Bài giảng Đại số 9 - Tiết 57 – Hệ thức vi-Ét và ứng dụng

KÍNH CHAØO QUYÙ THAÀY CO GIAÙOCHUÙC CAÙC EM HOÏC SINH phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o tp nam ®Þnh®¹i sè 9TiÕt 57 – hÖ thøc vi-Ðt vµ øng dôngGi¸o viªn thùc hiÖn: TrÇn ThÞ TuyÕt NhungGiải các phương trình sau, tÝnh tæng vµ tÝch hai nghiÖm nÕu cã:KIỂM TRA BÀI CŨa) 2x2 – 5x + 3 = 0b) 3x2 + 7 x + 4 = 0Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 = .......... x1. x2= .............. ?1 b a c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× ?1?11. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của c¸c nghiÖm:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× ¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGKhông giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình a, x2 – 6x + 5 = 0 b, 7x2 + 3x – 15 = 0Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG?2?31. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× :¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1 = 1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x1 =1 vào phương trình ta được: 2. 12 -5.1 + 3 = 0Vậy x1=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta cóTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1= 1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Ho¹t §éng nhãmNhóm 3 và nhóm 4:( ? 3)Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a – b + c = 3 - 7 + 4 = 0b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta được: 3 (-1)2 + 7(-1) + 4 = 0Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta cóTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+2005x+1=0Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= ?41.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ = S2- 4P ≥ 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x + 180 = 0 Δ = (-27)2- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG= = 3 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG?5Cung cố 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a≠0) th×:¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGNÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx+ c= 0 (a ≠ 0) cã a + b + c = 0 th× : x1=1,x2= x2= Hệ thứcNÕu ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) cã a - b + c = 0 th× : x1=-1,Cung cốTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBài Tập Về Nhà:Bài Tập 25 sgk – Tr 52Bài Tập 26 sgk – Tr 53Bài Tập 27 sgk – Tr 53Bài Tập 28 sgk – Tr 53CAÛM ÔN CAÙC EM HOÏC SINH ÑAÕ THEO DOÕI TIEÁT HOÏC. CHUÙC CAÙC EM LUOÂN NGOAN HOÏC GIOÛI !Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. F.ViètePhrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281-31Không cóKhông cóTương tự làm b, d HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ a/ x2 – 7x+12= 0 Hướng dẫn Tính Δ = b2 – 4ac Dùng hệ thức Vi – ét nhẩm nghiệm Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.b/ x2+7x+13=0 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØBaøi: 28 Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: a/ u +v = 32, uv = 231 b/ u +v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0)