Bài giảng Hình học 10 Khoảng cách

KHOẢNG CÁCHTrong mp tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 26 = 0 và điểm M(1,1) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng (d) . Tính độ dài MH Kiểm tra bài cũ Bài giải(d) nhận = (3 , - 4) làm vec tơ pháp tuyến ●MH●H(x , y) là hình chiếu của M(1, 1) lên (d)  H(- 2 , 5) ;MH = = 5(d)Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1 . Định nghĩa : Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) là khoảng cách từ M đến hình chiếu H của M lên (d)Khoảng cách từ M đến (d) ký hiệu là d(M , d) d(M , d) = MH ●MH●(d)H là hình chiếu của M lên d2 . Công thức Trong mp tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : Ax + By + C = 0 và điểm M(xo ,yo) . Khoảng cách từ M đến d là :Chứng minhd nhận = (A , B) làm vec tơ pháp tuyến ●MH●H(x , y) là hình chiếu của M(xo ,yo) lên d (d)d(M , d) =Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) d(M , d) = MH =Vậy d(M , d) =Ví dụ 1 : Trong mp tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 26 = 0 và điểm M(1,1) . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) Bài giảiÁp dụng công thức có : d(M , d) == 5Ví dụ 2 : Cho đường thẳng d : . và d’ : 12x – 5y + 11 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1Bài giảiLấy M trên d  M(t , t + 1)d(M , d’) =Vậy có 2 điểm trên d cách d’ một khoảng bằng 1 là3 . Ghi chú: Công thức () còn được vận dụng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Cho (d) // (d’):d(M, d’) với M dd(M , d) =()d(d , d’) =(d) : Ax + By + C = 0 và điểm M(xo ,yo)(d)(d’)Cho hai đường thẳng (d) : x – 2y + 3 = 0 và đường thẳng (d’) : 4x – 8y + 1 = 0 Chứng minh (d’) // (d)Tính khoảng cách d[(d) , (d’)]Bài giải :Ví dụ :(d) : x – 2y + 3 = 0 ; (d’) : 4x – 8y + 1 = 0 Chứng minh (d) // (d’)(1) (1)  hệ phương trình vô nghiệmXét hệ phương trình Vậy (d) // (d’)b) Khoảng cách d[(d) , (d’)]Chọn M(- 3 , 0)  (d) d[(d) , (d’)] =Vậy d[(d) , (d’)] d(M , (d’))(d’)●M(d)CỦNG CỐHọc sinh chọn câu trả lời đúng1)Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song a)1là:b)2c)3d)4Đúng 2) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC biết làĐúngvàSaiSaiSaiA(1 , -3) và BC : 4x + 3x + 1 = 0SaiSaiSaid(M , d) = MH =Vậy d(M , d) =Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)