Bài giảng Đại số 10 Bất phương trình & hệ bất phương trình bậc nhất chứa hai ẩn số

BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA HAI ẨN SỐBài 6NỘI DUNG CẦN GHI1.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐa)BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN SỐ VÀ MiỀN NGHIỆM CỦA NÓĐỊNH NGHĨA:Bất phương trình bậc nhất chứa 2 ẩn số là bất trình có 1 trong các dạng sau:ax+by +c >0 ; ax + by +c 0Mỗi cặp số (x0 ; y0) sao cho ax0 +by0 +c >0 là nghiệm của bất phương trình ax+by+c>0 . Nghiệm của các bất phương trình còn lại cũng được định nghĩa tương tự. Trong mpOxy mỗi cặp số (xo ; y0 ) được biểu diễn bởi một điểm M . Tập hợp các điểm M được gọi là miền nghiệm của bất phương trìnhCho bất phương trình :2x+3y-4= 0a)Trong các cặp số sau đây các cặp nào là nghiệm của bất phương trình.a)(-1;3) ; b)(2;4) c(-4;1) d)(-2 ; -3)2) Vẽ (d):2x+3y-4 = 0 và biểu diễn các điểm có tọa độ trong câu 1 trên mpOxy . Có nhận xét gì về các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình.Thay tọa độ A(1;3) vào vế trái của phương trình ta có 3>0=>(1;3) là một nghiệm của bất phương trìnhThay tọa độ B(2;4) vào vế trái của phương trình ta có 12 >0=>(2;4) là một nghiệm của bất phương trìnhThay tọa độ C(-4;1)vào vế trái của phương trình ta có -9(-4;1) là không phải là một nghiệm của bất phương trìnhThay tọa độ D(-2;-3) vào vế trái của phương trình ta có -17(-2;-3)không phải là là một nghiệm của bất phương trìnhNỘI DUNG CẦN GHIĐịnh lý :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng (d):ax+by+c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt phẳng .Một trong 2 nữa mặt phẳng đó (không kể bờ (d)) là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c >0 , nữa kia (không kể bờ (d)) là miền nghiệm của bất phương trình ax +by+c 0 (hay ax+by+c0 (ax+by+c 0 thì miền chứa M là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c>0Nếu ax0+by0+c 0Chú ý : Miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c 0 (hay ax+by+c0 ) là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c >0)(hay ax+by+c0Vẽ (d):3x+y=0x=0=>y=0 ; x=1=>y = 3(d) Là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;0) và (1;3)Gọi A(1;0) Thay tọa độ A vào bất phương trình :3 >0Cặp số (1;0) thõa bất phương trình Vậy miền nghiệm của bất phương trình là miền chứa điểm A (Miền không có tô )Thídụ 2:Xác định miền nghiệm của bất phương trình :x-2y+50Vẽ (d):x-2y+5=0x=1=>y=3 ;y=0=>x=5(d) Là đường thẳng đi qua điểm (1;3) và (5;0)(d) Chia mặt phẳng ra làm 2 miền , miền chứa điểm O và miền không chứa điểm O.Thay tọa độ O vào bất phương trình ta có 5 >0 => Miền nghiệm là miền không chứa điểm O kể cả bờ là đường thẳng (d)2.Hệ bất phương trình 2 ẩn:NỘI DUNG CẦN GHI2.Hệ bất phương trình 2 ẩn:Hệ bất phương trình 2 ẩn là tập hợp nhiều bất phương trình chứa 2 ẩn.Tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ,Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệCách giải:-Tìm miền nghiệm của từng bất phương trình.-Tìm phần giao của các miền nghiệm đóThí dụ :Giải : 3x-y+3>0Vẽ (d1):3x-y+3 =0 Miền nghiệm là miền chứa OGiải : -2x+3y-60Vẽ (d3):2x+y+4=0Miền nghiệm là miền chứa ONghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm của các bất phương trình (phần không tô)3.