Bài giảng Hình học 11: Phép vị tự

Đ6. Phép vị tự1. Định nghĩa2. Các tính chất của phép vị tự3. ảnh của một đường tròn qua phép vị tự4. Tâm vị tự của hai đường tròn5. ứng dụng của phép vị tựNêu định nghĩa phép vị tự??Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, . Phép vị tự biến mỗi điểm M thành M' sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k H''H'OO'MM'M''N'NN''HNêu các tính chất của phép vị tự??ĐL1AA'BB'CC'OĐL2HQPhép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với /k/, biến một tam giác thành một tam giác với tỉ số đồng dạng là /k/, biến góc thành góc bằng nó.?Trong đó:OII'MM'RR'4. Tâm vị tự của hai đường trònGTKLCho hai đường tròn (I,R) và (I',R') phân biệtTìm các phép vị tự biến (I;R) thành (I',R')Nếu V(O,k): (I,R) → (I',R') thì Bài toán 1OII'MM'RR'Trường hợp 1:M'1M'2MVậy có hai phép vị tự:Nếu V(O,k): (I,R) → (I',R') thì IR'RTrường hợp 2:I'IVậy trong trường hợp này chỉ có một phép vị tự:OMM'Trong trường hợp này k = ± 1, khi đó O phải thoả mãn điều kiệnnên k = -1, và O là trung điểm của II'Trường hợp 3:I'IMM'1M'2O2Ta lấy M'1M'2 là một đường kính của (I', R')Đường thẳng II' cắt đường thẳng MM'1và MM'2lần lượt tại O1 và O2. và IM là một bán kính của (I, R) sao cho cùng hướng.Khi đó có hai phép vị tự:O1O1 gọi là tâm vị tự ngoài, O2 gọi là tâm vị tự trong Bài toán 25. ứng dụng của phép vị tự Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên đườngtròn (O,R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác ABC IBCAGO'Gọi I là trung điểm của BC thì I cố địnhNhư vậy V(I, 1/3) biến A thành GTừ đó suy ra A chạy trên đường tròn (O,R) thìquĩ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức là đường tròn (O', R') mà Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khivà chỉ khi Obài toán 3Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh (Như vậy khi ba điểm G, H, Ophân biệt thì chúng nằm trên một đường thẳng, được gọi là đường thẳng Ơ-le)BACGọi AA’, BB’, CC’ là các đườngtrung tuyến của tam giác ABCVì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên Vậy O là trực tâm của tam giác A’B’C’Tương tự:B'A'C'GHOTa có Vậy Do phép vị tự biến góc vuông thành góc vuôngnên trực tâm O của tam giác A’B’C’ biến thành trực tâm H của tam giác ABC, tức là: Gọi O’ là tâm của đườngtròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’. V(G, -2): O' → ?BACB'A'C'GHOTóm lại:- Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước - Biết áp dụng để giải một số bài toán đơn giản* BT: Hãy xác định tâm vị tự trong và ngoài của hai đường tròntrong các trường hợp sau:a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhaub) Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhauc) Một đường tròn chứa đường tròn kia Gọi I là tâm vị tự ngoài, I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn (O)và (O’)O’I’ONếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài vớinhau thì tiếp điểm I’là tâm vị tự trong, giao điểm của OO’ với tiếp chungcủa (O) và(O’) (nếu có) là tâm vị tự ngoài như hình vẽb) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’được xác định như hình vẽOIO’I’M’MNIM’Mc) Nếu (O) chứa (O’) thì xác định I và I’ như hình vẽ bênOM’MNI’IO’BACB'A'C'GHOGiả sử I'IOMM'1M'2O'Tương tự: