Bài giảng Hình học Khối 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác - Năm học 2019-2020

CHƯƠNG IIITAM GIÁC ĐỒNG DẠNGTiết 40. Tính chất đường phân giác của tam giác?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và 012345D2,44,8BAC3610001. Định lý:Ta có: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề̀ hai đoạn ấy 1. Định lýTrong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. GT là tia phân giác của KL GT  là tia phân giác của  KL GT  là tia phân giác của  KL = cân tại BGT  là tia phân giác của  KL = cân tại BGT  là tia phân giác của  KL Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E ⇒ (so le trong)Mà ( do AD là phân giác)⇒ ⇒ cân tại B⇒ (1)Xét có // AC (hệ quả định lý Talet) (2)Từ (1) và (2) ⇒ 1. Định lýTrong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. GT là tia phân giác của KL Ví dụ: Cho , là phân giác của góc A. Hãy chọn câu đúng:A. B. C. D. ⇔ ⇔ 2. Chú ý:Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. Ta có: 2. Chú ý:Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. Ta có: 2. Chú ý:Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác. Ta có: ()Ví dụ: Cho , ’ là phân giác ngoài của góc A. . Tỉ số bằngA. B. C. D. Dxy3,57,5ABC3. Áp dụngBài 1. Cho hình vẽ bêna) Tính b) Tính và Lời giải:a) Xét tam giác ABC có là phân giác (gt) ⇒ (định lý tính chất đường phân giác của tam giác)Thay số ⇒ b) Ta có: ⇒ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau⇒ ⇒ ; 9Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cmTia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tính DB, DCLời giải:a) Xét có là phân giác ⇒ (định lý)Thay số ⇒ Mà ⇒ cm cm812153. Áp dụngBài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K.  Chứng minh: Bài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K.  Chứng minh: Lời giải: b) Xét có là phân giác trong ⇒ (định lý) (1)Xét có là phân giác ngoài⇒ (định lý) (2) Từ (1) và (2) ⇒ ⇒ (đpcm)Chú ý: có là phân giác góc trong, là phân giác góc ngoài đỉnh : Bài 3: c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE, tia KA cắt đường thẳng EC tại F. Tính Bài 3: c) Tính Lời giải: Kẻ ⇒ (1) Tia cắt tại ⇒ có là phân giác trong của ⇒ (2) Mà (gt) (3)Từ (1), (2), (3) ⇒ Thay số: Bài 3: d) Chứng minh: FD//ABFD//ABTÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Định lí.(AB ≠ AC)AD’ là phân giác ngoài của ABC ⇒ 2. Chú ýBài 3: d) Chứng minh: FD//ABLời giải:Xét có là phân giác⇒ (định lý) (1)Xét có là phân giác⇒ (định lý) (2)Mà (gt) (3)Từ (1), (2) và (3) ⇒ Xét có ⇒ FD // BE hay FD//ABChú ý: có CA là đường trung tuyến, tia phân giác cắt EC tại F, tia phân giác cắt BC tại D. Chứng minh: DF // BE Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cmTia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tính DA, DCb) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE, tia KA cắt đường thẳng EC tại F. Tính d) Chứng minh: FD//AB3. Áp dụngHFE38,5x5DBài 3: Cho hình vẽ bênTính .Lời giải:Xét tam giác DEF có là phân giác ⇒ Thay số ⇒ ⇒ Vậy 3. Áp dụng