Bài giảng Elip (tiếp theo)

Elip Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa: (E) = {M/ MF1+MF2 = 2a} (a>c) F1F2 =2c gọi là tiêu cự. Phương trình chính tắc: (E) : (a>b>0) Trong đó b2 = a2 – c2 c) Các thành phần của Elip: - hai tiêu điểm: F1(-c; 0); F2(c; 0) - Bốn đỉnh: A1(-a;0); A2(a;0) B1(0; -b); B2(0; b). - Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a - Độ dài trục bé: B1B2 = 2b - Tiêu cự: F1F2 = 2c. - Kích thước hình chữ nhật cơ sở: 2a ´ 2b - Bán kính qua tiêu: MF1 = a + ex = MF2 = a – ex = - Tâm sai - Đường chuẩn . -Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng, và gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. II. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan: Câu 1: Cho elip (E): và cho cỏc mệnh đề: (I) (E) cú tiờu điểm F1(-4, 0) và F2(4, 0); (II) (E) cú tõm sai e = (III) (E) cú đỉnh A1(-5, 0); (IV) (E) cú độ dài trục nhỏ bằng 3 Trong cỏc mệnh đề trờn, mệnh đề nào sai? A. I và II B. II và III C. I và III D. IV Câu 2:. Lập phương trỡnh chớnh tắc của elip cú hai đỉnh là (-3, 0) ; (3, 0) và hai tiờu điểm là (-1, 0) ; (1, 0) ta được: A. B. C. D. Câu 3: Cho elip (E): x2 + 4y2 = 1 và cho cỏc mệnh đề: (I) (E) cú trục lớn bằng 1; (II) (E) cú trục nhỏ bằng 4 (III) (E) cú tiờu điểm F1 (IV) (E) cú tiờu cự bằng Trong cỏc mệnh đề trờn, tỡm mệnh đề đỳng? A. (I) B. (II) và (III) C. (I) và (III) D. (IV) Câu 4: Dõy cung của elip (E): (0 < b < a) vuụng gúc với trục lớn tại tiờu điểm cú độ dài là: A. B. C. D. Câu 5:. Một elip cú trục lớn bằng 26, tõm sai e = . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiờu? A. 5 B. 10 C. 12 D. 24 Câu 6: Phương trỡnh nào khụng phải là phương trỡnh của Elip? Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) cú trục ngắn = 2 (đvd), 1 tiờu điểm (1; 0). Phương trỡnh chớnh tắc của Elip là: Câu 8 : Cho (E) cú phương trỡnh là .Một điểm M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng. tung độ dương của M là A. B.1 C.2 D.Một đỏp số khỏc Câu 9: Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là: A) ; B) ; C) ; D) Câu 10: Elip có hai tiêu điểm là F1(-1; 0); F2(1;0) và tâm sai e = 1/5 có phương trình là : A) ; B) ; C) ; D) Câu 11: Elip có hai tiêu điểm là 0(0;0); F(4; 0) và một đỉnh là A(-2; 0) có tâm sai là: A) 1/3; B) 2/; C) 1/3; D) 1/2 Câu 12: Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là: A) ; B) ; C); D) 1 Câu 13: Cho elip (E) : (0<b <a). Gọi F1; F2 là hai tiêu điểm và cho điểm M(0 ; -b). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức MF1. MF2 – OM2. A) c2; B) 2a2 ; C) 2b2; D) a2 – b2. Câu 14: Cho elip (E) và đường thẳng d: y + 3 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng d bằng giá trị nào sau đây: A) 16; B) 9; C) 81; D) 7. Câu 15: Cho điểm M(2; 3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc . Trong các điểm sau điểm nào không nằm trên elip (E): A) M1(-2; 3); B) M2(2; -3); C) M3(-2; -3); D) M4(3; 2) Câu 16: Elip (E) : và đường tròn (C) x2 +y2 = 25 có bao nhiêu điểm chung? A) 0; B) 1; C) 2; D) 4; III. Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: Lập phương trình chính tắc của (E) khi biết các thành phần đủ để xác định (E): P2: - pt chính tắc: (E) : . Trong đó: 0< b < a. b2 = a2 – c2 F1(-c; 0); F2(c; 0). MF1 = a + ex ; MF2 = a – ex; e = c/a. Bài 1: Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) (E) có độ dài trục lớn bằng 16; tâm sai e = ẵ b) (E) có độ dài trục bé bằng 8; tiêu cự bằng 10. c) (E) đi qua 2 điểm M(0; 4); N(4; 1). d) (E) đi qua 2 điểm M(3; 0) ; N(2;1) e) (E) có một tiêu điểm là F1(- 4; 0) và đi qua điểm M(5; 2). 50. Cho hyperbol (H): 9x2 - 16y2 = 144. Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề sai: A. (H) cú trục thực bằng 8 B. (H) cú trục ảo bằng 6 C. (H) cú tiờu cự bằng 10 D. (H) cú tiệm cận là hai đường: y = x 51. Cho hyperbol (H): x2 - y2 = 4. Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề đỳng: A. (H) cú tõm sai e = B. Tiờu điểm của (H) nằm trờn Oy C. Hai tiệm cận của (H) vuụng gúc D. Khoảng cỏch giữa hai đỉnh của (H) bằng 2 52. Cho hyperbol (H) cú trục thực bằng 8, tõm sai e = , tiờu điểm trờn Ox. Phương trỡnh chớnh tắc của (H) là: A. B. C. D. 53. Cho hyperbol (H) đi qua điểm A và cú phương trỡnh hai tiệm cận là 2x ± 3y = 0. Phương trỡnh chớnh tắc của (H) là: A. B. C. D. 54. Cho hyperbol (H): . Tớnh gúc giữa hai đường tiệm cận: A. 90o B. 30o C. 60o D. 45o 55. Cho parabol (P) cú đỉnh là gốc tọa độ và nhận F(2, 0) là tiờu điểm. Phương trỡnh của (P) là: A. y2 = 2x B. y2 = 4x C. y2 = 8x D. y2 = -4x 56. Cho parabol (P) cú đỉnh là gốc tọa độ và nhận (D): x = 4 là đường chuẩn. Phương trỡnh của (P) là: A. y2 = -16x B. y2 = 16x C. x2 = 8y D. x2 = -8y 57. Cho parabol (P): y2 = 36x. Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề sai: A. (P) cú tiờu điểm là F(9, 0) B. (P) cú đường chuẩn là (D): x = -9 C. (P) cú tham số tiờu là 36 D. (P) cú tõm sai e = 1 58. Cho parabol (P): x2 - 4y = 0. Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề đỳng: A. (P) cú tõm sai e = -1 B. (P) cú tiờu điểm F(1, 0) C. (P) cú đường chuẩn D: x = -1 D. (P) cú tham số tiờu là 59. Bốn parabol sau đõy cú cự ng đặc điểm gỡ? (1) y2 = 8x (2) y2 = -4x (3) x2 = 2y (4) x2 = -6y A. Tiờu điểm B. Trục đối xứng C. Đường chuẩn D. Tõm sai