Áp dụng vào bài tóan kinh tếNỘI DUNG CẦN GHIBài toán : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P(x;y) =ax+by trong đó b ≠0 trên một miền đa giác lồi (S) (kể cả biên)Ta công nhận kết quả sau:P(x;y) có giá trị nhỏ nhất (hay lớn nhất) tại một trong các đỉnh của đa giác (S)Thí dụ 1:Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0.6 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 2 giá 3 triệu đồng ta chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B .Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất .Biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tân nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại IIGIẢIGọi x(tấn) nguyên liệu loại I và y (tấn) nguyên liệu loại II ta có 0  x 10 và 0 y  9.Số nguyên loại A chiết xuất được là 20x+10y số nguyên liệu loại B chiết xuất được là 0,6x+1,5y Theo giả thiết ta có :Gọi (d1):2x+y-14=0 và (d2):2x+5y-30=0Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ , ta có miền nhiệm của hệ bất phương trình trên là đa giác lồi ABCDThí dụ 1:Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0.6 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 2 giá 3 triệu đồng ta chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B .Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất .Biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tân nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II3.Áp dụng vào bài tóan kinh tếA(5;4) ;B(10;2) C(10;9) và D(5/2;9)T=4x+3y :Tiền mua nguyên liệuA(5;4)B(10;2)C(10;9)D(5/2;9)P=4x+3y32466737Vậy để chi phí ít nhất ta dùng 5 tấn loại I và 4 tấn loại 2 .Tổng chi phí :32 triệu đồngThí dụ 2: Một xí nghiệp sản xuất 2 sàn phẩm ký hiệu là I và II.Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng , mỗi tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng .Muốn hòan thành 1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn hoàn thành sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1g . Một máy không thể dùng đồng thời để sản xuất hai loại sản phẩm . Trong một ngày máy M1 không làm quá 6 giờ , máy M2 không làm quá 4giờ.Hãy tính sản lượng sản phẩm loại I và II để có mức lãi cao nhấtGọi x là số tấn sản phẩm loại I và y là số tấn sản phẩm loại II x  0 ;y  0.Thời gian làm việc của máy M1 : 3x+y ; thời gian làm việc của máy M2 : x+y , theo đề ta có x+y 4 và 3x+y  6.Gọi L là tiền lãi : L=2x+1,6y .Ta có hệ Gọi (d1):3x+y-6=0 (d2):x+y-4=0Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với A(2;0) B(1;3) và C(0;4)OA(2;0)B(1;3)C(0;4)L046,86.4Vậy để có tổng lãi cao nhất xí nghiệp sản xuất 1 stân loại I và 3 tấn loại IIGiẢIa)Gọi x là số kg thịt bò và y là số kg thịt lợn ta có 0 x  1,6 và 0  y  1,1Số prôtit co được 800x+600y Số lipit có được :200x+400yTheo đề ta có hệ:b)số tiền mua thịt bò và thịt lợn : T =45x+35y c)Gọi (d1):8x+6y-9=0 (d2):x+2y-2=0Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ .Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(0,6;0,7) B(1,6;0,2) C(1,6;1,1) D(0,3;1,1)ABCDT51,5 79110,552T có giá trị nhỏ nhất tại A . Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thit lợn với chi phí T=51,5 nghìnGIẢIGọi x là diện tích trồng đậu và y là diện tích trồng cà ta có x  0 và y  0;Diện tích sử dụng là x +y  8Số công là : 20x+30y 1802x+3y  18 Theo đề ta có hệ bất phương trình:Tiền thu được :3x+4y(d1):x+y-8=0 (d2):2x+3y-18=0Miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC với A(0;6) B(6;2) C(8;0)OA(0;6)B(6;2)C(8;0)T0242624Vậy hộ đó cần trồng 6a đậu và 2a càVới tiền thu được là 26 triệu đồng