Bài giảng Đại số 10 Đường Parabol

ĐƯỜNG PARABOLNHÓM SOẠN: TRIỆU TẤT ĐẠT HÀ NGUYỄN THÙY LINHI.MỤC ĐÍCH-YÊU CẦU:-Nhớ được định nghĩa của Parabol và các khái niệm: tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu của parabol.-Viết được phương trình chính tắc của Parabol, xác định được tiêu điểm, đường chuẩn của Parabol khi biết phương trình chính tắc của Parabol .-Kỹ năng đưa bài toán hình học về phương pháp đại số.  Quỹ tích điểm M sao cho |MF1-MF2 |= 2a (2a0 cho trước. Quỹ tích điểm M sao cho: M F1 +M F2 = 2a (2a> F1 F2 )là Elip. Cho đường thẳng Δ và F cố định thì quỹ tích điểm M sao cho d(Δ,M)=FM sẽ là đường gì??? Quỹ tích điểm M sao cho M F1=MF2 là đường trung trực của F1F2Điểm M ở đâu ?Tìm một số vị trí đặc biệt của điểm M thỏa d(Δ,M)=FM. M là trung điểm FH.M là đỉnh của hình vuông có cạnh FHCách vẽ các điểm M như sau: Lấy điểm C bất kì trên Δ. Dựng trung trực ∆’ của CF. Kẻ đường thẳng d qua C và vuông góc Δ. ∆’ ∩ d={M} là điểm d(Δ,M)=FM hình 1ΔFB3MMA1M2HĐộ dài FH = 2p : tham số tiêu FM : bán kính qua tiêu điểm1. Định nghĩa :Parabol (P) là tập hợp những điểm cách đều một đường thẳng cố định (Δ) và một điểm cố định F không qua FTiêu điểmĐường chuẩnFHMAΔ(P)-Ta có thể vẽ Parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn như sau:Một eke ABC(vuông ở A)Một đoạn dây không đàn hồi có độ dài bằng AB.Công cụ:Cách làm:Đính 1 đầu dây vào điểm F,đỉnh kia vào đầu B của eke.Đặt eke sao cho cạnh AC nằm trên Δ.Khi đó đầu bút chì sẽ vẽ vạch nên 1 phần của Parabol.Hình 2ACBMΔGiảiBài toán1:Xét đồ thị (P) của hàm số , điểm và đường thẳng CMR: Chú ý:Từ bài toán trên ta suy ra hàm số là một đường parabol. 11FMy=x2y=-1/4xyTiêu điểm Tiêu điểm là… Đường chuẩn là… Tham số tiêu là …Bài toán2:Tìm tiêu điểm ,đường chuẩn ,tham số tiêu của parabol (P) y = x2 ? Δ?Đường chuẩnTa chọn hệ trục sao cho O là trung điểm của FP (P là chân đường cao từ F đến Δ) và F nằm trên tia Ox.-Muốn lập phương trình parabol ,ta dựa vào đặc trưng gì ??? II.Phương trình chính tắc của Parabol:M € (P)  MF = d(M,Δ)Cho parapol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ và tham số tiêu p.Ta phải chọn hệ trục tọa độ như thế nào ?yxoPΔM(x;y)FTiêu điểm Tọa độ tiêu điểm:Phương trình đường chuẩn:Tọa độ điểm P:Đường chuẩn: . FPhương trình (1) gọị là phương trình chính tắc của ParabolVậy , phương trình đường thẳng yxoPΔM(x;y)FIII.Tính chất của Parabol:b)Ox là trục đối xứng của Parabol.c)Parabol cắt trục Ox tại điểm O và điểm đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc Parabol.Gốc O là đỉnh của Parabol. Từ y2 =2px với p>0 → x≥0 , mọi điểm trên (P) đều có hoành độ x≥0 nên cả parabol nằm về phía bên phải trục tung.Điểm (x0;y0) thuộc (P) thì (x0;-y0) cũng thuộc (P).Hệ y2 =2px và x=0 chỉ có nghiệm x=y=0a)Parabol nằm về phía bên phải của trục tung.yxΔoPM(x;y)FVí dụ:Viết phương trình chính tắc của Parabol trong mỗi trường hợp sau:a) (P) có tiêu điểm F(3;0);b) (P) đi qua điểm M(1;1);c) (P) có tham số tiêu là p = . Giải:a)Do F(3;0) → p = 6 Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 12xb)Thay tọa độ M(1;1) vào phương trình y2 = 2px Ta có 1 = 2.p.1→p = 1/2 Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = xc) Thay p = 1/3 vào phương trình chính tắc y2 = 2px Ta được: y2 = 2/3xỞ môn Đại số đồ thị hàm bậc hai y=ax2+bx=c (a ≠ 0) là một đường Parapol.Chú ý:  Hàm số bậc hai y=x2 là một parabol và có phương trình chính tắc là y=x2.  Với mỗi hệ tọa độ khác nhau thì phương trình chính tắc của parabol khác nhau.Vậy đường parabol của hàm bậc hai có phải là parabol mà chúng ta vừa định nghĩa ở trên không ?GiốngKhác?Bước 1:Chứng minh đồ thị hàm số y=ax2 (a ≠0) là Parapol.tiêu điểm F(0;1/4a) và đường chuẩn d: y+ 1/4 = 0 Bước 3: Đồ thị hàm bậc hai y=ax2+bx+c (a ≠0) là đường parabol.Bước 2:Đồ thị hàm số y=ax2+b(a ≠0) là parabol.HMOΔxyy=ax2FBài tậpBài 2:Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm F(2;1) và đường chuẩn Δ:x+y+1=0.Bài 1:Xác định tham số tiêu ,tọa độ đỉnh ,tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:a) y2=4x c) 5y2=12x b) 2y2–x=0 d) y2=ax (a>0)Bài 3: Viết phương trình parabol (P) với- Tiêu điểm- Đường chuẩn Δ:Bài4 : Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho (P) : y2 = 4x vaø ñöôøng thaúng (d) : 2x – y – 4 = 0a)Tìm nhöõng ñieåm treân (P) coù baùn kính qua tieâu ñieåm laø 4.b) Tìm hai ñieåm A, B thuoäc (P) sao cho tam giaùc OAB ñeàu. c) Tìm giao ñieåm C, D cuûa (P) vaø (d).2. Phương trình chính tắc của parabol : Định lý : trong mặt phẳng Oxy, phương trình của parabol có tiêu điểm F( p/2,0), đường chuẩn x=-p/2 là y2 = 2px (1)(1) : phương trình chính tắc của paraboly2 = 2px tiêu điểm F(p/2,0) đường chuẩn (d) : x = -p/2yKMF(P)Hxop/2-p/2dMột số hình ảnh về Parabol trong thực tế.Chaân Thaønh Caûm Ôn Thaày Vaø Caùc Baïn Ñaõ Laéng NgheHave a nice dayTrang trướcTrang kế tiếpMột số hình ảnh đẹp về parabolTrang thứ 4 ÑUÙNG ROÀI ! CHÖA CHÍNH XAÙC !11xy11xy11xy11xyF∆MVị trí đặt tọa độ ACBMΔ