Bài giảng Giải tích 11 nâng cao tiết 60: Dãy số có giới hạn bằng 0

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tuần: 23 Tiết: 60 Ngày soạn: Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN BẰNG 0 I .MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải ,giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó. Về kĩ năng: Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa của giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một số hàm số. Về tư duy: Liên hệ với các kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân. Về thái độ: Tích cực đóng góp xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ: GV: Soạn giáo án mạch lạc lôgic . 2. HS: Hiểu về dãy số , GV cho dãy số ở nhà học sinh vẽ biểu diễn lên trục sô’. III. PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp gợi mở, nêu vấn đề. IV .LÊN LỚP: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ : Hình vẽ biểu diễn dãy số lên trục số ? (các tổ ) ? Bài mới: HĐGV HĐHS LƯU BẢNG Viết khai triển ? Từ hình vẽ biểu diễn , thấy khi tăng n lên thì dãy số gom về đâu ? Khoảng cách nhỏ bao nhiêu cũng được miển là n đủ lớn ; ví dụ n > 1000 ( trên 1000 trở lên ) thì < . Tổng quát n vô cùng lớn () thì = = vcb (0) . (Hiểu VCL là ? VCB là? ) Ngược lại có số dương VCB ?, thì tìm được n VCL để số hạng có khoảng cách đến 0 nhỏ hơn dương VCB đó. Lúc đó người ta nói hay (vô ĐN ) HS về chứng minh , theo ví dụ thì với , chọn N > ? Đ lí chặn dãy số để tiến về 0 HS làm tương tự với dãy số () . Cho vd dãy số mũ của đlí 2 HS về làm HĐ 2,3 . HS đọc khai triển GV viết n gom về 0 ở hai phía HS theo dõi lời giảng của GV . VCL là số không xác định ( kí hiệu là ). VCB là số 0 . Số vcb tưởng tượng làbao nhiêu ? tổng quát là . HS có thể đọc ĐN . Chọn N . HS xem GV làm vd1 . Vì ,và nên . HS cho vd về dãy mũ. Ghi nhận kiến thức. I. / Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 . 1) ĐN: Dãy số ( ) có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương bé tuỳ ý có số n lớn tương ứng để mọi sô hạng của dãy số từ đó trở đi có khoảng cách đến 0 nhỏ hơn số dương bé đó .Khi đó ta viết : ( , hay ) hay Sách cũ ĐN : ta có . 2) VD : Chứng minh . Giải: , từ .Chọn N > ,thì ,( theo ) ta có vế phải của định nghĩa () ta có điều cần cm. Nhận xét : . ( ) 0 khi . Dãy () , = 0 có giới hạn bằng 0. II. / Một số dãy số có giới hạn 0 . 1) Đlí1: Cho dãy số . Nếu và thì . VD : (vd1sgk ) C/minh : . Giải: và . 2 ) Đlí2: Nếu thì lim= 0 VD : (vd2 sgk ) a) b) . 3) Tóm lại c/minh được các giới hạn cơ bản : , . , ( m>1) . . Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm được: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Một số dãy số có giới hạn 0. Muốn chứng minh giới hạn bằng 0 ta làm sao ? (dùng ĐN vài dãy gốc, còn lại chặn theo dãy gốc, hoặc theo mũ n cơ số nhỏ hơn 1. (Tuy nhiên nếu không yêu cầu chứng minh chỉ để biết kết quả giới hạn, ta thế thẳng n là vô cùng lớn vào và suy nghĩ ra ngay). Dặn dò: Học bài. Làm BT: 1, 2, 3, 4 / 130 Tóm tắt các giới hạn cơ bản để phục vụ chứng minh giới hạn khác bằng đlí chặn. Câu hỏi và bài tập : Mấy dạng bài tập ở đây? Cách chứng minh giới hạn bằng 0? (Tránh dùng định nghĩa, nên dùng dãy chặn hoặc dãy mũ của đlí 1 hoặc đlí 2 ) . Bài 1 : . Bài 2: , nên có giới hạn 0 . Bài 3: a) Đương nhiên theo đlí mũ n . b) . Bài 4: a) . b) Từ a) nhận xét dự đoán b), rồi cm quy nạp .