Bài giảng Các định nghĩa (tiết 3)

Tuần: Tiết: CÁC ĐỊNH NGHĨA I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm véctơ, véctơ – không, độ dài của vectơ, hai véctơ cùng phương ,hai véc tơ bằng nhau. Biết được vectơ – không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. Về kĩ năng : Chứng minh hai véctơ bằng nhau . Khi cho trước một điểm A và vectơ Biết cách dựng điểm B sao cho . Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: HS đã học và hiểu được đường thẳng, đọan thẳng . 2. Phương tiện: Chuẩn bị các phiếu học tập, các bảng phụ. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Bài mới: Họat động của học sinh Họat động của giáo viên -HS quan sát hình vẽ. -Trả lời và phát hiện vấn đề mới. -Quan sát - Phát biểu định nghĩa. -,, - HS trả lời tại chỗ. - Phát biểu lại định nghĩa. -Hoạt động nhóm bước đầu vận dụng kiến thức thông qua ví dụ. -Phân biệt được và . -Biết được kiến thức véctơ với các môn học khác và thực tiễn. -Tri giác vấn đề và trả lời. - HS nắm vững giá của véctơ - HS quan sát - HS nhận xét - HS phát biểu - Phát hiện hai véctơ cùng phương. - HS phát biểu định nghĩa. - HS quan sát hình vẽ và trả lời. - HS ghi nhớ - HS trả lời - HS làm việc theo nhóm và trình bày kết quả của nhóm. * HĐ1:Véctơ là gì? 1.1: Cho học sinh quan sát bảng phụ 1 ( Ôtô, máy bay bay theo các hướng như hình vẽ). Đặt câu hỏi: Mũi tên chỉ hướng chuyển động của ôtô, máy bay ? Xây dựng đọan thẳng định hướng . Hình thành định nghĩa. 1.2: Gọi HS phát biểu định nghĩa Yêu cầu HS biết cách gọi tên, kí hiệu véctơ. Với hai điểm A, B phân biệt xác định được bao nhiêu đoạn thẳng? Bao nhiêu véctơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau A hoặc B. 1.3: Củng cố : Yêu cầu HS nhấn mạnh lại định nghĩa. Ví dụ: cho hãy đọc tên các véctơ khác nhau có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm A,B,C (cho HS họat động theo nhóm) . Giúp HS hiểu kí hiệu và ( có điểm đầu A điểm cuối B, không chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối). Cho HS liên hệ kiến thức véctơ với các môn học khác và thực tiễn. * HĐ2: Hai véctơ cùng phương, cùng hướng: 2.1: Giá của véctơ. Giới thiệu giá của véctơ và yêu cầu HS nắm vững 2.2: Khái niệm véctơ cùng phương, không cùng phương Cho HS quan sát bảng phụ 2 (các véctơ cùng phương, không cùng phương, cùng hướng, ngược hướng) Cho HS nhận xét giá của các véctơ trên hình quan sát. Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá song song hoặc trùng nhau. Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá không song song hoặc không trùng nhau. Hình thành khái niệm hai véctơ cùng phương Cho HS phát biểu định nghĩa. 2.3: Hai véctơ cùng hướng, ngược hướng. HS quan sát các hình vẽ về hai véctơ cùng phương và nhận xét hướng của các véctơ ấy. Hình thành hai véctơ cùng hướng, ngược hướng. Nhấn mạnh: hai véctơ cùng hướng hoặc ngược hướng thì điều kiện trước hết chúng phải thế nào? 2.4: Củng cố. Thông qua phiếu học tập TNKQ.Yêu cầu các nhóm cử đại diện trình bày. Yêu cầu HS nêu ví dụ thực tế ứng dụng hai véctơ cùng phương, không cùng phương, cùng hướng, ngược hướng. Tiết 2 Họat động của học sinh Họat động của giáo viên - HS phát biểu - HS quan sát - Nhận biết khái niệm và kí hiệu - Quan sát và nhận xét -Phát biểu khái niệm. -HS ghi nhớ - HS làm việc theo nhóm - HS nêu hình vẽ và đọc tên các véctơ ấy. - HS làm việc theo nhóm - Phát biểu khái niệm véctơ không và nêu ví dụ - Độ dài của vectơ – không bằng 0. * HĐ3: Hai véctơ bằng nhau 3.1: Độ dài véctơ Độ dài cuả vectơ là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối. Ký hiệu: độ dài của vectơ như vậy 3.2: Khái niệm hai véctơ bằng nhau: Cho Hs quan sát bảng phụ 3. Yêu cầu HS nhận xét về hướng và độ dài hai véctơ. Hình thành khái niệm hai véctơ bằng nhau và kí hiệu. Yêu cầu HS phát biểu khái niệm hai véctơ bằng nhau 3.3: Củng cố Ví du1:- Cho . Gọi M, N, P lần lược là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tìm các véctơ bằng véctơ . Yêu cầu HS nêu một hình vẽ đã học có các véctơ bằng nhau. HS tìm trong thực tế một ví dụ có hai véctơ bằng nhau. * HĐ4: Véctơ – không Hỏi: Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau thì được gọi là vetơ gì? Giới thiệu véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Qui ước véctơ-không( ) Ký hiệu: vectơ – không là: Yêu cầu HS phát biểu khái niệm và cho ví dụ véctơ-không. Các véctơ không đều bằng nhau và kí hiệu Chú ý :Véctơ-không có phương, hướng bất kì. c) Củng cố: Véctơ khác đọan thẳng ở chổ nào? ( HS trả lời ) Thế nào là véctơ-không? Cho hình bình hành ABCD 1/ Có bao nhiêu véctơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,B,C,D. 2/ Tìm các véctơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, các véc tơ bằng nhau. d) Dặn dò: Học sinh học bài và làm bài tập về nhà(bài 1 đến bài 4 trang 7) V. RÚT KINH NGHIÊM: Tuần: Tiết: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Về kĩ năng : Nắm vững khi nào thì hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. Dựa vào các kiến thức đã học (hai vectơ bằng nhau) để chứng minh các bài toán cụ thể. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn . Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: HS đã học và hiểu được các khái niệm, định nghĩa về vectơ. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các phiếu học tập, các bảng phụ và các bài tập. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Câu 1: cho ba vectơ khác vectơ Nếu vectơ cùng phương với hai vectơ , thí giá của 3 vectơ có song song với nhau không? Giá của vectơ và song song với nhau nên ta suy ra điều gì? Câu b được suy ra từ câu a, nên các em cho biết khẳng định đó đúng hay sai? HĐ3: Chỉ ra được các vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau thông qua hình vẽ Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Câu 2: Từ hình vẽ trong sgk các em trả lời các câu hỏi sau: Vectơ cùng phương, cùng hướng với những vectơ nào? Vectơ cùng phương, cùng hướng với những vectơ nào? Vectơ bằng vectơ nào? Vectơ có bằng vectơ không? HĐ4: Chứng minh tứ giác là hình bình hành dựa vào khái niệm hai vectơ bằng nhau Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Câu :Cho tứ giác ABCD (hình vẽ là hình bình hành) Em có nhận xét gì về hai vectơ và vectơ ? Nếu hai vectơ trên không bằng nhau thì chúng có cùng phương, cùng hướng không? Như vậy thì tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không? HĐ5: Củng cố lại các kiến thức đã học thông qua bài tập số 4 Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Từ hình vẽ cho học sinh tìm các vectơ: Cùng phương với ? Bằng vectơ ? c) Củng cố: Hai véctơ bằng nhau khi nào? Tiếp tục làm bài số 4 cho hoàn chỉnh d) Dặn dò: Học sinh chuẩn bị bài mới: Tổng và hiệu của hai vectơ V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Học sinh nắm được các kiến thức sau: Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không. Biết được Về kĩ năng : Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước. Vận dụng được quy tắc trừ: vào chứng minh các đẳng thức vectơ. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: Học sinh đã gặp trong chương trình vật lý lớp 8. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ trong SGK để đi đến định nghĩa tổng của hai vectơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi của GV. Ghi nhận kiến thức Quy tắc cộng hai vectơ chính là quy tắc 3 điểm (tam giác). Học sinh ghi nhận lại. HĐ1: Tiếp cận kiến thức: Cho học sinh quan sát hình vẽ trong sgk Nêu lại những kiến thức đã học trong vật lý lớp 8. Hỏi lực nào làm cho thuyền chuyển động? HĐ2: Nêu định nghĩa tổng của hai vectơ. (SGK) Ghi chú: Cho 3 điểm M, N, P (không thẳng hàng), khi đó: tổng của hai vectơ có bằng vectơ không? Hoạt động 2: Quy tắc hình bình hành và ứng dụng. Nếu ABCD là hình bình hành thì . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Quan sát hình vẽ. Nhận xét thấy hai vectơ = . Dựa vào quy tắc hình bình hành ta biết được. Nhìn vào hình vẽ và dự vào định nghĩa tổng của hai vectơ, một em cho biết không? Tại sao? GV hưỡng dẫn học sinh tìm 1 vectơ bằng vectơ nhưng có điểm gốc chung với vectơ . Ta có: theo quy tắc tam giác. - Trên hình 1.5 thì lực chính là hợp lực của và . Dựa vào quy tắc nào để biết được điều đó. Hoạt động 3: Tính chất của phép cộng các vectơ. Học sinh quan sát hình vẽ 1.8 để minh hoạ cho các tính chất trên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Dựa vào hình vẽ để trả lời. Như vậy: = nên = Và = Như vậy = Dựa vào hình vẽ trong SGK để hỏi học sinh các câu hỏi: Câu 1: Tổng của hai vectơ bằng vectơ nào? Và tổng của bằng vectơ nào? Câu 2: Tổng của hai vectơ () rồi cộng với vectơ thì được vectơ nào? Nếu lấy tổng của hai vectơ rồi cộng với vectơ thì hai kết quả trên có khác nhau không? Tiết 2: Hoạt động 4: Quan sát hình vẽ và thực hiện HĐ2 để đi đến tìm hiệu của hai vectơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hai vectơ và có cùng độ dài vì chúng là hai cạnh đối của hình bình hành. Chúng ngược hướng. Cho hình bình hành ABCD. Yêu cầu học sinh nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và Ghi chú: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu -. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạnh vectơ đối của là vectơ nghĩa là - = . Vectơ đối của vectơ là vectơ . Ví dụ 1: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm cuả các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 1.9 SGK), khi đó: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên , , Ta có hay là vectơ đối của Vectơ đối của vectơ ? Cho . Hãy chưng tỏ là vectơ đối của ? Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , ký hiệu . Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta có Các em có thể giải thích vì sao hiệu của và bằng vectơ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vectơ đối của là vectơ , tức là - = Vectơ đối của là vectơ nào? Vậy ? Chú ý: 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý ta luôn có: (quy tắc 3 điểm) (Quy tắc trừ) Hoạt động 5: Áp dụng hiệu của hai vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chi khi Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nếu I là trung điểm của AB thì - Ta suy ra: Nếusuy ra:-và IA = IB Khi đó A, I, B thẳng hàng. Do đó I là trung điểm của AB. Nếu I là trung điểm của AB thì ? Khi đó ta suy ra ? Ngược lại nếu thì ta suy ra ? Từ đó ta thấy A, I, B có tính chất gì? Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trọng tâm G nằm trên trung tuyến AI Khi đó BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của AD. và Trọng tâm G của tam giác ABC nằm ở đâu? Lấy điểm D đối xứng với G qua cạnh BC thì tứ giác BGCD là hình gì? Từ đó ta suy ra điều gì? Ngược lại nếu . Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Học sinh tự chứng minh. Củng cố dặn dò Quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành đươc viết như thế nào? Hiệu của hai vectơ được thể hiện như thế nào? Về nhà làm các bài tập SGK trang 12. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài: Tổng, hiệu của hai vectơ. Vận dụng các kiến thức đó để trả lời các câu hỏi và giải các bài tập. Về kĩ năng : Vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ để chứng minh các đẳng thức vectơ. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc: để tìm tổng, hiệu của hai vectơ. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các hoạt động của bài học. Bài mới: Hoạt động 1: Vận dụng quy tắc tìm tổng, và hiệu để vẽ các vectơ. Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ và Vẽ . Khi đó Vẽ . Khi đó Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh làm theo hướng dẫn của GV. Và Gọi 1 học sinh lên bảng để làm bài. Ta sẽ vẽ vectơ như thế nào? Vậy tổng được biểu diễn như thế nào? Tương tự tasẽ vẽ vectơ như thế nào? Hãy biễu diễn Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - - Cộng vế với vế ta được: Với điểm M tuỳ ý, ta có thể biểu diễn vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ có điểm đầu và cuối chứa A và B? Với điểm M tuỳ ý, ta có thể biểu diễn vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ có điểm đầu và cuối chứa D và C? Bài 4: Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: Giải: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện theo yêu cầu của GV. Học sinh lên bảng làm bài. Những học sinh khác chú ý để nhận xét bài làm. Sau khi nhóm các vectơ lại với nhau ta thấy đó chính là phép lấy tổng của những cặp vectơ đối nhau. Yêu cầu học sinh biểu diễn được các vectơ bằng tổng của hai vectơ nào đó. Chẳng hạn: Tương tự như vậy cho hai vectơ Tổng các kết quả của 3 vectơ trên, nhóm lại thành 3 nhóm ta thấy, đó chính là phép lấy tổng của hai vectơ có quan hệ gì? Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ và HD: Vẽ vectơ khi đó: Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: a) Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài. c) Củng cố: - Học nắm chắc các quy tắc cộng, trừ hai vectơ. - Làm các bài tập còn lại. - Chuẩn bị bài mới. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số. Biết các tính chất của phép nhân Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương. Về kĩ năng : Xác định được vectơ khi cho trước số k và vectơ Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm về vectơ. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Bài mới: Hoạt động 1: Nắm định nghĩa tích của một số với một vectơ. Cho vectơ . Xác định độ dài và hướng của vectơ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: Vectơ cùng hướng với vectơ Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu? Hướng của vectơ như thế nào? 1. Định nghĩa: Cho số k ¹ 0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, ký hiệu là k, cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng Quy ước: 0 = 0, Ví dụ 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có: Hoạt động 2: Nắm các tính chất và sử dụng các tính chất tích của một số với một vectơ. 2. Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: Tìm vectơ đối của các vectơ k, Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vectơ đối của là vectơ - Vectơ đối của là Vectơ đối của vectơ k là vectơ nào? Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? Hoạt động 3: Áp dụng để chứng minh tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên I là trung điểm của AB G là trọng tâm tam giác ABC Hãy chứng minh: Nếu , " M thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Để chứng minh điều này ta sử dụng gì? Sử dụng điều kiện cần và đủ trong mục 5 của bài 2 và quy tắc ba điểm của phép cộng. Nếu , " M thì G là trọng tâm của tam giác ABC. Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và () cùng phương là có một số k để Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để Để chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng đó chứa 2 vectơ cùng phương. Dựa vào điều kiện để haivectơ cùng phương, các em cho biết để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song như thế nào? Hoạt động 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho . Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên AB sao cho . Hãy phân tích theo , ; Chứng minh 3 điểm C, I, K thẳng hàng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên TA CÓ: Từ đó ta có: , Vậy 3 điểm C, I, K thẳng hàng. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. Vectơ được biểu diễn dưới dạng hiệu của hai vectơ nào? Từ đó ta suy ra 3 điểm C, I, K có quan hệ như thế nào? c) Củng cố: - Tích của một vectơ với một số - Sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Củng cố lại các kiến thức đã học: tích của vectơ với một số, điều kiện để hai vectơ cùng phương, Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập. Về kĩ năng : Chứng minh các đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn: Các kiến thức đã học trong bài, các bài trước đó. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Hoạt động 1: Chứng minh đẳng thức vectơ thông qua một số bài tập. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. CMR: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta viết: Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài? Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM. CMR: a) b) , với điểm O tuỳ ý. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh lên bảng làm bài Ta có: Nên Gọi 1 học sinh lên vẽ hình và làm bài. Vậy ta kết luận như thế nào? Bài 5: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. CMR: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: Cộng vế với vế ta được: Ta có: Cộng vế với vế ta được: Hãy biểu thị vectơ dưới dạng tổng của 3 vectơ? Cộng vế với vế của từng biểu thức trên ta được điều gì? Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài. Bài 6: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: Vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai vectơ nào? Từ đó ta suy ra Một học sinh lên bảng làm bài. Bài 3: Trên đương thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho: . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: Vectơ được biểu thị dưới dạng tổng của hai vectơ nào? Vectơ được viết dưới dạng tổng của hai vectơ nào? Từ đó suy ra được =? c) Củng cố: - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm các bài tập còn lại. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: KIỂM TRA 45’ Đề: Câu 1:(3 đ) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau: a) b) c) Câu 2: (4 đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng: a) b) Câu 3: (3 đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng Đáp án: Câu 1: a) b) c) Câu 2: a) vì đều bằng b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên: Câu 3: IV. CỦNG CỐ: Ôn tập lại những kiến thức đã học. Chuẩn bị bài: Hệ trục toạ độ. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần: Tiết: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I/ MỤC TIÊU : Về kiến thức: Hiểu được khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và điểm trên trục. Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục. Về kĩ năng : Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục. Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1.Thực tiễn:. 2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh. III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Hoạt động 1: Học sinh nắm trục toạ độ và độ dài trên trục toạ độ. Từ đó dẫn đến định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên. Yêu cầu 1 học sinh nhắc lại trục số đã học trong chương trình toán THCS. Từ đó GV mới đưa ra khái niệm trục toạ độ. Trục toạ độ: Gốc O và một vectơ đơn vị . Ký hiệu: (O; ). Toạ độ của điểm M trên trục (O; ) là số k (duy nhất) sao cho: Cho hai điểm A, B trên trục (O; ), độ dài đại số của vectơ là số a (duy nhất) sao cho: . Kí hiệu: Nếu cùng hướng với thì , nếu ngược hướng với Nếu A và B trên trục (O; ) có toạ độ lần lượt là a và b thì Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh chỉ quân xe (mã) ở cột nào, hàng nào trên bàn cờ. Xe: Cột c hàng 3 Mã: Cột f hàng 5. Nhìn vào hình 1.21 hãy xác định ví trí của quân mã trên bàn cờ vua? Nhìn vào hình 1.21 hãy xác định ví trí của quân mã trên bàn cờ vua? Định nghĩa Hệ trục toạ độ: (Sgk trang 20) Hệ trục toạ độ: (O; , ) gồm: Hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau chung gốc O. (Hay hệ Oxy). Trục (O; ) : trục hoành, kí hiệu Ox; Trục (O; ) : trục tung, kí hiệu Oy. Vectơ là vectơ đơn vị trên trục Ox; Vectơ là vectơ đơn vị trên trục Oy; Độ dài: Mặt phẳng toạ độ Oxy là mặt phẳng trên đó đã cho một hệ toạ độ Hoạt động 2: Phân tích các vectơ theo hai vectơ đơn vị để suy ra toạ độ của vectơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: Phân tích vectơ theo hai vectơ , Phân tích vectơ theo hai vectơ , Ghi nhớ: Toạ độ của vectơ trong hệ toạ độ Oxy gồm hai cặp số: x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ: Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau: Nếu , thì: Hoạt động 3: và toạ độ của một điểm. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ một điểm Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ x: gọi là hoành độ y: gọi là tung độ. Chú ý: Nếu MM1 ^ Ox, MM2 ^ Oy, thì , Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho 3 điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3, 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Chia lớp thành 6 nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm: tìm toạ độ của các điểm A, B, C. 3 nhóm còn lại cử đại diện lên vẽ các điểm E, F, D lên mặt phẳng Oxy. Cho hai điểm và , toạ độ vectơ là: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên suy ra Yêu cầu học sinh chứng minh công thức trên. Gợi ý: từ toạ độ của điểm A suy ra vectơ và từ toạ độ điểm B suy ra vectơ Ta có: để suy ra kết quả. Tiết 2 Hoạt động 4: Công thức tìm tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ và các ví dụ minh hoạ Ghi nhớ: Cho các vectơ , và số k bất kỳ, ta có: Ví dụ 1: Cho =(1; 2), = (3; 4), = (5; -1). Tìm toạ độ vectơ =2+- Ta có: 2= (2; 4), 2+ = (5; 0), 2+ - = (0; 1) Ví dụ 2: Cho = (-1; 1), = (2; 1). Hãy phân tích vectơ = (4; -1) theo và Giả sử: = k+ h = (k + 2h; -k + h). Ta có: . Vậy = 2+ 1 Nhận xét: Hai vectơ , với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho: u1 = kv2 và u2 = kv2 Hoạt động 5: Tìm toạ độ của trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của