Bài giảng Hình học 10 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài giảng : § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCTổ : TOÁN TIN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DUSoạn thảo : Tháng 11 năm 2006Tiết : 23§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC = a, CA = c. Gọi BH = c’ và CH = b’.Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác vuông này ?a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/atanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/bABCHcbb’c’a2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có AB=2; AC = 3; góc A = 600 . a) Tính : = 2.3.cos600 = 2.2.1/2 =3b) Tính cạnh BC ?Ba cạnh a,b,c có quan hệ gì ?Tương tự b2 ; a ; b’ ?h§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCa/ Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b , góc A . Tính cạnh BC2 theo b , c , AHãy sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectô của A,B,C ?3/Định lý Côsin:BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosAVậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa a,b,c,A,B,C như thế nào ?b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b ta có: a2 =b2 +c2 -2bc.cosAb2 =c2 +a2 -2ca.cosBc2 =a2 +b2 -2ab.cosCABCc?bHãy phát biểu định lí Cô sin thành lời ?Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh đóLưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí Cô sin trở thành định lí nào ?Khi tam giác ABC vuông thì định lí trở thành định lí Pytago Ta có:§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCTừ định lí Cô sin làm thế nào để tính góc A,B,C của tam giác ABC ?Hệ quả:c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b;Tính độ dài trung tuyến ma ;mb ;mc của các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C ,theo a,b,c.ABCcbamaMÁp dụng định lí Cô sin với tam giác ABM với M trung điểm của BC ,ta có ma 2 =?Làm thế nào để tính ma theo a,b,cTương tự mb2;mc2 bằng ?§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCÁp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài trung tuyến ma của tam giác ABCHãy nêu công thức tính ma ?Ta có Vậy:d/ Ví dụVí dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm, và góc C=1100.Tính cạnh AB,và góc A,B của tam giác đó.ABC768MACB10C=?161100??Ta có a,b có giá trị ?Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=ABTheo định lí cô sin ta có c2= ?Áp dụng Cô sin ta có:c2 = a2 + c2 - 2ac.cosCc2 =162 +102 -2.16.10.cos1100c2 465,44Làm thế nào để tính góc A ?Góc B tính như thế nào ?§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ2:( SGK)Hai lực và cho trước cùng tác dụng lên một vậtvà tạo thành một góc .Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lựcABDCTa biểu diễn bài toán như sauQua hình biểu diễn ta thấy các yếu tố nào của bài toán đã biết,yếu tố nào cần phải tìm ?Đặt Ta đã biết hợp lực của 2 lực ?Vận dụng định lí co sin vào tam giác nào để tính được hợp lực ? Áp dụng định lí cô sin đối với tam giác ABC ta có :AC2 =AB2 + BC2 -2AB.BC.cosBVậy :4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9. Trang 59 (SGK)