Bài giảng Luyện tập bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

Ngày soạn: 1/1/2012 LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết: 02 I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: - Ôn tập cho học sinh định nghĩa và tính chất bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương, bất đẳng thức Cô – si. - Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng định nghĩa và tính chất bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương, bất đẳng thức Cô – si. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. 3.Tư duy và thái độ: - Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiến thức kĩ năng quen thuộc .... - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ 1.Chuẩn bị của thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, bảng phụ, phiếu học tâp. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: - Đồ dùng học tập , SGK , máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là: nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 47 Ngày day: 4 / 1 / 2012 Lớp: 10A3 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: - Nêu bất đẳng thức Cô – si cho 2 số không âm? Ứng dụng? - Nêu bất đẳng thức Cô – si cho 3 số không âm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ỨNG DỤNG VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GV: Nêu bài tập, cho học sinh thời gian suy nghĩ. GV: Định hướng cho học sinh dùng hằng đẳng thức bậc 3 phân tích vế phải, đặt nhân tử chung đưa về bất đẳng thức hiển nhiên đúng. HS: theo hướng dẫn của giáo viên, giải bài tập. GV: Nêu Yêu cầu học sinh dùng hằng đẳng thức suy ra , cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh. HS: Theo hướng dẫn của giaó viên, thảo luận nhóm làm bài và lên bảng trình bày. Bài 1: Chứng minh rằng nếu thì (1). Khi nào thì đẳng thức xảy ra? Giải: Ta có: Vì theo giả thiết . Hơn nữa ta có: nên (2) đúng (1) đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y0 Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thức a, b, c ta có: Giải: Với mọi số thực a, b, c ta có: Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được: (đpcm) HOẠT ĐỘNG 2: ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI GV: Nêu đề bài, cho học sinh thời gian suy nghĩ. GV: Hướng dẫn học sinh câu a và c ứng dụng bất đẳng thức Cô – si đối với 2 số không âm, câu b và d ứng dụng bất đẳng thức Cô – si đối với 3 số không âm. GV: Áp dụng bđt Cô – si vơi hai cặp số a, b và HS: GV: Nhân hai bđt trên vế theo vế ta được gì? HS: GV: Yêu cầu học sinh nêu kết quả cần chứng minh. GV:Áp dụng bđt Cô-si vơi hai bộ số a, b, c và HS: GV: Nhân hai bđt trên vế theo vế ta được gì? HS: GV: Yêu cầu học sinh nêu kết quả cần chứng minh. Bài 1: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh các bất đẳng thức sau: a. b. c. d. Giải: a. vì a, b là hai số dương nên: Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được: b. vì a, b, c là ba số dương nên: Nhân (3) và (4) vế theo vế ta được: Tiết: 48 Ngày day: 9 / 1 Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. f(x) = () b. f(x) = c. f(x) = x + (x > 2) d. f(x) = (x >- 1) GV: Yêu cầu hs nhận xét về dấu của x và , từ đó so sánh và . HS: Nhận xét, dùng BĐT Cô – si tìm GTNN của hàm số. GV: Hướng dẫn học sinh phân tích: = HS: Áp dụng BĐT Cô – si để tìm GTNN của hàm số. Câu c và d yêu cầu học sinh về nhà giải bài tập. a. Vì x và cùng dấu nên: f(x) = ==2 Đẳng thức xảy ra Vậy khi x = 1 hoặc x = - 1 b. f(x) = = 2 Đẳng thức xảy ra Vậy c. = 4 khi x = 3 d. = khi x = HOẠT ĐỘNG 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của: a. f(x) = b. f(x) = GV: hướng dẫn cùng học sinh phân tích giải bài tập: = = = HS: Dưới sự hướng dẫn của giáo viên giải bài tập. Câu b học sinh tự làm. a. f(x) = = = = Đẳng thức xảy ra Vậy = khi x = b. = khi x = HOẠT ĐỘNG 6: Tìm min f(x) = x + với x > 1 b. Tìm max và min của: A = -Nhắc lại định nghĩa min, max của hàm f(x) xác định trên D -Vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) ta phải đánh giá f(x) ? -Hướng dẫn câu a) Áp dụng bất đẳng thức cô - si -Hướng dẫn câu b) Tìm TXĐ của g(x)? A2 = ? Đánh giá A Gợi ý Đánh giá A . Gợi ý áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số không âm (x-1) và (4 - x) a. Ta có: Vì x > 1 nên x – 1 > 0. Ap dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương (x – 1) và ta có: Dấu “=” xảy ra Vậy b. D = [1 ; 4] Ta có: Dấu “=” xra Vậy min A = 3 Ap dụng bất đẳng thức Cô–si cho 2 số không âm: (x - 1) và (4 - x) ta có: Dấu “=” xra Vậy max A = 6 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Bất đẳng thức Cô – si cho 2 số, 3 số không âm. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Xem phần Ứng dụng của Bất đẳng thức Cô – si và làm các bài tập còn lại. -Xem trước bài: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 6.Phụ lục