Bài giảng Hình học 10 Elip

ELIPSV: Nguyễn Viết HiếuMSSV: K30.101.0301ELIP2Johannes Kepler(1571-1630)3451.Định nghĩa2.Phương trình chính tắc của Elip3.Hình dạng của ElipELIP6MF1F2xyO(E)1.ĐỊNH NGHĨACho hai điểm cố định F1F2, với F1F2=2c (c>0).Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a (a>c). F1 ’ F2 : tiêu điểm của ElipF1F2 : tiêu cự của ElipKhái niệm72.Phương trình chính tắc của ElipF1 (-c;0)F2 ( c;0)MF1F2xyO(E)Giả sử M(x;y) (E) 82.Phương trình chính tắc của ElipF1 (-c;0)F2 ( c;0)Giả sử M(x;y) (E) Ta cóDo đó9MF1F2xyO2.Phương trình chính tắc của ElipTa lại có: MF1+MF2 =2a (2)Từ (1) và (2) ta có: 10MF1F2xyOMF1, MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M2.Phương trình chính tắc của ElipTừ (2) và (3) ta có : 112.Phương trình chính tắc của ElipTa có 122.Phương trình chính tắc của ElipĐặt 132.Phương trình chính tắc của ElipTa có 142.Phương trình chính tắc của ElipĐặt 152.Phương trình chính tắc của ElipĐiểm M(x;y) thỏaThìDo đó MF1 +MF2 =2aVậy M thuộc Elip (E).Thì M có thuộc (E) nào đó không?162.Phương trình chính tắc của ElipPhương trình là phương trình chính tắc của Elip (E).MF1F2xyO17MF1F2xyOElip (E) :F1(-c;0), F2(c;0): tiêu điểm của (E) (c2=a2– b2)F1F2 = 2c : tiêu cự của (E).MF1, MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M18Ví dụ 1Ta có : a=5 b=3Suy ra Tiêu điểm của (E): F1(-4;0), F2(4;0) Tiêu cự của (E): F1F2= 2c=8 Bán kính qua tiêu của điểm19MF1F2xyOVí dụ 220Ví dụ 1.3Cho (E): 4x2+5y2=20. Hãy xác định tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (E).21 (E): 4x2+5y2=20. Ta có : Tiêu điểm của (E): F1(-1;0), F2(1;0) Tiêu cự của (E): F1F2= 2c=2 22Ví dụ 1.4Cho (E): 4x2+25y2=1 Hãy xác định tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (E).23 (E): 4x2+25y2=1. Ta có : Tiêu điểm của (E): Tiêu cự của (E): 24Ví dụ 3Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua25Phương trình chính tắc của Elip có dạng:Ta có 26Từ (1) và (2) ta cóVậy phương trình của (E):273.HÌNH DẠNG CỦA ELIP3a) TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ELIP (E)Cho (E) ĐiểmHỏi 3 điểm:có nằm trên (E) không?CM28Ta có nênSuy raVậy 3 điểm thuộc Elip (E)29MF1F2xyOKết luận Nhận các trục tọa độ Ox, Oy làm trục đối xứng và gốc tọa độ O(0;0) làm tâm đối xứng.30MF1F2xyO3.HÌNH DẠNG CỦA ELIP3b) Hình chữ nhật cơ sở của (E)31MF1F2xyO3.HÌNH DẠNG CỦA ELIPc)Tâm sai của Elip (E) Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elip gọi là tâm sai của ElipKí hiệu : e32Ta có : 0 < e < 1Do đó Nếu e càng bé thì Elip càng “béo” Nếu e càng lớn thì Elip càng “gầy”3c)Tâm sai của Elip (E)33 Một đường hầm xuyên qua núi có chiếu rộng là 20m, mặt cắt của đường hầm có dạng nữa Elip (Hình 84). Biết rằng tâm sai của đường Elip là e gần bằng 0,5. Hãy tính chiều cao của đường hầm đó.Ví dụ34Giải: Gọi chiều cao của đường hầm là b. Nữa trục lớn của Elip là a = 10m. Elip co nữa tiêu cự là Chiều cao của hầm là: 353d) Elip và phép co đường tròn:3.HÌNH DẠNG CỦA ELIPBài toán Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) x2 + y2 = a2 và một số k (0<k<1). Với mỗi Điểm M(x;y) trên (C), lấy điểm M’(x’;y’) sao cho x= x’ và y’=ky. Tìm tập hợp các điểm M’.36c) Elip và phép co đường tròn:Giải:Ta có x = x’; y = y’Suy ra x = x’ ; y = y’/k.Mặt khác37Đặt b = ka.Do đó M’ thuộc (E) có phương trìnhTa có: Vậy : Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn thành Elip (E).Hình minh họa38Tiêu điểmTiêu cựBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)Trục đối xứngTâm đối xứngHCN cơ sởTâm sai 39Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)Trục đối xứngTâm đối xứngHCN cơ sởTâm sai 40Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựF1 F2 =2cBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)Trục đối xứngTâm đối xứngHCN cơ sởTâm sai 41Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựF1 F2 =2cBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)MF1 = a+cx/aMF2 = a-cx/aTrục đối xứngTâm đối xứngHCN cơ sởTâm sai 42Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựF1 F2 =2cBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)MF1 = a+cx/aMF2 = a-cx/aTrục đối xứngTâm đối xứngOx; OyO(0;0)HCN cơ sởTâm sai 43Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựF1 F2 =2cBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)MF1 = a+cx/aMF2 = a-cx/aTrục đối xứngTâm đối xứngOx; OyO(0;0)HCN cơ sởP(-a;b) Q(a;b)S(-a;-b) R(a;-b)Tâm sai 44Tiêu điểmF1 (-c;0) , F2 ( c;0)(c2 = a2 – b2 )Tiêu cựF1 F2 =2cBán kính qua tiêu tại M thuộc (E)MF1 = a+cx/aMF2 = a-cx/aTrục đối xứngTâm đối xứngOx; OyO(0;0)HCN cơ sởP(-a;b) Q(a;b)S(-a;-b) R(a;-b)Tâm sai e=c/a45Nguyễn Viết HiếuGV Toán Trường THPT Phước Bửu, Xuyên Mộc, BRVTviethieu220284@gmail.com46