Giáo án môn Toán 11 - Tiết 54, 55: Cấp số cộng

Tiết 54+55 I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: giúp HS : Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2.Kỹ năng: biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn . 3.Thái độ cẩn thận, chính xác , khoa học II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Thiết bị dạy học: sgk, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, nhóm nhỏ 2.Học sinh: SGK, vở ghi III.Tiến trình bài dạy: 1.Bài cũ: a)Nêu các cách cho một dãy số. b) Định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn. Dãy số (un) với un = là một dãy số tăng hay giảm ? c) Cho dãy số: 2,0,-2,-4, Viết tiếp 3 số hạng tiếp theo của dãy;dự đoán số hạng tổng quát của dãy? 2.Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : định nghĩa. -Đọc định nghĩa trang 110 - Cho ví dụ về CSC -Đứng tại chỗ trả lời H1 -TB định nghĩa bằng SGK - Yêu cầu HS cho ví dụ về CSC - Yêu cầu lớp làm H1 Hoạt động 2: Tính chất +HS nhận xét các số hạng trong dãy số -3,1,5,9,13,17,21,25. + Đọc định lí 1 trang 110 SGK + Đứng tại chỗ trả lời H2 : u2=1; u4=5 -Yêu cầu lớp nhận xét về các số hạng trong dãy số ở ví dụ1/b - Tb định lí 1trang 110 SGK - Yêu cầu lớp làm H2 Hoạt động 3: Số hạng tổng quát -Nhận xét được: -3, 1, 5, 9,, 25 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ u1 u2 u3 u4 u8 u1=-3 = -3 +0.4 u2=1 = -3 + 4 = -3 + 1.4 u3=5 =-3 + 8 = -3 + 2. 4 U8=25 = -3+ 7.4 -Dự đoán số hạng thứ n un= u1+(n-1)d - làm H3: u31= -77 Làm phiếu học tập1 - Chia nhóm1: Làm A và B - Nhóm 2: làm C -Nhóm 3 : làm D1 và D2 -Nhóm 4 : làm D3 và D4 * VN: Đọc mục 4 và làm hết các Hitrong mục 4 trang 112,113SGK và làm bài tập trang 114-115 sgk - Cho HS nhận xét số hạng đầu và số hạng cuối của dãy: -3,1,5,9,,25 -Quan sát: CSC có công sai d= 4 Số hạng thứ nhất u1=-3 Số hạng thứ 8 u8=25, có u8=u1+(8-1)d -ĐVĐ: Số hạng thứ n có thể tính theo u1 và d? -TB định lí 2 trang 111 SGK - Lớp làm H3 * Củng cố: cho lớp làm phiếu học tập Phiếu học tập1: A.Đánh dấu x vào dãy là CSC 1) 7,9,11,12,13. 2) -10,-7,-4,-1, 3) 2,2,2,2,2,2, 4) 1/2,1,3/2,2,5/2,3. 5) 1,2,3,2,1. 6) x,x+1,x+2,x+3,x+4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B. Hãy thêm cho đủ các số hạng của một CSC được chỉ ra ở bên cạnh 1)8,6, 2) 1/3,2/3, 3) x,x-1, ( với 4 số hạng) ( với 5 số hạng) ( với 5 số hạng) C. Điền vào bảng sau đây: d® công sai của CSC u1® số hạng thứ nhất của CSC n ® số số hạng của CSC un ® số hạng tổng quát của CSC Cấp số cộng d u1 n un 1,3,5,7,9. 3,3/2,0,-3/2, 7,7,7, D. Giải bài tập sau: 1) Số hạng thư 3 của một CSC là 21, số hạng thứ 8 là 6. Số hạng thứ 20 là bao nhiêu? _ trả lời: u20= 2)Xác định CSC biết u5+u8=130; u4+u10=140 _ trả lời: CSC là 3)Hãy thêm 5 số vào giữa các số 4 và 22 sao cho khoảng cách giữa các số là đều nhau Trả lời: CSC 4, , 22. 4) Điền vào chỗ trống những giá tri tương ứng: a. CSC 3,x,13,y,23. ® x = và y = b. CSC u1, u2, 8, u4, 16 ® u1= , u2= , u4= c. Một csc trong đó d. CSC 1, x+3, 17-4x ®x= và d = Tiết 55 Hoạt động 4 : Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. HS ghi nhận kiến thức. Làm H4, H5 -GV nêu định lý 3 ( SGK / 112 ). -ghi công thức Sn= hoặc Sn = -GV cho ví dụ 3 trang 113sgk -Yêu cầu lớp làm H4,H5 H4: Đáp án S17= 238 H5: Tổng số lương ( triệu ĐVN) mà người kĩ sư được nhận sau n năm làm việc như sau: -Theo p/a 1, ta có - Theo p/a2, ta có Suy ra .Từ đó T1 –T2 ³ 0 Û n£ 3 Và T1 –T2 3 Vì thế - Nếu làm việc ko qua 3 năm thì kí hợp đồng theo p/a1 - Nếu làm việc trên 3 năm thì kí hợp đồng theo p/a2 Luyện tập: Lớp làm bài tập trong SGK HD và Đsố: Bài19.a)Có un+1-un =19 với mọi n³ 1, suy ra (un) là một csc với công sai d = 19 b)Có un+1-un =a với mọi n³ 1, suy ra (un) là một csc với công sai d = a Bài 20.+ Công thức tính diện tích đường tròn bán kính R là: pR + Đặt OAo=0, ta có Suy ra Do đó (un) là một CSC với công sai d = p/4 Bài 22. Đ/số 11,14,17,20,23. Bài 23. Đ/số un= -3n + 8 Bài 24. Đ/số d= 5 Bài 25. Đ/số d = 3; un = 5-3n Bài 26. CM bằng pp quy nạp TH Bài 27. Đ/số S23 = 690 Bài 28. + G/ sử A£ B £ C, vì A + B + C = 180 (độ)nên suy ra C= 90 (độ) và A,B,C theo thứ tự đó là một CSC. Gọi d là công sai, ta có A=C-2d và B=C-d Tính được d=30; A=30(độ); B=60(độ) Bài tập mở rộng Bài 1. CMR nếu , , lập thành một CSC thì theo thứ tự đó cos A, cos B, cos C cũng lập thành một CSC. HD: -Từ gt có + =2 Þ (- )+ ( -)=0 Þ 2cosB= cos A+ cosC Bài 2. CMR nếu a,b,c theo thứ tự lập thành CSC thì: HD:- Từ gt có 2b=a+c AD định lí sin trong tam giác và bđlg suy ra đpcm Bài 3. Tìm m để phương trình * có 4 nghiệm phân biệt tạo thành CSC, tìm các nghiệm đó. HD: +Đặt (đk t³0),pt ** + ĐK ** có 2 nghiệm dương phân biệt Û 0¹m> -1/2 + * có 4 nghiệm lập thành CSC lập thành CSC + Kết hợp với định lí Vi ét có Đk của pt ** là + Với m=4 pt * có các nghiệm là: -3,-1,1,3. Với m=-4/9 pt * có các nghiệm là: -1,-1/3,1/3,1. Bài 4. Giả sử pt: *có 4 nghiệm lập thành CSC. CMR HD: Đặt (đk t³0), có pt ** PT * có 4 nghiệm lập thành CSC Û PT ** có 2 nghiệm dương t1,t2 thoả mãn t2=9t1(t2>t1) suy ra đpcm Bài 5.Cho dãy số : 2,4,7,8,12,12,17,16,22, Viết tiếp 4 số hạng nữa Lập công thức tính số hạng tổng quát un theo n HD: + NX dãy số có các số hạng ở hàng chẵn là: 4,8,12,16, lẻ là: 2,7,12,17,22, đều lập thành CSC 4 số hạng nưa được viết theo quy tắc sau: 4 8 12 16 20 24 2 7 12 17 22 27 32 b) Xét dãy (an) 2,4,8,12,16, Xét dãy (bn) 2,9/2,7,19/2,12,29/2,17, Có an= 2n; bn= 1+(n-1).5/2. Nhận thấy un = Vậy có Bài 6. Giải pt trên tập N*: 1+4+7++x = 92, biết x là một số hạng của csc 1,4,7, HD: -Gọi x là số hạng thứ n của csc, công sai d nguyên dương - có Sn=92. Tính được n=8, suy ra x=22 Phiếu học tập sau tiết 54: bài Cấp số cộng A.Đánh dấu x vào dãy là CSC 1) 7,9,11,12,13. 2) -10,-7,-4,-1, 3) 2,2,2,2,2,2, 4) 1/2,1,3/2,2,5/2,3. 5) 1,2,3,2,1. 6) x,x+1,x+2,x+3,x+4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B. Hãy thêm cho đủ các số hạng của một CSC được chỉ ra ở bên cạnh 1)8,6, 2) 1/3,2/3, 3) x,x-1, 1)( với 4 số hạng) 2)( với 5 số hạng) 3)( với 5 số hạng) C. Điền vào bảng sau đây: d® công sai của CSC u1® số hạng thứ nhất của CSC n ® số số hạng của CSC un ® số hạng tổng quát của CSC Cấp số cộng d u1 n un 1,3,5,7,9. 3,3/2,0,-3/2, 7,7,7, D. Giải bài tập sau: 1) Số hạng thư 3 của một CSC là 21, số hạng thứ 8 là 6. Số hạng thứ 20 là bao nhiêu? _ trả lời: u20= 2)Xác định CSC biết u5+u8=130; u4+u10=140 _ trả lời: CSC là 3)Hãy thêm 5 số vào giữa các số 4 và 22 sao cho khoảng cách giữa các số là đều nhau Trả lời: CSC 4, , 22. 4) Điền vào chỗ trống những giá tri tương ứng: a. CSC 3,x,13,y,23. ® x = và y = b. CSC u1, u2, 8, u4, 16 ® u1= , u2= , u4= c. Một csc trong đó d. CSC 1, x+3, 17-4x ®x= và d = Bài tập mở rộng sau tiết 55 Bài Cấp số cộng Bài 1. CMR nếu , , lập thành một CSC thì theo thứ tự đó cos A, cos B, cos C cũng lập thành một CSC. Bài 2. CMR nếu a,b,c theo thứ tự lập thành CSC thì: Bài 3. Tìm m để phương trình * có 4 nghiệm phân biệt tạo thành CSC, tìm các nghiệm đó. Bài 4. Giả sử pt: *có 4 nghiệm lập thành CSC. CMR Bài 5.Cho dãy số : 2,4,7,8,12,12,17,16,22, Viết tiếp 4 số hạng nữa Lập công thức tính số hạng tổng quát un theo n Bài 6. Giải pt trên tập N*: 1+4+7++x = 92, biết x là một số hạng của csc 1,4,7,