Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Ngày soạn: Tuần: .. Tiết : CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững: - Định nghĩa “tam thức bậc hai”. - Định lý về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để: - Xét dấu của một tam thức bậc hai. - Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương hoặc luôn luôn âm. 3. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán. - Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể. 4. Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ. 1. Học sinh: Ôn tập đồ thị của hàm số bậc hai. 2. Giáo viên: - Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên. - Soạn giáo án. - Chuẩn bị bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai. * Bảng phụ: gồm các hình vẽ tương ứng với các trường hợp củavà dấu của a. Các phần để trống trong phần kết luận sẽ được điền vào trong quá trình dẫn dắt học sinh suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai. 1/ < 0 ( Tam thức bậc hai vô nghiệm) a > 0 a < 0 Kết luận x - + f(x) ( Hình 1) 2/ = 0 ( Tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = -b/2a) a > 0 a < 0 Kết luận x - + f(x) . ( Hình 2) 3/ > 0 ( Tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2, x1 < x2 ) a > 0 a < 0 Kết luận x - + f(x) . ( Hình 3) III. PHƯƠNG PHÁP. - Giảng giải và gợi mở vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong các hoạt động. 3. Vào bài mới: Hoạt động 1: Tam thức bậc hai. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ?1.- Gọi học sinh nhắc lại: + Định nghĩa: “ nhị thức bậc nhất” (đối với x) + Cách xét dấu nhị thức bậc nhất + Xét dấu của f(x) sau: f(x) = (x-2)(-x-3) g(x) = x+ 2x + 3 + Triển khai f(x) thành dạng biểu thức khác? ?2. Từ đó ta đi đến định nghĩa: t “ tam thức bậc hai”(đối với x) như sau: + Yêu cầu học sinh ghi 2 định nghĩa: “ nghiệm của tam thức bậc hai” và “ biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai” (SGK/137). ?3. Cho một số ví dụ: Ví dụ 1 Ví dụ 2: Mệnh đề sau đúng hay sai: “ t(x) là tam thức bậc hai”? ?3.+ Khi < 0 ta có kết luận gì về nghiệm của f(x) + Khi = 0 thì f(x)? + Khi > 0 thì f(x)? TL1: +Biểu thức dạng: ax+b, trong đó a,bR với a0. + f(x)= ax+b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó. + x-2=0 x = 2 -x-3=0 x = -3 x - -3 2 + x-2 - - 0 + -x-3 + 0 - - f(x) - 0 + 0 - + g(x) = x+ 2x +3 =(x-1)(x-3) Làm tương tự như f(x) + f(x) = -x- x + 6 TL3: + f(x) = 0 vô nghiệm nên f(x) vô nghiệm. + f(x) có nghiệm kép. + f(x) có 2 nghiệm pb. 1. Tam thức bậc hai: ĐN: Tam thức bậc hai ( ( đối với x ) là biểu thức dạng ax+ bx +c, trong đó a, b, c R với a0. * Nghiệm của phương trình bậc hai ax+ bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bâc hai f(x)= ax+ bx + c. *= b- 4ac : gọi là biệt thức của f(x). *’= b’- ac : gọi là biệt thức thu gọn của f(x); b’= b/2. Ví dụ1: f(x) = 2x- x + 1 g(x) = x+ 1 h(x) = x- 5x Ví dụ 2: t(x) = (m-1)x- 6x + 8 Mệnh đề đúng khi m1 và mệnh đề sai khi m = 1. Hoạt động 2: Dấu của tam thức bậc hai. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số bậc hai kết hợp gợi mở để suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai. ?1. HS nhắc lại đồ thị của hàm số bậc hai y= ax+ bx+c + Khi a > 0 thì đồ thị như thế nào? + Khi a < 0 thì đồ thị như thế nào? ?2. Xét các trường hợp f(x) có nghiệm và vô nghiệm dựa vào ( Sử dụng bảng phụ) + Th: < 0 ( hình 1) * a < 0: ?3. f(x) có nghiệm thế nào? ?4. Đồ thị của f(x) thế nào? ?5. Dấu của f(x) và a như thế nào? * a > 0: ?6. f(x) có nghiệm thế nào? ?7. Đồ thị của f(x) thế nào? ?8. Dấu của