Luyện tập Nhị thức Newton

NHỊ THỨC NEWTON 1. Công thức Newton Định lí: 2.Nhận xét Trong khai triển Newton (a+b)n có các tính chất sau * Gồm có n+1 số hạng * Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n *Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n *Các hệ số có tính đối xứng: * Số hạng tổng quát : VD: Số hạng thứ nhất , số hạng thứ k thứ nhất Tfaứng: ng mỗi số hạng bằng n 3. Một số hệ quả Hq: Ta có : Từ khai triển này ta có các kết quả sau * * 3. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định các yếu tố trong khai triển như *Xác định hệ số của xk trong khai triển * Xác định hệ số không chứa x PP: Dùng công thức khai triển , khi đó VD1: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau VD2: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau VD3: Trong khai triển của thành đa thức , hãy tìm hệ số ak lớn nhất (). VD4: Cho khai triển (n là số nguyên dương). Biết trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm x và n?. VD5: Xét khai triển . Tính a5=? VD6: Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n-3=26n. Dạng 2: Tính tổng PP: Dựa vào khai triển nhị thức Newton , ta chọn những giá trị x thích hợp Ví dụ 1.Cmr: Ví dụ 2: Tính các tổng sau Ví dụ 3: Tìm số nguyên dương n sao cho: Ví dụ 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của , biết . Ví dụ 5: Áp dụng khai triển nhi thức Newton của (x2+x)100, chứng minh rằng Ví dụ 6: Tính tổng Ví dụ 7: Tính tích phân và tính tổng Bài tập 1. Xét khai triển a) Viết số hạng thứ k+1 trong khai triển b) Số hạng nào trong khai triển không chứa x 2. Xác định hệ số của x4 trong khai triển 3. Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau biết rằng với x>0. b) với x>0 4. Giả sử n là số nguyên dương và . Biết rằng tồn tại số nguyên k ()sao cho . Tính n=? 5. Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển nhị thứ Newton của , biết rằng 6. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1-x)]8. 7. Trong khai triển nhị thức tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau. 8. Cho n là số nguyên dương. Tính tổng 9. Tìm số nguyên dương n sao cho 10. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . 11. Giả sử , biết rằng . Tìm n và số lớn nhất trong các số a0,a1,,an. 12. Cho tập A có n phần tử . Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử lẻ. 13. Tính tổng . 14. Cho . Hãy tính tổng sau 15. Tính các tổng sau 16. .Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: Bổ sung các tính chất Chứng minh các đẳng thức sau: 6) mọi n≥2 ta luôn có: 7) Tính giá trị của biểu thức biết 8. Tính tổng