Giáo án Đại số lớp 10-Chương trình chuẩn Tiết 4 Tổng và hiệu của hai vectơ (tiết 2)

Ngày soạn: 7/ 09/2010 Tiết: 4 § 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (Tiết 2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm vectơ đối của một vectơ, nắm định nghĩa hiệu của hai vectơ. - Nắm tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. 2. kỹ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc ba điểm của phép trừ , vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng , tính chất trọng tâm tam giác để giải toán. 3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận . II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, trực quan. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, phiếu học tập. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Các hoạt động dạy học cơ bản: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 7’ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV nêu câu hỏi kiểm tra: GV vẽ hai vectơ và . Yêu cầu 1 HS lên bảng dựng vectơ tổng . -Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng +=+? -GV nhận xét bài làm của HS và ghi điểm. 1 HS lên bảng kiểm tra: -Dựng vectơ tổng . - Giải bài tập: Ta có VT=+ =+++ =+= VP 8’ Hoạt động 2: Vectơ đối GV yêu cầu HS làm 2 SGK GV nhận xét và giới thiệu khái niệm vectơ đối. - Vectơ đối của vectơ kí hiệu là -Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? GV: Vậy = - . Hỏi: Nhận xét về tổng của hai vectơ đối nhau? - Vectơ đối của vectơ không là vectơ nào? -GV yêu cầu HS xem ví dụ 1 SGK. Hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm các vectơ đối của vectơ ? Hỏi: Cho . Chứng minh rằng ? Ngược lại nếu thì có suy ra được ? GV: Vậy . HS làm 2 SGK. và là hai vectơ ngược hướng -HS vectơ . HS: Hai vectơ đối nhau khi tổng của chúng bằng HS: Vectơ HS xem ví dụ 1 SGK. HS: Các vectơ đối của vectơ là và . HS: Gỉa sử , thì Do đó CA và , . Vậy HS trả lời. 4. Hiệu của hai vectơ: a) Vectơ đối: * Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là . - Vectơ đối của vectơ là . Vậy ta có -Vectơ đối của vectơ là vectơ . * Chú ý : . 9’ Hoạt động 3: Hiệu của hai vectơ GV: Cho hai vectơ và . Hiệu của hai vectơ và là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ . Kí hiệu - Vậy =? Hỏi: Chứng minh với ba điểm O, A, B bất kì ta có ? - GV chốt lại quy tắc ba điểm đối với phép trừ. Hỏi: Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và ? -GV nhận xét, bổ sung. GV yêu cầu HS đọc chú ý SGK BT: Với bốn điểm A, B, C,D tuỳ ý . Chứng minh +=+ (dùng quy tắc ba điểm đối với phép trừ). HS: = HS: = 1 HS lên bảng nêu cách dựng và dựng: Dựng Vậy . 1 HS đọc chú ý SGK. -1 HS lên bảng giải bài tập b) Hiệu của hai vectơ: * Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , kí hiệu là . Vậy = * Với ba điểm O, A, B tuỳ ý ta có A O B Hoạt động 4: Áp dụng 12’ Hỏi: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng ? - Cho . Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng AB? GV: Vậy ta có tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi . Hỏi: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ? -Trọng tâm của tam giác xác định như thế nào? Tính chất của trọng tâm? -GV hướng dẫn HS lấy điểm D đối xứng với G qua I. -Dựa vào quy tắc hình bình hành hãy suy ra ? Hỏi: Nếu tam giác ABC có điểm G thỏa mãn thì điểm G có là trọng tâm tam giác ABC không? -Gợi ý: Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường chéo. HS: I là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra HS: , suy ra suy ra I, A, B thẳng hàng và IA=IB. Suy ra I là trung điểm đoạn AB. -HS nhắc lại tính chất. HS trả lời. HS: Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. HS: Dựa vào quy tắc hình bình hành suy ra . - HS chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC theo gợi ý của GV. 5. Áp dụng: a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi . b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Giải: b) Lấy D đối xứng với G qua I. Khi đó BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Suy ra và . Ta có = - Ngược lại, giả sử . Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó , suy ra nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Suy ra 3 điểm A, G, I thẳng hàng và GA=2GI. Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC. Hoạt động 5: Củng cố 6’ - Khái niệm vectơ đối của một vectơ. - Nêu quy tắc ba điểm đối với phép cộng và phép trừ. - Tính chất trung điểm đoạn thẳng và tính chất trọng tâm tam giác. - Yêu cầu HS giải BT3 SGK. -GV nhận xét, bổ sung. -3 HS lần lượt nhắc lại. HS giải BT3 SGK Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà. (2’) BTVN : BT 4, 5, 6, 7, 8 SGK trang 12. - Hướng dẫn BT5 (SGK): .Vẽ khi đo . V. RÚT KINH NGHIỆM: