Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 01: Các hàm số lượng giác (4 tiết)

Giáo án Bài 1: Các hàm số lượng giác (4 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Nhớ lại bảng giá trị lượng giác. ã Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. ã Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. ã Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. ã Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng. ã Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. ã Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx. ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. A. Đặt vấn đề. Câu hỏi 1. Xét tính đúng – sai của các câu sau đây: Nếu a > b thì sina > sinb. Nếu a > b thì cosa > cosb. GV: Cả hai khẳng định trên đều sai. Có thể dẫn ra các ví dụ cụ thể. Câu hỏi 2. Những câu sau đây, câu nào không có tính đúng sai? a) Nếu a > b thì tana > tanb. Nếu a > b thì cota > cotb. GV: Ta thấy: Cả hai câu trên đều đúng. Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu về các tính chất của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx; sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số đó. B. Bài mới . Tiết 1 Ngày 25/08/2008. Tiết thứ 1. Hoạt động 1. Các hàm số y = sinx và y = cosx ã Thực hiện H1 trong 3 phút. Mục đích. Nhắc lại cách xác định sinx, cosx để chuyển tiếp sang định nghĩa các hàm số sin và cosin. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx Câu hỏi 2 Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng cosx GV: gọi hai HS trả lời Câu hỏi 3 Tính , Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời cầu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 = 1, a) Định nghĩa ã GV gọi hai học sinh nhắc lại các giá trị lượng giác sin và côsin. Sau đó GV nêu định nghĩa. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sinx. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số côsin, ký hiệu là y = cosx. ã GV nêu câu hỏi: ?1 So sánh sinx và sin(-x) ã GV nêu nhận xét: Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = -sinx với mọi x thuộc R. ã Thực hiện H2 trong 3’ Mục đích. Ôn lại định nghĩa hàm số chẵn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 So sánh cosa và cos(-a). Câu hỏi 2 Tại sao có thể khẳng định hàm số y = cosx là một hàm số chẵn? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai giá trị này bằng nhau. Gợi ý trả lời cầu hỏi 2 Hàm số y = cosx là một hàm số chẵn vì với mọi x ẻ R ta có cos(-x) = cosx b) Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx ã GV nêu một số câu hỏi như sau: ?2 So sánh: sin(x+2p) và sinx. ã Nêu định nghĩa trong SGK. Các hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2p. ã GV đưa ra tính chất: Từ tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, ta thấy khi biết giá trị các hàm số y = sinx và y = cosx trên một đoạn có độ dài 2p (chẳng hạn đoạn [0; 2p] hay đoạn [-p; p]) thì ta tính được giá trị của chúng tại mọi x. c) Sự biến thiên của hàm số y = sinx ã GV đưa ra câu hỏi ?3 Nêu lại chu kì tuần hoàn của hàm số y = sinx. Tính tuần hoàn của các hàm số đó có lợi ích gì trong việc xét chiều biến thiên của các hàm số đó. ?4 Để xét chiều biến thiên của các hàm số đó ta cần xét trong một khoảng có độ dài bao nhiêu? ?5 Hãy nêu một khoản để xét mà em cho là thuận lợi nhất. ã Sử dụng các hình 1.2, 1.3 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong đoạn [-p; p]. B B A’ O O A A A’ M K K M B’ B’ ?6 Trong đoạn [-p; ] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? ?7 Trong đoạn [; 0] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? ?8 Trong đoạn [0; ] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? ?9 Trong đoạn [;p] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? Sau khi cho HS trả lời, GV kết luận và nêu bảng biến thiên x -p 0 p 1 0 0 y = sinx -1 0 ã Để vẽ đồ thị hàm số GV cần cho HS tìm một số các giá trị đặc biệt bằng cách cho HS điền vào chỗ trống sau đây: x 0 p y = sinx ã GV sử dụng hình 1.5 và hình 1.6 để nêu đồ thị của hàm số trên. ã GV nêu nhận xét trong SGK: Khi x thay đổi, hàm số y = sinx nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1; 1]. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (-; ). Từ đó, do tính chất tuần hoàn với chu kỳ 2p, hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng . ã Thực hiện H3 trong 3’ Mục đích - Nhận biết tính nghịch biến của hàm số y = sinx trên khoảng (; ) nhờ đồ thị (bảng biến thiên chỉ mới xét trên (-p; p); điều đó còn giúp rèn luyện kĩ năng đọc. - Nhờ tính chất tuần hoàn với chu kì 2p của hàm số y = sinx để suy ra hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ( + k2p; + k2p). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Trong khoảng (; ) hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? Câu hỏi 2 Hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng ( + k2p; + k2p), k ẻ Z. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (; ) . Gợi ý trả lời cầu hỏi 2 Do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, nó nghịch biến trên mọi khoảng ( + k2p; + k2p), k ẻ Z. Tiết 2 Ngày 28/08/2008. Tiết thứ 2. Sự biến thiên của hàm số y = cosx ã GVưa ra câu hỏi ?10 Nêu lại chu kì tuần hoàn của hàm số y = cosx. Tính tuần hoàn của hàm số đó có lợi ích gì trong việc xét chiều biến thiên của các hàm số đó? ?11 Để xét chiều biến thiên của hàm số đó ta cần xét trong một khoảng có độ dài bao nhiêu? ?12 Hãy nêu một khoảng để xét mà em cho là thuận lợi nhất. ã Sử dụng hình 1.8 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong đoạn [-p; p]. ?13 Trong đoạn [-p; -] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến? ?14 Trong đoạn [-; 0] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến? ?15 Trong đoạn [0; -] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến? ? 16 Trong đoạn [; p] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến? Sau khi cho học sinh trả lời GV kết luận và nêu bảng biến thiên x -p 0 p 1 y = cosx -1 -1 ã Để vẽ đồ thị hàm số GV cần cho HS tìm một số các giá trị đặc biệt bằng cách cho HS điền vào chỗ trống sau đây: x 0 p y = cosx ã GV sử dụng hình 1.7 để nêu đồ thị của hàm số trên. ã Thực hiện H4 trong 3’. Mục đích Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx trên [-p; p] bằng cách quan sát chuyển động của hình chiếu H của điểm M trên trục côsin (bổ sung cho cách quan sát đồ thị). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét về tính tăng, giảm của hàm số y = cosx khi M chạy từ A’ đến A. Câu hỏi 2 Nhận xét về tính tăng, giảm của hàm số y = cosx khi M chạy từ A đến A’. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi M chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương từ A’ đến A, hình chiếu H của M trên trục côsin chạy dọc trục đó từ A’ đến A nên tức là cosx tăng từ -1 đến 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Khi M chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương từ A đến A’, điểm H chạy dọc trục côsin từ A đến A’ nên tức là giảm từ 1 đến --1. ã GV nêu nhận xét trong SGK: Khi x thay đổi, hàm số y = cosx nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [-1; 1]. Do hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số y = cosx nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (-p; 0). Từ đó do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-p + k2p; k2p), k ẻ Z. ã Thực hiện H5 trong 3’. Mục đích Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên đoạn [-p; p]. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên khoảng (0; p). Câu hỏi 2 Nhận xét về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên khoảng (k2p; p + k2p). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; p). Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, nó nghịch biến trên mọi khoảng (2kp; p+2kp), k ẻ Z. ã Để nêu bảng ghi nhớ: GV yêu cầu HS không sử dụng SGK và điền vào chỗ trống sau: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx - Có tập xác định là ; - Có tập giá trị là ; - Là hàm số ; - Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; - Đồng biến trên mỗi khoảng Và nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị là một đường hình sin. - Có tập xác định là ; - Có tập giá trị là ; - Là hàm số ; - Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; - Đồng biến trên mỗi khoảng Và nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị là một đường hình sin. Hoạt động 2. Các hàm số y = tanx và y = cotx. a) Định nghĩa ã Nêu định nghĩa trong SGK. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ẻ D1 với số thực tanx = được gọi là hàm số tang. Kí hiệu là y = tanx ã GV đưa ra câu hỏi ?17 Hàm số y = tanx không xác định tại những điểm nào? Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ẻ D2 với số thực cotx = được gọi là hàm số côtang. Kí hiệu là y = cotx. ?18 Hàm số y = cotx không xác định tại những điểm nào? ã GV sử dụng hình 1.9 và đưa ra các câu hỏi: ?19 Trên hình 1.9 hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số của tanx và cotx. ã GV nêu nhận xét trong SGK: Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ vì nếu x ẻ D1 thì -x ẻ D1 và tan(-x) = -tanx. Hàm số y = cotx cũng là một hàm số lẻ vì nếu x ẻ D2 thì -x ẻ D2 và cot(-x) = -cotx. b) Tính tuần hoàn ã GV đưa ra các câu hỏi: ?20 So sánh tana và tan(a + kp). ?21 So sánh cota và cot(a + kp). ?22 Nhận xét về tính tuần hoàn của hai hàm số trên. ã GV đưa ra kết luận cuối cùng: T = p là số dương nhỏ nhất thoả mãn tan(x + T) = tanx với mọi x ẻ D1 Và T = p cũng là số dương nhỏ nhất thoả mãn cot(x + T) = cotx với mọi xẻ D2 . Ta nói các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hoạt động 3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx ã GV đưa ra các câu hỏi sau: Sử dụng hình 1.10 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong khoảng (-; ) ?23 Trong khoảng (-; 0) hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch biến? ?24 Trong khoảng (o; ) hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch biến? GV kết luận: Hàm số y = tanx đồng biến trong mỗi khoảng (-; ). ã Thực hiện H6 trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tại sao có thể khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng (- + kp; + kp), kẻ Z? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta đã biết, hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (-; ) nên do tính chất tuần hoàn với chu kì p, nó đồng biến trên mọi khoảng (- + kp; + kp), kẻ Z. ã GV nêu và mô tả đồ thị của hàm số y = tanx qua hình 1.11 trong SGK. ã GV nêu các nhận xét quan trọng sau: Khi x thay đổi, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực. Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là R. Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hàm số y = tanx không xác định tại x = + kp (kẻ Z). Với mỗi kẻ Z, đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua điểm ( + kp; 0) gọi là một đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = tanx. d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx ã GV đưa ra các câu hỏi sau để HS khảo sát. ?25 Trong khoảng (0; ) hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến? ?24 Trong khoảng (; p) hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến? GV kết luận: Hàm số y = cotx đồng biến trong mỗi khoảng (0; p). Sau đó GV sử dụng hình 1.12 để mô tả đồ thị của hàm số y = cotx. ã Để ghi nhớ GV cho HS điền vào chỗ trống sau: Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx - Có tập xác định là ; - Có tập giá trị là ; - Là hàm số ; - Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; - Đồng biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận. - Có tập xác định là ; - Có tập giá trị là ; - Là hàm số ; - Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; - Nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận. Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. a. Tập xác định của hàm số y = tanx là R. b. Tập xác định của hàm số y =cot là R. c. Tập xác định của hàm số y = cosx là R. d. Tập xác định của hàm số y = x là R. Trả lời (c) Câu 2. a. Tập xác định của hàm số y = tanx là R\{ + kp}.. b. Tập xác định của hàm số y = cotx là R c. Tập xác định của hàm số y = cosx là R\{ + kp}. d. . Tập xác định của hàm số y = là R. Trả lời (a) Câu 3. a. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Hàm số y = tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. c. Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai. Trả lời. (a) . Câu 4. a. Hàm số y =cot luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. c. Hàm số y = tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai. Trả lời. (a) . Câu 5. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 p sin2x (a) (b) (c) (d) sin3x (a) (b) (c) (d) sin4x (a) (b) (c) (d) sin5x (a) (b) (c) (d) Tiết 3 Ngày 01/09/2008. Tiết thứ 3. Hoạt động 3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn. ã GV nêu khái niệm hàm số tuần hoàn: Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ạ 0 sao cho với mọi x ẻ D ta có x + T ẻ D , x – T ẻ D và f(x + T) = f(x). Nếu có số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T. Sau đó GV đưa ra một số câu hỏi nhằm nhấn mạnh về hàm tuần hoàn và chu kì của hàm số tuần hoàn. ?25 Hàm số y = 2sinx tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? ?26 Hàm số y = -32cosx tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? ?27 Hàm số y = 2sin tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? ?28 Hàm số y = 5tanx tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? ?29 Hàm số y = -3cotx tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? ?30 Hàm số y = 2cot2x tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố bài học: Chọn đúng sai mà em cho là hợp lý. ?31 Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (0; ) a. Đúng; b. Sai. ?32 Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (; p) a. Đúng; b. Sai. ?33 Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (; p) a. Đúng; b. Sai. ?34 Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (-; 0) a. Đúng; b. Sai. ?35 Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; ) a. Đúng; b. Sai. ?36 Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (-; 0) a. Đúng; b. Sai. Hoạt động 4.Tóm tắt bài học 1. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này gọi là hàm số sin. sin: R đ R x y = sinx . ã y = sinx xác định với mọi x ẻ R và -1 Ê sinx Ê 1. ã y = sinx là hàm số lẻ. ã y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. Hàm số y = sinx đồng biến trên [0; ] và nghịch biến trên [; p]. 2. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này được gọi là hàm số côsin. côsin: R đ R x y = cosx ã y = cosx xác định với mọi x ẻ R và -1 Ê cosx Ê 1. ã y = cosx là hàm số lẻ. ã y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [-p; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; p]. 3. Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = tanx = (cosx ạ 0). Tập xác định của hàm số y = tanx là D1 = R\{+ kp | kẻZ} ã y = tanx xác định với mọi x ạ + kp , kẻZ ã y = tanx là hàm số lẻ. ã y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; ). 4. Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y = cotx = (sinx ạ 0). Tập xác định của hàm số y = cotx là đặc điểm = R\{kp | kẻZ} ã y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì p. ã y= cotx là hàm số lẻ. Vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; p). 5. Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ạ 0 sao cho với mọi x ẻ D ta có x + T ẻ D , x – T ẻ D và f(x + T) = f(x). Nếu có số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T. Tiết 4 Ngày 04/09/2008. Tiết thứ 4. Luyện tập I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. Ôn tập lại sự biến thiên, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng . ã Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản. ã Giải được một số bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. A. Đặt vấn đề. Câu hỏi 1. Hãy nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác. Câu hỏi 2. Hãy cho biết về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác. B. Bài mới. Hoạt động 1 Bài 1. Hướng dẫn. Dựa vào tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác. Vì 3 – sinx > 0 với mọi x, nên tập xác định là R. Hàm số chỉ xác định với x ẻ R mà sinx ạ 0 , tức là x ạ kp, k ẻ Z. Vậy tập xác định của hàm số là D = R\{kp| k ẻ Z} Hàm số chỉ xác định với x ẻ R mà cosx ạ -1 , tức là x ạ (2k + 1)p (để ý rằng 1-sinx ³ 0 với mọi x). Vậy tập xác định là D = R\{(2k + 1)p | k ẻ Z}. Hàm số chỉ xác định với x ẻ R mà cos (2x + ) ạ 0 , tức là 2x + ạ + kp, k ẻ Z, hay xạ + k, k ẻ Z. Vậy tập xác định là D = R\{ + k| k ẻ Z} Bài 2. Hướng dẫn. Dựa vào tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. y = -2sinx là hàm số lẻ vì sin(-x) = -sinx với mọi x. y = 3sinx -2 không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là hàm số chẵn vì nếu đặt f(x) = 3sinx – 2 thì có x ẻ R mà f(x) ạ ± f(-x): Chẳng hạn f() = 1, f(-) = -5. y = sinx – cosx không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là hàm số chẵn vì nếu đặt f(x) = sinx – cosx thì f() = 0, f(-) = - y = f(x) = sinxcos2x + tanx là hàm số xác định trên D1 = R\ { + kp| k ẻ Z}. Vì mọi x ẻ D1 ta có –x ẻ D1 và f(-x) = sin(-x)cos2(-x) + tan(-x) = -sinxcos2x – tanx = -f(x) nên hàm số đã cho là hàm số lẻ. Bài 3. Hướng dẫn. Dựa vào tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác. Do hàm số y = cos(x + ) đạt giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1 (để ý rằng u = x + lấy mọi giá trị thực tuỳ ý khi x thay đổi) nên hàm số y = 2cos(x + ) + 3 đạt giá trị lớn nhất là 5, giá trị nhỏ nhất là 1. Do y = sin(x2) đạt giá trị lớn nhất là 1 (khi x2 = + k2p, k nguyên không âm), đạt giá trị nhỏ nhất là -1 ( khi x2 = - + k2p, k nguyên dương) nên hàm số y = đạt giá trị lớn nhất là - 1 và giá trị nhỏ nhất la -1. Do y = sin đạt giá trị lớn nhất là 1 (khi = + k2p, k nguyên không âm), đạt giá trị nhỏ nhất là -1 (khi = - + k2p, k nguyên dương) nên hàm số y = 4sin đạt giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là -4. Bài 4. Với chú ý rằng . Ta có bảng sau, trong đó dấu “+” có nghĩa “đồng biến”, dấu “o” có nghĩa “không đồng biến”: Hàm số J1 J2 J3 J4 F(x) = sinx o + + o G(x) = cosx + o o + H(x) = tanx + + + o Bài 5 Hướng dẫn. Dựa vào chiều biến thiên của các hàm số lượng giác: Sai, vì chẳng hạn trên khoảng (-; ) hàm số y = sinx đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến. Đúng, vì nếu trên khoảng J, hàm số y = sin2x đồng biến thì với x1, x2 tuỳ ý thuộc J mà x1 1- sin2x2 = cos2x2, tức là hàm số y = cos2x nghịch biến trên J. Bài 6. ở đây f(x+kp) = 2sin2(x + kp) và f(x) = 2sin2x, nên ta cần chứng minh 2sin2(2x + 2kp) = 2sin2x, tức là chứng minh sin2(2x + 2kp) = sin2x với mọi x. Điều này suy ra từ sin(u + k2p) = sinu với mọi u. b) x - - 0 2x -p - 0 p 2 2sin2x 0 0 0 -2 c) GV tự vẽ hình. Bài 7. Mục đích. Ôn tập về tính chẵn – lẻ của các hàm số lượng giác. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y = cos(x - ). Câu hỏi 2 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y = tan |x|. Câu hỏi 3 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y = tanx – sin2x. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 y = f(x) = cos((x - ) không phải là hàm số chẵn, không phải là hám số lẻ, vì chẳng hạn f() = 0, f(-) = -1. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hàm số có tập xác định là D1 và với mọi x ẻ D1 thì -x ẻ D1 và tan |-x| = tan |x| nên y = tan |x| là hàm số chẵn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số có tập xác định là D1 và với mọi x ẻ D1 thì -x ẻ D1 và tan(-x) – sin(-2x) = -tanx + sin2x = -(tanx – sin2x) nên y = tanx – sin2x là hàm số lẻ. Hoạt động 2 Bài 8 Mục đích. Ôn tập về tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chứng minh: -sin2(x + kp) = -sin2x. Câu hỏi 2 Hãy chứng minh: 3tan2(x + kp) + 1 = 3 tan2x + 1. Câu hỏi 3 Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng minh: sin(x + kp)cos(x + kp) = sinxcosx Câu hỏi 4 Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng minh: Câu d) Gợi ý trả lời câu hỏi 1 -sin2(x + kp) = -[(-1)ksinx]2 = -sin2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 3tan2(x + kp) + 1 = 3 tan2x + 1, do tan(x kp) = tanx. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 sin(x + kp)cos(x + kp) = sinxcosx = (-1)ksinx. (-1)kcosx = sinxcosx. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 sin(x + kp)cos(x + kp) + ------------------------------&------------------------------ Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản (6 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sina. ã Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = cosa. ã Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana. ã Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cotx = cota. 2. Kỹ năng. ã Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. ã Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. ã Tìm được điều kiện của các phương trình dạng tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. A. Đặt vấn đề. Câu hỏi 1. Hãy điền vào các ô trống sau đây: 0 sinx + 1 cos3x+ 2 tan2x -3 cot(-3x) + 2 Câu hỏi 2. Cho sinx = , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x = . Đúng hay sai? B. Bài mới. Tiết 1 Ngày 05/09/2008. Tiết thứ 5. Hoạt động 1.Mở đầu ã GV cho HS đọc và tóm tắt bài toán. ?1 Để tìm t ta cần giải phương trình nào? ?2 Đặt x = t ta được phương trình nào? ã GV kết luận về những phương trình lượng giác cơ bản: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m. Trong đó x là ẩn số (x ẻ R) và m là một số cho trước. Đó là các phương trình lượng giác cơ bản. Hoạt động 2 1. Phương trình sinx = m. ã Thực hiện H1 trong 3’ Mục đích. Bước đầu, học sinh tự tìm tòi cách tìm nghiệm của phương trình (dựa vào đường tròn lượng giác hoặc suy ra từ hệ thức quen thuộc sin = ). GV cho học sinh tìm ra nhiều hơn một nghiệm, rồi đặt vấn đề làm thế nào tìm được tất cả các nghiệm của phương trình. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu một số nghiệm mà em biết? Câu hỏi 2 Phương trình có vô số nghiệm. Đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x = hoặc x = . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đúng. ã GV dựa vào hình 1.19 và cho học sinh tìm một số nghiệm khác nửa. Sau đó rút ra quy luật của nghiệm dựa vào tính tuần hoàn của hàm số y = sinx để nêu công thức nghiệm.: ã GV đặt ra các câu hỏi sau: ?3 Có số a nào mà sina = ? ?4 Có số a nào mà sina = -? ?5 Có số a nào mà sina = a với |a | Ê 1? ã GV đưa ra vấn đề sau: ?6 Nếu sinx = sina thì x = a là nghiệm ? Đúng hay sai? ã GV đưa ra công thức nghiệm Nếu a là một nghiệm của phương trình (1), nghĩa là sina = m thì Ta nói rằng x = a + k2p và x = p - a + k2p là hai họ nghiệm của phương trình (1). ã GV đưa ra chú ý: Kể từ đây, để cho gọn ta quy ước rằng nếu trong một biểu thức nghiệm của phương trình lượng giác có chứa k mà không giải thích gì thêm thì ta hiểu rằng k nhận mọi giá trị thuộc Z. ã Thực hiện ví dụ 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm nghiệm của phương trình sinx = -. Câu hỏi 2 Tìm nghiệm của phương trình sinx = Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì < 1 nên có số a để sina = . Do đó sinx = Û sinx = sina ã Thực hiện H2 trong 5’ Mục đích. Khắc sâu công thức (Ia). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm góc lượng giác a mà sina = Câu hỏi 2 Giải phương trình sinx = . sina = Gợi ý trả lời câu hỏi 1 a = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ã Thực hiện H3 trong 5’. Mục đích. Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tập nghiệm của một phương trình lượng giác (nhờ đồ thị). ã GV treo hình 1.20 chuẩn bị sẵn ở nhà. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị nào? Câu hỏi 2 Hãy chỉ ra các nghiệm theo yêu cầu của bài toán. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = sinx và y = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ã GV nêu các chú ý: 1) Khi m ẻ (0; ± 1), công thức (1a) có thể viết gọn như sau: 2) Dễ thấy rằng với m cho trước mà |m| Ê 1, phương trình sinx = m có đúng một nghiệm nằm trong đoạn [-; ]. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó