Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiếp)

Giáo án: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời lượng: 2 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 12 – 13 I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Khái niệm mặt phẳng trong không gian. - Các tính chất thừa nhận. - Các cách xác định một mặt phẳng. - Hình chóp và hình tứ diện. 2. Kỹ năng: - Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Vẽ hình trong không gian. 3. Thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian. - Cẩn thận chính xác trong lập luận. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Trực quan. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, bảng phụ, các mô hình không gian. - Học sinh: đọc trước bài mới, ôn tập kiến thức hình học không gian lớp 9. III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3, 4 Tiết 2: Hoạt động 5, 6, 7 IV. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Bổ sung Hoạt động 1: Ổn định lớp - Sỹ số lớp. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm - Em có thể định nghĩa khái niệm “điểm”? - Em có thể định nghĩa khái niệm “đường thẳng”? Đó là những khái niệm không được định nghĩa “chính thức” trong hình học học phẳng. Bài học hôm nay là sẽ học những khái niệm tương tự trong hình học không gian. Học sinh ghi chép bài Hoạt động 3: Các khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng: Giáo viên giới thiệu một vài hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế. Yêu cầu học sinh định nghĩa mặt phẳng theo cách hiểu của mình. - Mặt phẳng là một hình không có bề dày và không có giới hạn. - Biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc. - Ký hiệu mặt phẳng: , , mp, mp, hoặc viết rõ ra là mặt phẳng , Học sinh vẽ hình, ghi chép bài P mp 2. Điểm thuộc mặt phẳng: Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết cách hiểu của mình về “điểm thuộc mặt phẳng”. A thuộc : A nằm trên chứa A B không thuộc : B không nằm trên không chứa B 3. Hình biểu diễn của một hình không gian: - Giáo viên cho học sinh xem một vài hình biểu diễn của hình lập phương, hình chóp tam giác kết hợp cho học sinh xem mô hình thực. - Giáo viên sử dụng hình lập phương nêu vài quy tắc vẽ hình biểu diễn trong không gian. - Cho học sinh thực hiện vẽ một vài hình chóp tam giác. Học sinh vẽ hình, ghi chép bài A B Học sinh vẽ hình, ghi chép bài Nét đứt Cắt nhau (vuông góc) song song đoạn thẳng đường thẳng Hoạt động 4: Các tính chất thừa nhận 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ. 2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ký hiệu mặt phẳng: , mp hoặc viết rõ ra là mặt phẳng . 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: d thuộc : d nằm trong chứa d Ví dụ: Cho hình vẽ. Hỏi: - Điểm ? - Đường thẳng ? 4. Tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. 5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm quan hệ với nhau thế nào? Học sinh vẽ hình, ghi chép bài A B TC 1: A B C TC 2: A B TC 3: Học sinh thực hiện ví dụ: C A B M - Ta có: - Ta có: TC 4: Hình chóp tam giác TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm đó thẳng hàng. Giáo viên nêu định nghĩa giao tuyến: Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt và được gọi là giao tuyến của và . Ký hiệu: Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta phải tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Ví dụ: HĐ4 SGK trang 48 6. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả trong hình học phẳng đều đúng. A B C M N P Ví dụ: HĐ5 SGK trang 48 Giáo viên hướng dẫn học sinh: Hình vẽ sai vì ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng và mặt phẳng nên M, N, P phải thẳng hàng. d Học sinh vẽ hình, ghi chép bài P S A B C D I Học sinh thực hiện ví dụ: Ta có: Do đó: Và Vậy I là điểm chung thứ hai. Và ta có thể nói SI là giao tuyến của và . Ta viết: Hoạt động 5: Cách xác định một mặt phẳng 1. Ba cách xác định một mặt phẳng: Cách 1: Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng. Ký hiệu: hoặc mp Cách 2: Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó xác định một mặt phẳng. Ký hiệu: , hoặc mp, mp Cách 3: Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng. Ký hiệu: , hoặc mp, mp 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Ví dụ 1 SGK trang 49 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Biểu thức và cho ta xác định vị trí của M và N như thế nào? - MN có cắt BC không? - Xác định giao tuyến cần có mấy điểm chung? Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng làm bài. Yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Học sinh vẽ hình, ghi chép bài A d B C A a b C D M N B E A Học sinh thực hiện ví dụ 1: - Tìm Vậy Tương tự ta có: - - - Ví dụ 2: Ví dụ 3 SGK trang 50 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Muốn chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì? - H, I, J thuộc những mặt phẳng nào? - Hãy kết luận. Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài. Yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Ví dụ 3: Ví dụ 4 SGK trang 51 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Làm cách nào để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng? M b a - GK có thể cắt đường thẳng nào nằm trong ? - Hãy kết luận. Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài. Yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. C D M N B K A J I H Học sinh thực hiện ví dụ 2: Ta có: Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: Vậy H, I, J thẳng hàng. B G J D C A I K Học sinh thực hiện ví dụ 3: - Ta có vì: - Từ đó có: Vậy J là giao điểm cần tìm. Hoạt động 6: Hình chóp và hình tứ diện 1. Hình chóp: Giáo viên nêu định nghĩa hình chóp, dựa vào hình vẽ 2.24 giải thích các khái niệm: đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên. 2. Hình tứ diện: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng, hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện, ký hiệu ABCD. Giáo viên nêu các khái niệm trong tứ diện: đỉnh, đỉnh đối diện, cạnh, cạnh đối diện, mặt. Tứ diện đều: là hình gồm 4 mặt là các tam giác đều. Cạnh bên B A S C S A B C D Đỉnh Mặt bên Mặt đáy Cạnh đáy Học sinh vẽ hình, ghi chép bài C A D B Tứ diện đều ABCD Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và SC. Tìm giao điểm của với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của với các mặt bên của hình chóp. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài. Tứ giác MNPQ có cạnh nằm trên giao tuyến của với các mặt của hình chóp S.ABCD. Ta gọi MNPQ là thiết diện (hay mặt cắt) của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng là phần chung của H và S A B C D M N P Q Học sinh thực hiện ví dụ : Gọi Q là trung điểm của SD. Ta có: và và và và Hoạt động 7: Củng cố toàn bài 1. Khái niệm mặt phẳng trong không gian. 2. Các tính chất thừa nhận. 3. Các cách xác định một mặt phẳng. 4. Hình chóp và hình tứ diện. 5. Bài tập về nhà: SGK trang 74, 75. V. Ghi chú: Tổ trưởng duyệt Giáo viên Huỳnh Đại Xuyên