Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập về Hình học không gian lớp

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: Chứng minh tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó. Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC, A’B’C’ có AA’ song song BB’ song song CC’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Chứng minh đường thẳng CB’ song song mặt phẳng (AHC’). Tìm giao tuyến d cùa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh d song song mặt phẳng (BB’C’C). Xác định thiết diện của mặt phẳng (H, d) với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho. Bài 3: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Mặt phẳng chứa MN và song song với AB cắt AD tại M’ và N’. Tứ giác MNM’N’ là hình gì? Chứng minh M’N’ song song EC. Chứng minh MN song song mặt phẳng (DEF). Bài 4: Cho hai nửa mặt phẳng Ax và By chéo nhau. M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho AM = BN. Chứng minh đường MN luôn luôn song gong với một mặt phẳng cố định. Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi là mặt phẳng thay đổi qua trung điểm I và K của các cạnh AD và BD. Giả sử cắt CA và CB lần lượt tại M và N. Tứ giác MNKI là hình gì? Với vị trí nào cùa thì tứ giác đó là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của MI và NK. Chứng tỏ rằng điểm O luôn luôn nằm trên một đường thằng cố định. Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (OAB). Chứng minh khi thay đổi thì d luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác ACD. Tìm giao điểm I của đường MG và mặt phẳng (BCD). Lấy điểm N bất kì trân cạnh BC. Xác định thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MGN). QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D). Mặt phẳng qua M và song song mặt phẳng (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Chừng minh MNPQ là hình thang vuông. Đặt AM = x. Tính diện tích của MNPQ theo a và x. Bài 2: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OC, OB vuông góc đôi một, kẻ OH vuông góc mặt phẳng (ABC) tại H. Chứng minh: H là trực tâm tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác đều ABC có cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng đoạn SD = vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh: Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (SAC). Mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAD). Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’= c. Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (ACC’A’) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. Bài 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp với hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là b. Bài 6: Hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh có mặt cầu ngoại tiếp với hình chóp, xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Bài 7: Hình chóp SABCD có đường cao SA = a, đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 8: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R ta lấy một điểm C tùy ý , kẽ CH vuông góc AB tại H, I là trung điểm của CH. Trên tia Ix vuông góc mặt phẳng (CAB) tại I ta lấy S sao cho góc ASB vuông. Chứng minh rằng hai tam giác CAB và SAB bằng nhau. Chứng minh khi C di động trên nữa đường tròn thì tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI di động trên một đường thẳng cố định. Cho AH = x. Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI theo R và x