Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác ( tiết 1)

Tiết 1 CHÖÔNG I HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 1) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực) Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 2. Veà kyõ naêng: Xác định được: Tập xác định; tính chất chẵn, lẻ của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx . 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt) Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Học sinh Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1/ Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx với x là các cung: b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số ; 1,5; 3,14; 4,356 c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung bằng x (rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy =3,14) Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn a.GV: Hướng dẫn h/s cách sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác sinx, cosx,tanx,cotx. HS: Đọc kết quả và đối chiếu với k.quả của GV b.GV hướng dẫn lại cho h/s cách xác định điểm M với sđ AM = . Tương tự đối với các giá trị x còn lại M A sđ AM = . sin= cos= Baøi môùi: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng? HS: - sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. - Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx. GV: - sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Nêu định nghĩa hàm số sin GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx? GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin sin: R R x y = sinx - Tập xác định của hàm số sin là R - Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1] Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn. b) Hàm số cos cos: R R x y = cosx - Tập xác định của hàm số là R - Tập giá trị của hàm số là [-1;1] Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx à khái niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị. HS trả lời, gv thể chế hóa 2. Hàm số tang và côtang a) Hàm số tang - Là hàm số xác định bởi công thức (cosx = 0) - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn. GV nói thêm (hs về nhà nghiên cứu) cách xây dựng định nghĩa hàm số y = tagx bằng quy tắc đặt tương ứng (phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng) . Theo cách này việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK . GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan b) Hàm số cotang - Là hàm số xác định bởi công thức (sinx =0) - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x) b/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp kthức. *Nhận xét - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ - Hàm số y = cosx là hàm số chẵn Hoạt động 6: (Củng cố khái niệm) Trên đoạn hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: 1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác 3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về nhà thực hiện 1) Không xảy ra vì: 2) 3) Tiết 2 Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè 11A1 11A2 11A5 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 2) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác,sự biến thiên của các hàm số sinx, cosx. Nắm được tập giá trị và cách vẽ các hàm số sinx, cosx. 2. Veà kyõ naêng: Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx. Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên Bảng phụ ( Hình 3 T7, Hình 6 T9) . Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Học sinh Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa và tập xác định của các hàm sinx, cosx? 2.Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Tính tuần hòan của các hàm số lượng giác: Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3: Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx HD ý a: sử dụng tính chất sin(x+k2) = sinx GV: với k nguyên dương thì số dương T nhỏ nhất trong các số T được gọi là chu kỳ của hàm số sinx Tương tự: Tan(x+k) = tanx - GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu kì. II/ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Hđ3: a) Ta có: f(x + k2) = sin (x + k2) = sinx nên T = k2, kZ. k=1=> T=2; k=2=> T=4,.. b) Ta có: f(x + k) = tan (x + k) = tanx nên T = k, kZ. k=1=> T=k; k=2=> T=2, Nhận xét: Hàm số y=sinx, cosx là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2. Hàm số tanx , cotx là hàm tuần hoàn với chu kỳ T=. Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị của cáchàm số lượng giác: Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn Gọi h/s nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [0; ]. -GV cho hs quan sát bảng phụ vẽ hình 3 trang 7 -HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) -GV dẫn dắt h/s tới sự đồng biến, nghịch biến của hàm sinx. GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên GV lập bảng biến thiên của hàm sinx trên [0; ] và khắc sâu cho h/s tính ĐB,NB của hàm y=sinx. GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [-,] b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R GV nêu câu hỏi: a/ Hàm số sin tuần hòan với chu kỳ bằng bao nhiêu? Từ tính tuần hoàn T = 2, GV hướng dẫn h/s suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên [-,] Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ thị y = sinx trên R. -GV cho h/s ghi nhớ tập giá trị của hàm sinx III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Hàm số y = sinx TXđ: R Hàm lẻ Tuần hoàn chu kỳ 2 a/ Sự biến thiên và đồ thị hs trên [0; ] -Xét x1,x2 R; 0 x1, x2 .Đặt x3=-x2; x4=-x1. -Với x1,x2 [0; ] và x1 Hàm số y=sinx đồng biến trong [0; ] -Với x3,x4 [;] và x3 sinx4 => Hàm số y= sinx nghịch biến trên đoạn [;]. *Bảng biến thiên: x 0 y=sinx 1 0 0 Chú ý: Để vẽ đồ thị h/s y=sinx trên đoạn [-;] ta vẽ đồ thị h/s y=sinx trên đoạn [0;] rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ O. y 1 - o - x -1 b. Đồ thị hàm sốy=sinx trên R: y 1 -2 - - 2 -3 0 x -1 c. Tập giá trị của hàm y= sinx: -Tập giá trị của hàm y= sinx là đoạn [-1; 1] Tiết 3: Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè 11A1 11A2 11A5 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Nắm được sự biến thiên của các hàm số y=cosx,y=tanx. Nắm được tập giá trị và cách vẽ các hàm số y=cosx,y=tanx.. 2. Veà kyõ naêng: Xác định được: tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = cosx, y=tanx. Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: - Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên Bảng phụ ( Hình 7 T11) . Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Học sinh Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Trình bày tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác và sự biến thiên của hàm số y=sinx? 2.Nội dung bài mới: Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn -GV cho h/s nhắc lại một số tính chất của hàm y=cosx? -H/s trả lời GV choh/s thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: Từ hệ thức cosx = sin(x + ) và đồ thị hàm số y = sinx, có thể nêu những kết luận gì về: - Đồ thị hàm số y = cosx - Sự biến thiên của hàm số y = cosx. - Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx và y = sinx? GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì 2, đồ thị của hàm số cosx trên các đọan [-,], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10) 2/ Hàm số y = cosx TXđ: R Hàm chẵn Tuần hoàn chu kỳ T =2 *Cách vẽ đồ thị hàm số y=cosx: - Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo vectơ=(-;0) (tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài và song song với Ox) e y 1 -2 - - 2 -3 0 x -1 Ghinhớ: -Hàm số y=cosx đồng biến trên [-;0] và nghịch biến trên [0;]. *Bảng biến thiên: x - 0 y=cosx 1 -1 -1 *Tập giá trị của hàm y=cosx: - Tập giá trị của hàm y=cosx là đoạn [-1; 1] * Ghi nhớ: Đồ thị của các hàm y= sinx, y=cosx được gọi chung là các đường hình sin Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn -HS đọc SGK theo cá nhân. -Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất của nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì . -GV: cho h/s quan sát bảng phụ vẽ hình 7 và dẫn dắt h/s tới sự đồng biến của hàm tanx trên [0; ). Nêu kết luận qua bảng phụ. -GV hướng dẫn h/s lập bảng biến thiên. -GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên [0; ): -H/s vẽ theo sự hướng dẫn của giáo viên và ghi nhớ cách vẽ. -GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên [0; ): -H/s quan sát cách vẽ và ghi nhớ. -GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên tập xác định D. -H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự hướng dẫn của giáo viên. -GV chú ý cho h/s: Mỗi đoạn [-;-], [; ] đều có độ dài là . 3/ Hàm số y = tanx TXđ: D=R\{+k,kZ} Hàm lẻ - Tuần hoàn chu kỳ T = a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng [0; ): - Với x1,x2 [0; ) và x1tanx1<tanx2. Do đó hàm số y=tanx đồng biến trên [0; ). *Bảng biến thiên: x 0 y=tanx 1 0 *Vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên [0; ): y x 0 *Vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên (-; ): y - x 0 *Vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên tập xác định D: -Tịnh tiến đồ thị h/s y=tanx trên (-; ) từng đoạn có độ dài theo phương song song với trục hoành Ox ta được đồ thị h/s y=tanx trên D. y x - - 0 Ghi nhớ: - Tập giá trị của hàm y=tanx là R Hoạt động4: củng cố, luyện tập Bài tập 1 T 17 Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx trên đoạn [-;], giáo viên cho học sinh xác định các giá trị của x trên đoạn [-;] để tanx nhận giá trị: a.Nhận giá trị bằng 0 b.Nhận giá trị bằng 1 c.Nhận giá trị dương c.Nhận giá trị âm Hoạt động 5: Bài tập về nhà Bài 2,3,4,5,7 T17+18 Tiết 4: Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè 11A1 11A2 11A5 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 4) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Nắm được sự biến thiên của hàm số y=cotx. Nắm được tập giá trị và cách vẽ hàm số y=cotx. 2. Veà kyõ naêng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác thường gặp - Giải được một số bài tập liên quan tới các hàm số lượng giác. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: - Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Học sinh Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay, chuẩn bị một số bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx? Câu hỏi 2: Vẽ đồ thị hàm số y= tanx? 2.Nội dung bài mới: Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx: Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn -GV gọi h/s nêu TXĐ,tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số y=cotx. -H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi. -GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên (0; ). --H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự hướng dẫn của giáo viên. -GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên tập xác định D --H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự hướng dẫn của giáo viên. 4/ Hàm số y = cotx: - TXđ: D=R\{k,kZ} Hàm lẻ - Tuần hoàn chu kỳ T = a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (0; ): - Hàm số y=cotx là hàm nghịch biến trên khoảng (0; ): *Bảng biến thiên: X 0 y=cotx 0 *Vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên (0; ): y x 0 *Đồ thị hàm số y=cotx trên D: -Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cotx trên (0; ) từng đoạn có độ dài theo phương song song với trục Ox. y x - - 0 2 3 Ghi nhớ: Tập giá trị của hàm y=cotx là R Hoạt động 2: Bài tập Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản -GV gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 ý a và b. -H/s lên bảng làm ý a và b -GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý c -GV: cách làm ý d tương tự ý c ( cho h/s về nhà làm) - Sau khi h/s trên bảng làm xong, GV gọi h/s dưới lớp nhận xét và chính xác hóa. -GV: Gọi học sinh nêu định nghĩa về ? -H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi -Từ định nghĩa về GV cho h/s phân tích theo định nghĩa giá trị tuyệt đối. -GV trình bày cách vẽ đồ thị hàm số y= và mở rộng cho trường hợp y=. -Học sinh ghi nhớ cách vẽ -GV hướng dẫn h/s cách tìm GTLN của 1 h/số: Để tìm GTLN của h/số y ta phải đánh giá yk , ( k là một hằng số ) => k là giá trị lớn nhất của h/số y. - H/sinh nghe và ghi nhớ cách tìm GTLN của h/số. - GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý a: ( dựa vào tập giá trị của hàm cosx) -Tương tự GV cho h/s suy nghĩ làm ý b. Gọi h/sinh nêu cách làm -GV nhận xét và chính xác hóa. Bài tập 2 T7 a.TXĐ: sinx 0 ó xk, kZ hay D=R\{ k, kZ} b.TXĐ: 1-cosx 0 ó cosx1 ó x k2, kZ hay D=R\{ k2, kZ} c.TXĐ: cos(x-) 0 ó (x-) + k, kZ ó x + k, kZ Hay D=R\{+ k, kZ} d.tương tự: TXĐ: D=R\{+ k, kZ} Bài tập 3 T 17: sinx nếu sinx 0 Ta có: y= = sinx nếu sinx 0 Cách vẽ: b1: vẽ đồ thị h/số y=sinx b.2: giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox b3: lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox lên trên trục Ox. y 1 x 0 -1 Bài tập 8 T 18 Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a. y= 2+1 b. y= 3- 2sinx giải: Ta có: 0cosx1.Do đó: 1 y=2+1 2.1 + 1 hay y3 Vậy: GTLN của y là 3 Ta có: sinx -1 => -sinx 1 -2sinx 2 y= 3- 2sinx 3 +2 hay y 5 Vậy: GTLN của y là 5. Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà -Yêu cầu học sinh về nhà xem lại cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác và phương pháp tìm GTLN của hàm số. - BTVN: Bài 5,6 T 18. Bài 1.1 đến 1.3 T12+13 ( SBT ) Tiết ppct5: Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè 11A1 11A2 11A5 §2.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN ( tiết 1 ) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Học sinh nắm được dạng của các phương trình lượng giác cơ bản Hoïc sinh naém ñöôïc phương phaùp xaây döïng coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb sinx=a baèng cách bieåu dieãn treân ñöôøng troøn lượng giaùc vaø tính tuaàn hoaøn cuûa hàm số y=sinx Hoïc sinh naém vöõng coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb sinx=a. 2. Veà kyõ naêng: Bieát vaän duïng thaønh thaïo coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb sinx=a. Bieát caùch bieåu dieãn nghieäm cuûa ptlgcb sinx=a treân ñöôøng troøn löôïng giaùc. 3. Về tư duy,thái độ: Bieát aùp duïng vaøo giaûi baøi taäp. Bieát öùng duïng vaøo moät soá baøi toaùn thöïc teá. Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên: Chuaån bò baûng coù ñöôøng troøn löôïng giaùc. ( Ñoà duøng daïy hoïc coù saün) Chuẩn bị một số bài tập vận dụng Học sinh: Học thuộc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt,đồ dùng học tập. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : Kieåm tra baøi cuõ : kết hợp trong quá trình giảng bài mới Nội dung baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn * Hoaït ñoäng 1: Taát caû hsinh ñeàu laøm baøi ra taäp nhaùp vaø 4 hsinh ñoïc kq cho gv , caùc em coøn laïi neâu nhaän xeùt veà kq . -GV nhận xét và chính xác hóa. -GV nêu ra các VD về phương trình lượng giác và dạng của các phương trình lượng giác cơ bản. -Học sinh ghi nhớ BT: Cho haøm soá : y=f(x)= 2sinx-1 1) Tìm TXÑ cuûa hs ? 2) Tính giaù trò : f() HD: TXĐ:R và f()= 0 *Cách phương trình lượng giác cơ bản: Sinx=a, cosx=a, tanx=a,cotx=a ( a là hằng số ) Hoạt động : Phương trình sinx=a. Hoaït ñoäng cuûa GV vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn +V đưa ra câu hỏi của hoạt động 2 và cho h/s suy nghĩ trả lời. -H/sinh trả lời câu hỏi +GV: với a1 thì phương trình (1) có nghiệm hay không? -H/s trả lời. +GV: với 1, hướng dẫn h/s xây dựng công thức nghiệm -H/s theo dõi và ghi nhớ +GV hướng dẫn và cho h/s ghi nhớ các trường hợp thường gặp của phương trình sinx=a. -H/s ghi nhớ + GV: nếu phương trình có góc lượng giác ở đơn vị độ thì công thức nghiệm phải ở dang đơn vị độ. -H/s ghi nhớ. +GV: Cho h/s ghi nhớ các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx=a. -H/s ghi nhớ. +GV: Hướng dẫn và chữa cho h/s 2 ý trong ví dụ để h/s làm quen với phương pháp giải. -H/s quan sát và nắm cách làm. +GV: Qua VD1,GV cho h/s thực hiện hoạt động 3 ra nháp -H/s làm ra nháp. +GV gọi h/s lên bảng làm -H/s lên bảng thực hiện hoạt động 3 +GV gọi h/s khác nhận xét và kết luận. -H/s nhận xét và ghi nhớ. 1.Phương trình sinx=a: Hoạt động 2: Không tồn tại giá trị x thỏa mãn phương trình sinx=-2 vì -1sinx1. Xét phương trình sinx=a (1) a, Trường hợp >1: sin phương trình (1) vô nghiệm M’ B b. Trường hợp 1: A’ a K A phương trình (1) có nghiệm 0 cosin B’ -Gọi là số đo bằng radian của cung AM. Ta có: sđ AM=+k2,k sđ AM’=-+k2,k Khi đó , phương trình sinx=a có các nghiệm là: x =+ k2,k x =-+k2,k Chú ý: - a.Nếu có số thực thỏa mãn điều kiện: sin=a ta viết: =arcsin a ( đọc là ac-sin-a ). Khi đó các nghiệm của phương trình sinx=a được viết là: x= arcsin a+k2, k và x=- arcsin a +k2,k. VD: GPT: x= arcsin (2/3)+k2, k sinx=2/3 ó x= -arcsin (2/3)+k2, k f(x)=g(x)+ k2, k b. sinf(x)=sing(x)ó f(x)= -g(x)+ k2, k c.Phương trình sinx=sin có các nghiệm là: x= +k3600,k và x= 1800- +k3600,k d.Các trường hợp đặc biệt: * a=1: phương trình sinx=1 có các nghiệm là: x=+ k2, k * a=-1: phương trình sinx=-1 có các nghiệm là: x=-+ k2, k * a=0: phương trình sinx= 0 có các nghiệm là: x= k, k VD1: Giải các phương trình sau: a. Sinx=1/2 b. sinx= 1/5 Giải: Ta có: x= + k2 (a.Ta: sinx=1/2 ósinx=sinó x=+ k2 (k) b.Ta có: sinx=1/5 x=arcsin(1/5)+ k2 (k) ó x= - arcsin(1/5)+ k2 (k) Hoạt động 3: Giải các phương trình sau: x= arcsin(1/3+ k2 (k) a.sinx=1/3ó x= arcsin(1/3)+ k2 (k) b.sin(x+450)=-ó sin(x+450)=sin(-450) x+450=-450+ k3600,k ó x+450=1800-(-450)+ k3600,k x=-900+ k3600,k ó x=1800+ k3600,k 3.Củng cố,luyện tập: Giải phương trình : Sin3x=1 -GV cho h/s nêu phương pháp giải và làm ra nháp -Gọi h/s nêu kết quả và chính xác hóa 4. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình sinx=a - BTVN: Bài 1,2 T28 (sgk) và bài 2.1 T 23( sbt) Tiết ppct6 Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo TKB sÜ sè 11A1 11A2 11A5 §2.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN ( tiết 2) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Hoïc sinh naém ñöôïc phương phaùp xaây döïng coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb cosx=a baèng cách bieåu dieãn treân ñöôøng troøn lượng giaùc vaø tính tuaàn hoaøn cuûa hàm số y=cosx Hoïc sinh naém vöõng coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb cosx=a. 2. Veà kyõ naêng: Bieát vaän duïng thaønh thaïo coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb cosx=a. Bieát caùch bieåu dieãn nghieäm cuûa ptlgcb cosx=a treân ñöôøng troøn löôïng giaùc. 3. Về tư duy,thái độ: Bieát aùp duïng vaøo giaûi baøi taäp. Bieát öùng duïng vaøo moät soá baøi toaùn thöïc teá. Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Giáo viên:. Chuaån bò baûng coù ñöôøng troøn löôïng giaùc. ( Ñoà duøng daïy hoïc coù saün) Chuẩn bị một số bài tập áp dụng Học sinh: Học thuộc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt,đồ dùng học tập. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau: sin( x-300)=1 2.Nội dung bài mới: Hoạt động: phương trình cosx=m Hoạt động của GV và HS Nội dung * Hoaït ñoäng 1: Töø MGT cuûa hs y = cosx , hs tìm ñk cuûa m ñeå pt : coù nghieäm , voâ nghieäm ? Tìm x thoaû : cosx = cos. ? Quan saùt treân ñöôøng troøn lg ñeå tìm ra c.thöùc : -GV đưa ra các trường hợp thường gặp của phương trình cosx=a và cho h/s ghi nhớ -H/s ghi nhớ 1) Phöông trình cosx = a ( I ) * a 1 : Pt ( I ) voâ nghieäm. * : Pt ( I ) coù nghieäm. sin B M A o a H A côsin M’ B’ --Gọi là số đo bằng radian của cung AM. Ta có: sđAM = , sđAM’= -, Vậy: Phương trình cosx=a có các nghiệm là: x=, Chú ý: a. phương trình , với cho trước có các nghiệm là: x=, Tổng quát:cos f(x) = cos g(x)ó f(x)=g(x) + b.Phương trình có các nghiệm là: x=, c. Nếu có số thực thỏa mãn điều kiện: - cos=a ta viết: = arccosa ( đọc là ác-côsin-a , nghĩa là cung có côsin bằng a). Khi đó các nghiệm của phương trình cosx=a còn được viết là: x=, d. Các trường hợp đặc biệt: ( SGK) Hoaït ñoäng 2: 2 cos(-x) = ? Moät hs leân baûng giaûi. Hs traû lôøi caùc caâu hoûi : *Hoûi : VD2: Giaûi pt : Chuù yù: * * Hoaït ñoäng 3: Pt coù nghieäm hay voâ nghieäm Coù theå ñaët : - Giaûi pt : cos4x =- 3 / 2 ( pt voâ nghieäm ) -GV cho học sinh vận dụng kiến thức vừa học để thực hiện hoạt động 4 -H/s thực hiện hoạt động 4 ra nháp -GV: Hướng dẫn: -1/2= cos(). Gọi 2 h/s lên bảng làm 2 ý a và b. -H/s lên bảng làm - sau khi h/s làm xong, Gv gọi h/s khác nhận xét và kl. +GV: hướng dẫn và chữa cho h/s Chú ý: = cos VD3: Giaûi pt : Giaûi : đ ó VD4: Giải phương trình cos4x = - 3 / 2 -Phương trình vô nghiệm vì -3/2 <-1 Hoạt động 4: Giải các phương trình sau: a. cosx=-1/2 b. cosx= 2/3 c. cos(x+300)= Giải: cosx = -1/2ó cosx= cos()ó cosx= cos ó x= b.Kq: x= c.HD: cos(x+300)= ó cos(x+300)= cos ó x+300= 300+k3600 , x+300= -300+k3600 , ó x= k3600 , x= -600+k3600 , 3. Cuûng coá: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc: Bieát vaän duïng thaønh thaïo coâng thöùc nghieäm cuûa caùc ptlgcb. Bieát caùch bieåu dieãn nghieäm cuûa ptlgc