Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Tiết 20: HOÁN VỊ A. Mục tiêu : a) Về kiến thức : Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ? Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ? Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị. b) Về kĩ năng : Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân . Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị. c) Về thái độ : Cẩn thận, chính xác. d) Về tư duy : Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh B. Chuẩn bị : Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm. Trò : Sgk, vở. C. Tiến trình bài giảng : 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Bài tập 1: (Học sinh A) Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ? Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ? ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn Bài tập 2: (Học sinh B) Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành là 4.4.3 =48 số 3/ Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 1.Hoán vị: Ví dụ 1 sgk: Hoán có nghĩa là thay đổi Vị có nghĩa là vị trí H. Em hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV A, B, C ? Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba thì (A; B; C) được gọi là một hoán vị của tập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này có tất cả 6 hoán vị. H. Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? (Liệt kê) ® Ng­êi ta gäi ®©y lµ sè c¸ch ho¸n vÞ 3 phÇn tö víi nhau. H. Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? (Số hoán vị là bao nhiêu ?) Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3; 4.Các bạn trong tổ bổ sung. H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số hoán vị là bao nhiêu ? (Không liệt kê) 1.Hoán vị: Ví dụ 1: (Ghi lại bảng kết quả bên) Định nghĩa : Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoán vị của A) Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hoán vị Kết quả Nhất A A B B C C Nhì B C A C A B Ba C B C A B A 123; 132; 213; 231; 312; 321 à 6 số 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hoán vị Gọi số có 5 chữ số là abcde thì chữ số a có 5 cc, chữ số b có 4 cc, chữ số c có 3 cc, chữ số d có 2 cc, chữ số e có 1 cc. Theo quy tắc nhân,có tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hoán vị. Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh công thức n! Định lý:(sgk) Pn = n! = n(n-1)(n-2)1 P10 = 10! = 3.628.800 cách H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp A có tất cả n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A ? Chứng minh ? Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ? Định lý : Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn = n! = n(n-1)(n-2)1 C. Củng cố : Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị. Bài tập : Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ? Hướng dẫn : Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là : 40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút 2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ? Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn ) Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau. Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9! Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880 D. Dặn dò : Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập. Bài tập về nhà : 1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ? 2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ? 3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?