Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 1: Ôn tập tổng và hiệu của hai vectơ

Ngày soạn :22-8-2011 Bài 1:ÔN TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. Mục tiêu. Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức · Biết đuợc cách xác định tổng 2 vectơ, quy tắc hbh Hiểu đuợc tính chất của phép cộng hai vectơ. 2/ Về kỹ năng Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh khi lấy tổng của 2 vectơ 3/ Về tư duy Nhớ, hiểu, vận dụng. 4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II. Chuẩn bị. · Hsinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc. · Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, III. Phương pháp.Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ 1.Cho 2 vectơ không cùng phương a, b. Từ điểm A dựng vectơ AB = vectơ a và BC = vectơ b. 2.Nêu các quy tắc cộng hai véc tơ 2/ Bài tập Dạng 1: Xác định quan hệ giữa hai véc tơ Bài 1 Cho véc tơ và điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho . CMR điểm D như thế là duy nhất. Bài 2 Cho hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các điểm M và N sao cho . CM: Dạng 2 Biến đổi các biểu thức véc tơ Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm Sử dụng quy tắc hiệu Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm. Bài 1 Tính tổng các véc tơ: a) c) d) ĐS: Bài 2 Đơn giản các biểu thức sau: a) b) ĐS: Bài 3 Biểu diễn dưới dạng tổng đại số của các véc tơ sau: a) b) Dạng 3 Chứng minh Đẳng thức véc tơ Phương pháp:thông thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản hoặc biến đổi hai vế cùng bằng một véc tơ: ta thường: Sử dụng quy tắc 3 điểm Sử dụng quy tắc hiệu Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, Quy tắc hình bình hành. Cho 4 điểm M,N,P,Q a) b) c( Bài 2 Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chúng minh: Bài 4 Chúng minh rằng Nếu hai hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ có cùng tâm thì: Bài 5 Cho tứ giác ABCDvà I,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối AB và CD, Gọi O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng . Bài 6 Cho hai tam giác ABC và AEF có chung trung tuyến AM. Chứng minh Dạng 4 Tính độ dài véc tơ: Chú ý: Cho hai véc tơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: . Cho DABC đều cạnh a. Tính . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính . Bài tập nâng cao: Bài 1 Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tìm điểm M thuộc (O) sao cho lớn nhất, nhỏ nhất. V Củng cố: + Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ. + Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác. Bài tập về nhà: Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Cho DABC có A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: . Tìm các vectơ bằng . Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: . Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) . b) Nếu thì ABCD là hình chữ nhật. Cho hai véc tơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: . Cho DABC đều cạnh a. Tính . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính . Cho DABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ . Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ , , . Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) b) . Rút kinh nghiệm: Ngày soạn :9-2011 Bài 2:ÔN TẬP TÍCH VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ I. Mục tiêu. Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức · Củng cố đn tích một số với vectơ Nắm vững các tính chất của tích một số với vectơ. Biết Phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2/ Về kỹ năng · Xác định được vectơ tích một số với vectơ. · Phân tích được 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương,tìm điểm thõa mãn đẳng thức cho trước,chứng minh 3 điểm thẳng hàng · Vận dụng các đk vectơ để giải 1 số bài toán hình học. 3/ Về tư duy:Nhớ, hiểu, vận dụng. 4/ Về thái độ: · Cẩn thận, chính xác. · Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II. Chuẩn bị. · Hsinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc. · Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, III. Phương pháp.Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ Tính chất liên quan đến trung điểm–tính chấtliên quan đến trọng tâm của 1 tam giác. 2/ Bài mới Chứng minh hệ thức véc tơ Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: a) Nếu thì b) . c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: . d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: . Cho DABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: . Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Chứng minh: . Với điểm O bất kỳ, chứng minh: . Cho DABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: a) b) c) . Cho hai tam giác ABC và A¢B¢C¢ lần lượt có các trọng tâm là G và G¢. Chứng minh . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) b) . Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) b) c) . Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) c) c Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) c) c) . Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Chứng minh: và . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: . Biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ khác _Biểu thị một véc tơ qua 2 véc tơ khác Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm I: Tính theo các véc tơ và Gọi J, K lần lượt là những điểm trên cạnh AC, AB sao cho: JA = 2JC và KB = 3KA. Tính theo và Tính theo và Tính theo và Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2IC. Tính theo và Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tính theo và Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy biểu diễn các véc tơ sau theo a) b) c) d) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy tính các véc tơ sau theo và a) với I là trung điểm của BO. b) với G là trọng tâm tam giác OCD Cho hình bình hành ABCD, đặt . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ theo . Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ theo các vectơ . Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ . Cho DABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho . a) Tính theo b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Cho DABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: Đặt . Tính theo . Cho DABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. Tính . Gọi G là trọng tâm DABC. Tính . Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. Chứng minh: . Đặt . Tính theo . Chứng minh hai véc tơ cùng phương; ba điểm thẳng hàng Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D: Gọi E là điểm thoả mãn: Chứng minh rằng A, E, D thẳng hàng. Cho ∆ABC, lấy các điểm P, Q sao cho -. CMR đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của ∆ABC. Cho tam giác ABC, lấy các điểm I, J sao cho: Chứng minh rằng I, B và trọng tâm G của ∆ABC thẳng hàng. Chứng minh rằng Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R lần lượt là trọng tâm của ∆ADB, BDC, CDA. CMR điểm D và trọng tâm của 2 ∆ABC, PRQ thẳng hàng. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với D qua trung điểm các cạnh của ∆ABC. CMR điểm D và trọng tâm của 2 tam giác ABC, MNP thẳng hàng. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Qua 3 đỉnh A, B, C vẽ các đường thẳng song song với nhau cắt (O) lần lượt tại Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác thẳng hàng. Cho lục giác ABCDEF. Các điểm M, N, P, Q, R, S lần lượt thay đổi trên các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA sao cho: CMR trọng tâm hai tam giác ANP và CMQ đối xứng nhau qua tâm O của lục giác ABCDEF. Cho ∆ABC. M là điểm xác định bởi Tìm x để 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Cho ∆ABC. M là điểm xác định bởi Tìm x để 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Cho ∆ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi biểu thức và CMR A, I, D thẳng hàng. Cho tam giác ABC. M, N là 2 điểm xác định như sau: Chứng minh rằng M, N, B thẳng hàng. Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M, N, P sao cho Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho: Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm Định lý: Hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm ÁP DỤNG Cho 2 ∆ABC và cùng trọng tâm G. Gọi lần lượt là trọng tâm của Chứng minh rằng Cho ∆ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. CMR 2 tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR 2 tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm là G và Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Biết MPR, NQS là các tam giác. CMR 2 tam giác đó cùng trọng tâm O. CMR Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho: Tính theo CMR 2 ∆ABC và AEF cùng trọng tâm. Cho ∆ABC. Trên các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm lần lượt chia BC, CA, AB theo tỉ số m. CMR 2 tam giác ABC và cùng trọng tâm.