Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 5 - Tiết 3: Khoảng cách

Tên bài dạy: §5. KHOẢNG CÁCH Ngày dạy: Số tiết soạn: 3 tiết GV soạn: I. Mục tiệu: 1) Veà kieán thöùc: Cần nắm: + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó. + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2) Veà kyõ naêng: + Nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản. + Biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó. 3)Veà tö duy: + Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách từ đó có thể chuyển bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. + Hieåu vaø vaän chính xác các kiến thức đã học. 4) Veà thaùi ñoä: Caån thaän chính xaùc trong laøm toaùn. Thấy được ứng dụng của hình học không gian vào thực tiễn. II. Chuẩn bị: +Thaày : Giaùo aùn , SGK, moät soá ñoà duøng caán thieát khaùc. +Hoïc sinh: SGK, thước kẽ, bút màu, III. Phương pháp giảng dạy: Gôïi môõ vaán ñaùp keát hôïp vôùi thaûo luaän nhoùm. IV. Tiến trình tổ chức bài học : Ổn định lớp :2’ Sü sè líp : Trả bài cũ: Nắm tình hình chuẩn bị học ở nhà của HS. Bài mới. Ho¹t ®éng 1: (ĐN Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng) Tg Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Nội dung 10’ - HS tiếp cận ĐN1 từ hình 125 và ĐN1 từ SGK. - Các nhóm HS tham gia trả lời các câu hỏi ?1 và ?2. -HS rút ra được câu trả lời chính xác. - Từ hình 125 – SGK gợi ý cho HS tiếp cận ĐN1 từ SGK - Điều khiển nhóm hoạt động để giải quyết các câu hỏi ?1 và ?2 -Gợi ý hướng HS đến mục đích cần đạt của các câu hỏi. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng: ĐN1: SGK Ho¹t ®éng 2: (ĐN Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song ) Tg Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Noäi dung 8’ 10’ - HS tiếp cận ĐN2 từ hình 126 và ĐN2 từ SGK. - Các nhóm HS tham gia trả lời câu hỏi ?3 -HS rút ra được câu trả lời chính xác cho câu hỏi. - HS tiếp cận ĐN3 từ hình 127 và ĐN3 từ SGK. - Các nhóm HS tham gia trả lời câu hỏi ?4 -HS rút ra được câu trả lời chính xác cho câu hỏi - Từ hình 126 – SGK gợi ý cho HS tiếp cận ĐN2 từ SGK - Điều khiển nhóm hoạt động để giải quyết câu hỏi ?3 -Gợi ý hướng HS đến mục đích cần đạt của câu hỏi 3. - Từ hình 127 – SGK gợi ý cho HS tiếp cận ĐN3 từ SGK - Điều khiển nhóm hoạt động giải quyết câu hỏi ?4 -Gợi ý hướng HS đến mục đích cần đạt của câu hỏi 4 khi cần. + Cần chú ý cho HS các ký hiệu khoảng cách. 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song: +ĐN2: SGK +ĐN3: SGK Ho¹t ®éng 3: (ĐN khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. ) Tg Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Noäi dung 10’ 10’ 10’ 5’ - HS tìm hiều và tóm tắt bài toán trên bảng. - HS phát hiện và giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn từ hình 128 SGK. - Các nhóm HS tham gia hoạt động chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c - Thông qua hoạt động HS rút ra được đoạn thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng . -HS rút ra được ĐN4 - Các nhóm HS tham gia trả lời câu hỏi ?5 -HS rút ra được câu trả lời chính xác cho câu hỏi 5 - HS khắc sâu tri thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua hình ảnh minh họa 130 - SGK. - Các nhóm HS tham gia giải quyết vần đề và rút ra được hai nhận xét quan trọng theo SGK - Cho HS tìm hiểu bài toán và gọi HS tóm tắt bài toán trên bảng -Trên cơ sớ đó ta gợi ý cho Hs cách giài quyết vấn đề. -Chú ý vẽ hình minh họa cho Hs trên bảng. - Điều khiển nhóm hoạt động chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên.(GV gợi ý cách chứng minh khi cần) -Chú ý cho HS các thuật ngữ mới. Hình 129 - SGK - Từ đó gợi ý cho HS tự rút ra ĐN4 - Điều khiển nhóm hoạt động để giải quyết câu hỏi ?5 - Chú ý khắc sâu cho HS Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau đó và khoảng cách đó là ngắn nhất. - GV đặt vấn đề: muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta cần làm gì? 3. ĐN Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: +Bài toán: SGK. +ĐN4: SGK + Nhận xét: SGK. Ho¹t ®éng 4: (Một số ví dụ minh họa ) Tg Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Noäi dung 15’ 10’ - HS tham gia tìm hiểu đề bài toán -HS rút ra được giả thuyết và bài toán. - HS tiếp cận hình vẽ thông qua hình 131 SGK. - HS nắm bắt vd1 thông qua cách trình bày từ SGK và hướng dẫn của GV - HS tham gia tìm hiểu đề bài toán -HS rút ra được giả thuyết và kết luận của bài toán trong vd2 - HS tiếp cận hình vẽ thông qua hình 132 - SGK. - HS nắm bắt vd2 thông qua cách trình bày từ SGK và hướng dẫn của GV - HS rút ra những kinh nghiệm về cách tính các loại khoảng cách -HS trả lời theo suy nghĩ -Cho các nhóm tìm hiểu đề bài toán trong vd1 -Tóm tắt nhanh giả thuyết và bài toán. -Ta gợi ý vẽ hình nhanh cho HS - Ta gợi ý cho các nhóm HS tham khảo sách và tự rút ra kinh nghiệm sau vd1 - Quan sát theo dõi, kịp thời hướng dẫn các tình huống chưa rõ. Rút ra kết luận và phương pháp chung khi tính khoảng cách. -Cho các nhóm tìm hiểu đề bài toán trong vd2 từ SGK -Tóm tắt nhanh giả thuyết và bài toán. -Ta gợi ý vẽ hình nhanh cho HS - Ta gợi ý cho các nhóm HS tham khảo sách và tự rút ra kinh nghiệm sau vd2 - Gọi Hs rút ra kinh nghiệm chung sau hai vd -Gọi HS tự chốt lại nội dung trọng tâm của bài. - Chốt lại toàn bộ kiến thức của bài và dặn dò HS học bài và làm các bài tập ở SGK, tiết sau sửa bài tập. 4. Một số ví dụ: VD1: SGK. K K' A' D' B' C' B C D A H I VD2: SGK. S O D B C A H I K + Tóm tắt nội dung trọng tâm của bài: Ho¹t ®éng 5: (sửa một số bài tập SGK trang 119 - tiết 3 ) Tg Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Noäi dung 20’ 10’ 10’ +Hs suy nghĩ trả lời + Hs trình bày bài tập theo hướng dẫn của GV. (HS trình bày trong phạm vi 10’) +HS nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. +Kết quả cần đạt: 29) +Vẽ hình chính xác +Trình bày bài giải: -Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB à CD. Vì tam giác ACD và BCD cân tại A và B nên: AJ và BJ cùng vuông góc với CD, suy ra CD IJ. Tương tự ta có: AB IJ. Vậy: d(Sb; CD)=IJ -Ta có: Vậy: IJ= 30) +Vẽ hình chính xác +Trình bày bài giải: Do AH(A’B’C’) nên góc AA’H chính là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) . Theo giả thiết thì góc AA’H bằng 300 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy chính là AH, ta có: AH= AA’sin300=a/2 b) Dễ thấy: AH’=Do đó A’B’C’ là tam giác đều cạnh là a, H thuộc B’C’. Mà AH’=nên A’HB’C’ và H là trung điểm của B’C’. Mặt khác AHB’C’ nên AA’B’C’. Kẽ đường cao HKcủa tam giác A’AH thì HK chính là khoảng cách giữa A’A và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên: HK = +Hs tự chốt lại kinh nghiệm. + Gọi HS nhắc lại lý thuyết trọng tâm của bài-( Tính các loại khoảng cách đơn giản) +Trên cơ sở đó gọi HS lên bảng trình bày các bài 29, 30 SGK trang 117-118 +GV cần gợi ý các bước: vẽ hình, phân tích đề, tìm lời giải bài toán, +Gọi HS nhận xét bài làm, bổ sung hoặc chỉnh sửa lại nội dung cho phù hợp + Chú ý cho HS nhận xét về vị trí của hai đường thẳng AB và CD + Chú ý về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + chú ý định lý quen thuộc Pitago. + Chú ý cho hs các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác vuông +Yêu cầu HS chốt lại kinh nghiệm sau khi giải 2 bài tập cơ bản này. + HD nhanh cho các em HS tiếp tục nghiên cứu giải các bài tập còn lại. + Ôn tập lại cách tính các loại khoảng cách. +Sửa các bài 29, 30 SGK trang 117-118. 29) Hình vẽ: I J B D C A 30) Hình vẽ: B' C' A' A C B I H K V. Cuûng coá baøi vaø daën doø: 5’ + Cuûng coá: Y/c HS nhaéc laïi một số kiến thức cơ bản đã học. GV khắc sâu tri thức phương pháp cho HS thêm một lần nữa +Dặn dò: Xem kỹ lại bài học, các ví dụ vận dụng từ đó vận dụng các kiến thức đó vào việc giải các bài tập mang tính chất tương tự. + Chuẩn bị bài học hôm sau. §iÒu chØnh víi tõng líp ( nÕu cã ).