Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 6: Phép vị tự - Tiết 09

§6. PHÉP VỊ TỰ Tiết 09 Ngày 24 tháng 10 năm 2008 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. 2. Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. Biết áp dụng để giải một số bài tập đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy hình học, liên hệ thực tế. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, nhạy bén trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (‘): không kiểm tra. 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: định nghĩa phép vị tự 1. Định nghĩa Cho Hs quan sát hai bức chân dung nhà toán học Hin-be, hướng cho Hs nhận xét về kích thước, hình dạng bức tranh, nhận xét? Giới thiệu vấn đề về phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình (cụ thể bài này là phép vị tự), cho Hs tiếp cận định nghĩa phép vị tự và phát biểu. Chốt định nghĩa: tâm vị tự, tỉ số k, ảnh của một điểm qua phép vị tự xác định như thế nào? Cho Hs quan sát hình 19, hình dung sơ lược ảnh của một hình qua phép vị tự với tỉ số k>0 và k<0. Quan sát bức tranh, nhận xét: kích thước khác nhau, hình dạng giống nhau và đây là tranh của cùng một người. Tiếp cận định nghĩa phép vị tự, phát biểu. Quan sát hình 19, nhận xét. Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu . 15’ Hoạt động 2: tri thức các tính chất của phép vị tự 2. Các tính chất của phép vị tự ĐVĐ: cho , khi đó M, N qua phép vị tự biến thành M’, N’. Quan hệ giữa M’N’ và MN như thế nào? Gợi ý cho Hs giải quyết bằng định nghĩa. Chốt vấn đề, cho Hs tổng hợp và nêu kết quả vừa phát hiện (định lí 1) Cho Hs tiếp cận định lí 2, nêu nội dung định lí. Hd và cho Hs theo dõi phần chứng minh định lí: sử dụng định lí 1 và điều kiện hai vectơ cùng phương. Từ định lí 2, cho Hs nhận xét về ảnh của đường thẳng, tia, đoạn thẳng, tam giác qua phép vị tự tỉ số k. Cho Hs suy nghĩ, hoạt động nhóm trả lời ?1 GQVĐ theo sự gợi ý của Gv, từ đó kết luận được và . Nêu định lí 1. Tiếp cận và nêu nội dung định lí 2. Theo dõi phần chứng minh định lí (SGK) Nhận xét (như hệ quả) Trả lời câu hỏi ?1 -Đường thẳng đi qua tâm vị tự. -Nếu k =-1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó. Trong trường hợp k khác 1 và -1 thì không có đường tròn nào biến thành chính nó. Định lí 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì và . Định lí 2 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Hệ quả (SGK tr 25) 15’ Hoạt động 3: tri thức ảnh của đường tròn qua phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn Cho Hs dự đoán: ảnh của đường tròn qua phép vị tự là hình gì? Sau đó cho Hs tiếp cận nội dung định lí 3. Cho Hs hoạt động nhóm H1. Chốt kiến thức. ĐVĐ bài toán ngược của định lí 3: cho hai đường tròn phân biệt, xác định phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Gv nêu nội dung bài toán, biết rằng để xác định phép vị tự thì cần có tâm vị tự, tỉ số vị tự; Gv xét các trường hợp cụ thể : TH hai đường tròn đồng tâm và bán kính không bằng nhau (hình 21), TH hai đường tròn không đồng tâm có cùng bán kính (hình 22), TH hai đường tròn không đồng tâm và không cùng bán kính. Tiếp cận định lí 3, xem chứng minh. Hoạt động nhóm H1, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. Suy nghĩ về bài toán ngược. 3.Anh của đường tròn qua phép vị tự Định lí 3 Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R. 4. Tâm vị tự của hai đường tròn Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó. Tỉ số vị tự dương thì O gọi là tâm vị tự ngoài; tỉ số vị tự âm thì O gọi là tâm vị tự trong. 4. Củng cố và dặn dò (4’): định nghĩa, các tính chất của phép vị tự, ảnh của đường tròn qua phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn. 5. Bài tập về nhà: 25 à 30 SGK