f(x) và a như thế nào? - Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi < 0? + Th: = 0 (hình 2) * a < 0: ?9. f(x) có nghiệm thế nào? ?10. Đồ thị của f(x) thế nào? ?11. Dấu của f(x) và a trong trường hợp này thế nào? * a > 0: Lặp lại nội dung câu hỏi ?9, ?10, ?11. - Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi = 0? + Th: > 0 ( hình 3) * a < 0: ?12. f(x) có nghiệm thế nào? ?13. Đồ thị của f(x) thế nào? ?14. Dấu của f(x) và a trong trường hợp này thế nào? * a > 0: Lặp lại nội dung câu hỏi ?12, ?13, ?14. - Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi > 0? Giáo viên cho học sinh nêu các bước để xét dấu tam thức bậc hai: + B1. Tính + B2. Dựa vào dấu của a để có kết luận phù hợp. ?15. Hướng dẫn học sinh làm ví dụ áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ?16. Có nhận xét gì về dấu của tam thức bậc hai trong trường hợp < 0: -xR, ax2 + bx + c >0 ? -xR, ax2 + bx + c <0 ? ?17. Áp dụng nhận xét trên giải ví dụ 3. - f(x) = (2–m) có phải là tam thức bậc hai chưa? TL1: Đồ thị của hàm số bậc hai f(x) = ax+ bx + c là một parabol. + Parabol có bề lõm quay lên. + Parabol có bề lõm quay xuống. TL3: f(x) vô nghiệm. TL4: Parabol không cắt trục hoành và có bề lõm quay xuống. TL5: f(x) cùng dấu với a, x R. TL6: f(x) vô nghiệm. TL7: Parabol không cắt trục hoành và có bề lõm quay lên. TL8: f(x) cùng dấu với a, x R. - f(x) luôn cùng dấu với a, x R. TL9: f(x) có nghiệm kép, x0= -b/2a ( hoặc x0= -b’/a). TL10: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ là x0= -b/2a ( hoặc x0= -b’/a). TL11: f(x) cùng dấu với a, x -b/2a ( hoặc x -b’/a). TL12: f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2). TL13: Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là x1, x2 là nghiệm của f(x). TL14: f(x) cùng dấu với a x (-; x1) ( +; x2) và f(x) trái dấu với a, x (x1, x2). TL15: Học sinh thực hiện. TL17: Học sinh thực hiện - f(x) chưa phải là tam thức bậc hai. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Định lý: Cho tam thức bậc hai: f(x)= ax+ bx + c (a0) Khi đó: Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với a x Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với a x -b/2a ( x -b’/a). Nếu > 0 thì : f(x) có 2 nghiệm phân biệt x, x( với x< x). Khi đó f(x) cùng dấu với a x (-; x) ( +; x) và f(x) trái dấu với a, x (x, x). * Chú ý: (sgk/ 139) Vd1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –2x² + 5x + 7 b) f(x) = –2x² + 5x – 7 c) f(x) = 9x² –12x + 4 Giải: a)f(x) = –2x² + 5x + 7 –2x² + 5x + 7 = 0 x = -1 x = 7/2 f(x) > 0 x Î(-;-1) È (;+). f(x) < 0 x Î(-1; ). b) f(x) = –2x² + 5x – 7 = -3 < 0 và a = -2 < 0 f(x) < 0 x Î R c) f(x) = 9x² –12x + 4 = 0 và a = 9 > 0 f(x) > 0 x ¹ Nhận xét: xR, ax2 + bx + c >0 xR, ax2 + bx + c <0 Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m thì f(x) = (2–m) luôn luôn dương? Giải: .Với m = 2 thì f(x) = – 2x + 1 không luôn luôn dương,x. m = 2 : loại . Với m ¹ 2 thì f(x) là một tam thức bậc hai Ta có: ’ = m – 1 Do đó : ,f(x) > 0 m < 1 Vậy m < 1 thì f(x) luôn luôn dương,x. 4. Củng cố: - Nhắc lại định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng định lý đó để xét dấu một tam thức bậc hai. - Nhắc lại nhận xét đã nêu ở phần hoạt động 2, áp dụng để chứng minh một tam thức bậc hai luôn luôn dương hoặc luôn âm. - Nắm được các dạng bài tập. 5. Dặn dò: - Bài tập về nhà : bài 49, 50, 51, 52/ Sgk trang 140- 141 - Yêu cầu học sinh xem trước bài “ Bất phương trình bậc hai” trang 141- 144. V. RÚT KINH NGHIỆM ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................