Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập chương 1 : Phép dời hình – phép đồng dạng

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 : PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1. Hãy tìm xem có những phép biến hình nào biến DABC thành chính nó. Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A,B. Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó lần lượt tại P và Q. a) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn PQ. b) I là trung điểm của đoạn PQ. Hãy tìm tập hợp của điểm M trên PQ định bởi . c) Tìm tập hợp trọng tâm G của DABI Bài 3: Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua mỗi điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định. Bài 4: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường tròn (O’,R’) tiếp xúc với (O,R) và AB lần lượt tại C và D. Đường thẳng CD cắt (O,R) tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của cung AB. Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0 Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox. Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16. Bài 6: Cho ABC đều. Gọi P, Q là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AC sao cho AP = CQ Tìm phép quay biến CQ thành AP. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định khác A. Bài 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.Gọi CD là đường kính thay đổi ( khác AB ) và E là trung điểm OA, CE cắt AD tại I, DE cắt AC tại J. Tìm quĩ tích của điểm I và điểm J. Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H. a). Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ. b). Chứng minh: ABMH là hình bình hành. c). Điểm H chạy trên đường nào? Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1;-2) và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2-4x+4y-1=0 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv. Bài 10: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và C, cắt (O’) ở A và D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn CD. ----------------------------------------------------------------------