Bài giảng Đại cương về hàm số

Tiết 14,15, 16: Ngày soạn : 01/10/06 CHương ii : hàm số bậc nhất và bậc hai Đ1. Đại cương về hàm số I/ Mục tiêu : 1/ Về kiến thức : - Chính xác hoá khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà HS đã học - Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến, nghịch bến trên 1 khoảng (nửa khoảng hoặc đoạn ) ; khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ và thể hiện các tính chất ấy qua đồ thị - Hiểu 2 phương pháp chứng minh tính đồng biến , nghịch biến của hàm số trên 1 khoảng ( nửa khoảng hoặc đoạn ): PP dùng định nghĩa và PP lập tỉ số ( tỉ số này gọi là tỉ số biến thiên ) - Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ 2/ Về kỹ năng : -Khi cho hàm số bằng biểu thức , HS cần : + Biết cách tìm TXĐ của hàm số + Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trước thuộc TXĐ + Biết cách kiểm tra xem 1 điểm có toạ độ cho trước có thuộc đồ thị của 1 hàm số đã cho hay không + Biết CM tính đồng biến , nghịch biến của 1 hàm số đơn giản trên 1 khoảng (nửa khoảng hoặc đoạn ) cho trước bằng cách xét tỉ số biến thiên + Biết cách CM hàm số chẵn , hàm số lẻ bằng định nghĩa + Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) trong đó (G’) có được khi tịnh tiến đồ thị G của 1 hàm số đã cho bởi 1 phép tịnh tiến song song với trục toạ độ đã cho Khi cho hàm số bằng đồ thị , HS cần + Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trước thuộc TXĐ và ngược lại , tìm các giá trị của x để hàm số nhận 1 giá trị cho trước + Nhận biết được sự biến thiên và biết lập bảng biến thiên của 1 hàm số thông qua đồ thị của nó + Bước đầu nhận biết 1 vài tính chất của hàm số như : GTLN hoặc GTNN của hàm số ( nếu có ) , dấu của hàm số tại 1 điểm hoặc trên 1 khoảng + Nhận biết được tính chẵn – lẻ của hàm số qua đồ thị 3/ Về tư duy và thái độ : - Hiểu được một số khái niệm của hàm số và biết suy luận giữa đồ thị và bảng biến thiên - Rèn luyện tính chính xác , cẩn thận khi vẽ đồ thị - Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế - Biết quy lạ về quen . II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : HS : Đọc trước bài ở nhà GV : Chuẩn bị bảng nêu trong VD1và các hình vẽ về các đồ thị các hàm số , phiếu học tập III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy IV/ Tiến trình bài giảng : Tiết 14: 1/ Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Trả lời - Đáp án đúng : B và D Tính : tại x = ±1/2 giá trị biểu thức là : -4/3 Tại x =1 : không xác định Tại x = 3 : giá trị là 1/8 Trình chiếu đề bài Câu 1 : Chọn phương án đúng : Điều kiện để biểu thức : có nghĩa là : A/ x ≠ 1 ; B / x1; c/ x ≠ -1 ; d/ Câu 2 : Tìm giá trị của biểu thức : tại x = ±1/2, x= 1, x = 3 2/ Bài mới : Hoạt động 2: Khái niệm hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Xác định công thức y = có phải là hàm số không ? -Trả lời : phải vì với mỗi x ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của y - HS phát biểu định nghĩa Trả lời Đáp án : B, C , D Trả lời : a/ Đáp án đúng : C b/ Đáp án đúng : B - Từ phương án B và C rút ra nhận xét HĐTP1 : a/ Hàm số : - Dẫn dắt HS vào định nghĩa - Các giá trị của x được viết dưới dạng tập hợp - Mỗi x ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của y. Đặt y = f(x) - Yêu cầu HS phát biểu Đ/n , GV bổ sung