Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Hình chóp , khối chóp

HÌNH CHÓP , KHỐI CHÓP I. Hình chóp : 1. Định nghĩa : Cho đa giác và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó . Hình gồm n tam giác và đa giác là hình chóp S. . • Tứ diện là hình chóp tam giác . • Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau Hình chóp tứ giác S.ABCD . 2. Hình chóp đều : • Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau . • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau . Hình chóp tứ giác đều S.ABCD II. Khối chóp : Khối chóp là khối đa diện giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp đó . Ta có khối chóp n-giác , khối tứ diện , khối chóp n-giác đều ... III. Thể tích khối chóp : BÀI TẬP Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp . Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 1200, góc BSC là 600, góc CSA là 900. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC . Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 450. Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD và khoảng cách từ A đến (SCD) . Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’ . Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc mp(ABC) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích khối chóp A.BCMN. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ A đến (SBC) biết SA =. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD) và SA = a . Gọi E là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền BC = a , SA vuông góc (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a , AC = b , AD = c và các góc BAC , CAD , DAB đều bằng 600. Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC . Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mp(BCD) và mp(ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a , b . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =a , BC = 2a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Chứng minh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a . Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc mp(ABC) . Tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ABC là 1200. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy . Tam giác ABC cân ở A và có đường cao AD = a . Mặt bên SBC là tam giác đều . Cạnh SB tạo với đáy góc 600 . Chứng minh SB2 = SA2 + AD2 + BD2 và tính thể tích hkối chóp S.ABC . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a , cạnh bên . Tính khoảng cách từ mỗi đỉnh của đáy đến mặt bên đối diện và tính thể tích khối chóp S.ABC . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = a . Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc SD . Tính thể tích khối chóp có đỉnh là S và đáy là thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD . Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) , SA = a , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 1200 . Tính thể tích khối chóp S.BCD suy ra khoảng cách từ D đến (SBC) . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , SC . Biết (AMN) vuông góc (SBC) . Tính theo a diện tích tam giác AMN . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD . 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = avà SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. 30. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.