Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 5: Khoảng cách

Chương III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANVectơ trong không gianHai đường thẳng vuông gócĐường thẳng vuông góc với mặt phẳngHai mặt phẳng vuông gócKhoảng cáchThực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Lam Giáo viên Toán Trường THPT Thanh Bình Huyện Tân Phú,Tỉnh Đồng Nai§5. KHOẢNG CÁCHNội dung bài học gồm ba phần:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng●PMHMH=d(M,d)dMH = d(M,d)Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d+ Nếu M thuộc d thì d(M,d)=0+ Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,d)I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng●P●●MHNMH = d(M,(P))Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)+ Nếu M thuộc (P) thì d(M,(P)) = 0+ Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,(P))II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song●P●●MHKd(d,(P)) = d(M,(P))Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).Khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc d đến mặt phẳng (P)Khi đó : d(d,(P)) = d(M,(P)), với M thuộc ddN●II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song●●MHKd((P),(Q)) = d(M,(Q)) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ điểm M thuộc (P) đến mặt phẳng (Q) Khi đó : d((P),(Q)) = d(M,(Q)) , với M thuộc (P)●Q●PMNIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1. Định nghĩa đường vuông góc chungMQabdMNCho hai đường thẳng chéo nhau a và b Nếu d vuông góc với a và b thì d được gọi là đường vuông góc chung của a và b Nếu d cắt a tại điểm M và cắt b tại điểm N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauMN=d(a,b)III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauMQCho hai đường thẳng chéo nhau a và bMặt phẳng (P) chứa b và song song với aGọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P)Gọi N là giao điểm của a’ và bd là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (P)Khi đó : d được gọi là đường vuông góc chung của a và bPaba’dMNRIII. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 3. Nhận xétMQCho hai đường thẳng chéo nhau a và bd(a,b)=d(M,b)=d(N,a)d(a,b)=d((P),(R))PbNRadMChú ý : Nếu a và b chéo nhau thì luôn có một mặt phẳng chứa a và song song với b hay ngược lạiCỦNG CỐ & DẶN DÒ YÊU CẦU NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG :1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng2. Khoảng cách tử một điểm đến một mặt phẳng3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauMQHãy chủ động chuẩn bị cho tiết bài tập