Viết : y = f(x) Hay f : D x y = f(x) VD1 : SGK - làm rõ định nghĩa HĐTP 2 : b/ Hàm số cho bằng biểu thức Câu hỏi 1 : ( trình chiếu ) Các quy tắc sau đây , quy tắc nào là hàm số A. y =  ; B / y = x2 – 3x + 4 C/ u = t2 -3t +4 D / x -1 0 1 2 3 y 1 0 1 4 9 Câu hỏi 2 : SGK Quay trở lại câu hỏi 1 GV nêu chú ý : kí hiệu y = f(x) ta còn gọi x là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc của hàm số f - Biến số độc lập và biến số phụ thuộc của 1 hàm số có thể được kí hiệu bởi 2 chữ cái tuỳ ý khác nhau Hoạt động 3: Đồ thị của hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhắc lại khái niệm đồ thị của hàm số y = f(x) - Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ Trả lời : Đáp án là : A, B, D - Cho hàm số y = f(x) xác định trên D - GV bổ sung chính xác (G) = đồ thị của hàm số f hay M(x; y) (G) x0 D và y0 = f(x0) VD2: SGK Câu hỏi : Hãy chọn phương án đúng Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 4 A/ (0; 4 ) , B/ (-4/3 ; 0) , C/ (1; 3 ) , D / (2; 10) GV củng cố : cho hàm số suy ra đồ thị hàm số Từ đồ thị suy ra tính chất của hàm số Hoạt động 4: Hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhận xét sự khác nhau về đồ thị của VD2 trên 2 khoảng (-3 ; -1) và (-1 ; 2) - Trả lời : a/ TH1 b/ TH2 HS phát biểu định nghĩa -Nhận xét đồ thị hàm số trên nửa khoảng và -Tổng quát Trả lời câu hỏi Trả lời : a/ Hàm số đồng biến b/ Hàm số nghịch biến c/ Hàm số không đồng biến, hàm số không nghịch biến Quay lại VD2 VD3 : SGK Ta xét với đối số tăng Câu hỏi : SGK Dẫn dắt HS vào định nghĩa GV bổ sung chính xác Quay trở lại VD3 ( trình chiếu ) GV trình chiếu hình vẽ Câu hỏi 1 : SGK Câu hỏi 2 : Dựa vào đồ thị , hãy xác định hàm số đồng biến , nghịch biến Đưa ra chú ý về hàm số hằng Giới thiệu bài học sau Tiết 15 : Hoạt động 5 : 2b/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Ghi nhận khái niệm - Với hàm số đồng biến trên khoảng K thì có nghĩa là (x2 – x1 ) và (f(x2) – f(x1)) cùng dấu Tương tự , hàm số nghịch biến trên khoảng K thì (x2 – x1 ) và (f(x2) – f(x1)) trái dấu . - HS ghi nhận kết luận bên Với x1 ≠ x2 ta có +)f(x2) – f(x1) = ax22 - ax12= a(x2 – x1 )(x2 + x1) +) = a(x2 + x1) Nếu x1và x2 thì a(x2 + x1) < 0 . Nên hàm số nghịch biến trên khoảng Nếu x1và x2 thì a(x2 + x1) > 0 . Nên hàm số đồng biến trên khoảng HS ghi nhận bảng biến thiên - Tiếp nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - GV nêu khái niệm khảo sát sự biến thiên của hàm số - Cho HS nhận xét mối liên hệ về dấu của (x2 – x1 ) và (f(x2) – f(x1) ) trong trường hợp hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng K - GV gợi ý và dẫn dắt để HS đưa ra tỉ số biến thiên và kết luận : Hàm số đồng biến trên K nếu tỉ số biến thiên dương trên K và hàm số nghịch biến trên K nếu tỉ số biến thiên âm trên K . Và để khảo sát sự biến thiên của hàm số f trên K thì ta có thể xét của tỉ số biến thiên trên K - Cho HS làm ví dụ 4 (SGK) - Hướng dẫn và kiểm tra cách làm của HS Lập hiệu : f(x2) – f(x1) và tỉ số và xét dấu của tỉ số biến thiên trên các khoảng đã chỉ ra GV cho HS ghi nhận bảng biến thiên và giải thích các kí hiệu dùng trong bảng biến thiên - Cho HS làm câu H4 - Gọi 1 HS lên nêu kết quả - Nhận xét và bổ sung Hoạt động 6 : 3. Hàm số chẵn , hàm số lẻ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhận nhiệm vụ và tiến hành giải D1 = và f1(x0) = f1(-x0) = ax0 2 + c D2 = [-2 ; 2 ] và f2(x0) = - f2(-x0) = - HS ghi nhận khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ - Tiến hành làm ví dụ 5 - Làm câu H5 - Đại diện 1 HS lên bảng làm - Tiếp nhận câu hỏi và đại diện đứng dậy trả lời - Ghi nhận định lí - Tìm phương án đúng trả lời - Tiếp nhận nhiệm vụ và tìm phương án đúng trả lời HĐTP1 : a/ Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ VD : Cho hai hàm số + f1(x) = ax2 + c ( với a và c là hằng số ) + f2(x) = Hãy tìm TXĐ D của hàm số và tính f1(±x0) và f2(±x0) với - Cho HS nhận xét ra tính chất của hàm số chẵn , hàm số lẻ - Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ - Cho HS làm ví dụ 5 - Gọi HS lên bảng làm , GV nhận xét và bổ sung - Cho HS làm câu H5 (SGK) - Gọi HS lên bảng làm , GV nhận xét và bổ sung HĐTP2 : Đồ thị của hàm số chẵn , hàm số lẻ Hỏi : Cho hàm số f xác định trên D là hàm số chẵn và có đồ thị (G) . Nếu điểm M(x0 ; y0) (G) thì M’(x0 ; -y0) có thuộc (G) không ? Và hai điểm này có vị trí thế nào với nhau trên mặt phẳng toạ độ . Từ đó hãy nhận xét đặc điểm của đồ thị hàm số chẵn . Tương tự , hãy suy ra tính chất của đồ thị hàm số lẻ - Cho HS ghi nhận định lí - Vẽ 1 số đồ thị và cho HS nhận xét xem đâu là đồ thị hàm số chẵn , hàm số lẻ và không phải hàm số chẵn và cũng không phải hàm số lẻ - Cho HS làm câu H6 - Gọi đại diện HS trảlời Tiết 16 Hoạt động 7 : 4/ Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Quan sát hình vẽ và GVmô tả di chuyển của điểm M theo các phương song song với trục tọa độ . - Ghi nhận khái niệm - Độc lập tiến hành giải . M1(x0 ; y0 + 2) ; M2(x0 ; y0 - 2 ) ; M3(x0 + 2 ; y0 ) ; M4(x0-2 ; y0 ) - Đại diện HS trả lời câu hỏi - Đọc SGK và đại diện HS trả lời câu hỏi - Ghi nhận khái niệm - Ghi nhận định lí - Độc lập tiến hành làm - Vận dụng ý 4 của định lí và thay x bởi x – 3 - Đại diện HS trả lời câu hỏi - Ghi nhận kết quả - Tìm mối liên quan giữa hai hàm số - Viết lại hàm số là - Đồ thị hàm số là đồ thị (H) tịnh tiến xuống dưới 2 đơng vị - Đại diện lên bảng làm - Độc lập tiến hành làm - Vận dụng ý 3 của định lí và thay x bởi x + 3 - Đại diện HS trả lời câu hỏi ( (A) đúng ) - Ghi nhận kết quả - Vận dụng định lí để làm a/ y = 0,5x + 3 b/ y = 0,5x – 1 c/ y = 0,5x – 1 d/ y = 0,5x +3 HĐTP 1 : a/ Tịnh tiến 1 điểm : - Vẽ hình và cho HS ghi nhận khái niệm tịnh tiến 1 điểm song song với trục toạ độ - Cho HS làm câu hỏi 7 SGK - Nhận xét và chính xác kết quả HĐTP 2 : Tịnh tiến 1 đồ thị - Cho HS đọc SGK và nêu khái niệm tịnh tiến 1 đồ thị - GV nhận xét và chính xác khái niệm . - Nêu định lí - Cho HS làm ví dụ 6 SGK - Đại diện lên bảng làm - Nhận xét và chính xác kết quả - Cho HS làm ví dụ 7 SGK - Đại diện lên bảng làm - Nhận xét và chính xác kết quả - Cho HS làm câu hỏi 8 SGK - Đại diện HS đứng lên trả lời - Nhận xét và chính xác kết quả - Cho HS làm câu hỏi 8 SGK - Đại diện HS đứng lên trả lời - Nhận xét và chính xác kết quả V / Tổng kết củng cố bài Qua bài học các em cần - Nắm được định nghĩa hàm số và các cách cho 1 hàm số - Xác định được TXĐ của 1 hàm số - Biết kiểm tra xem 1 điểm có thuộc và đồ thị của hàm số đã cho hay không - Khái niệm về hàm số đồng biến , nghịch bến VI / Bài tập về nhà : Đọc lại bài học và bài học tếp theo Bài tập SGK