Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập: Phương trình mặt phẳng

Bài tập: phương trình mặt phẳng ------------------ Cho điểm M(1; -2; 3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng: Qua A(-2; 3; 5), B(3: -1: 4), C(3; 4; 5) Đi qua điểm M(4; -1; 0) và vuông góc với Oz Đi qua 2 điểm A(3; 2; 4), B(1; -1; 6) và vuông góc với mặt phẳng 2x – 3y + z – 7 = 0 Đi qua điểm M(2; -4; 5), vuông góc với 2 mặt phẳng 3x + 2y + 5z – 1 = 0 và x – 2y + 3z + 4 = 0. Cho 4 điểm A(-1; 2; 4), B(1; 0; 3), C(2; 2; -4), D(4; 3; 2). Bốn điểm ở trên có đồng phẳng không? Tìm a để A, B, C, E đồng phẳng, với E(1; a; -2) Điểm M(-2; -2; 0) có thuộc mặt phẳng trung trực của AB không? Cho 2 điểm A(1; 0; 2), B(-2; 0; 4) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5z - 4 = 0. Tìm toạ độ giao điểm I của Oz với (P). Tìm toạ độ giao điểm J của AB với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm K trên Ox sao cho ABK là tam giác vuông tại K. Tìm toạ độ điểm D trên (P) sao cho ABD là tam giác đều. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC > 0. Tính thể tích tứ diện OABC. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Tìm để hai mặt phẳng sau đây vuông góc với nhau: Tìm để véc tơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng x + y + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m thì 2 mặt phẳng: 2x – my + 3z – 6 + m = 0 và (m + 3)x – 2y +(5m + 1)z – 10 = 0. song song với nhau - cắt nhau trùng nhau - vuông góc với nhau Cho 2 mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x + y + 3z – 5 = 0 Chứng minh (P) cắt (Q). Gọi giao tuyến của chúng là d. Lập phương trình mặt phẳng đi qua d và chứa điểm M(3; -3; 4). Lập phương trình mặt phẳng đi qua d và song song với (R): 2x + 2y – 5z - 7 = 0 Lập phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (E): -3x +2y + z + 8 = 0 Lập phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với (F): x +2y + 2z - 1 = 0 góc 450. Xác định a và b sao cho 3 mặt phẳng sau đây cùng đi qua 1 đường thẳng: 5x + ay + 4z + b = 0; 3x – 7y + z – 3 = 0; x – 9y – 2z + 5 = 0. Xét vị trí tương đối và tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: x + y – 5z + 1 = 0 và 2x + 3y + 3z - 2 = 0 b) 3x - 2y – z -5 = 0 và x + 3y – 3z + 12 = 0 Góc giữa 2 mặt phẳng : Tìm m để góc giữa x + my – 3mz + 1 = 0 và 2x + y + 3z = 0 góc 450. Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox và tạo với (P): x + 3y – z = 0 góc 600. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(0; 0; 2), N(0; 3; 0) và tạo với mp(yOz) góc 600. Khoảng cách giữa 1 điểm và 1 mặt phẳng: Cho A(2; 1; 4), B(1; 0; -3) và (P): x – y + 3z – 5 = 0 Tìm khoảng cách từ A, B đến (P). A, B nằm cùng phía hay khác phía với (P)? Tìm M thuộc Oy sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng . Tìm N thuộc Oz cách đều (P) và (Q): 3x + y – z = 0. Cho I(m; 0; 0), J(0; n; 0), K(0; 0; p) sao cho m2 + n2 + p2 = 5. Tìm m, n, p để k/c từ O đến (IJK) max. Cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 4z + 7 = 0 và (Q): x + 2y – 4z + 3 = 0. Tìm khoảng cách giữa (P) và (Q). Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q). Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm A’B’, BC, DD’. a) Tính góc giữa AC’ và A’B. b) CM AC’ (MNP). c) Tính VAMNP. d) Tính d(A’, (MNP)).