Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 5: Khoảng cách

Kiểm tra bàI cũ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh AH  (SBC)? Tính khoảng cách giữa điểm A và (SBC),AD và (SBC)? Ta có BC SA  (SAB) (vì SA  (ABCD)) BC AB (SAB)  BC  (SAB) mà AH  (SAB) ,AH  BC  (SBC). (1)Lại có: AH  SB  (SBC) . (2)Từ (1) và (2) ta có AH  (SBC)DABCHSi.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đườngThẳng.PMHMHĐịnh nghĩa 1.khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng  ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H , trong đó, H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên đường thẳng  ). 5khoảng cáchĐTrong các khoảng cách từ M đến một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?A Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. Đã chứng minh được AH  (SBC) DABCHSVí dụKhoảng cách giữa điểm A và SB là:a B. C. D.0Khoảng cách giữa điểm A và (SBC) là:A. a B. C. D.0iI.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.5khoảng cáchĐPCDABa định nghĩa 2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) //a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P) Khi a//(P), trong các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của a đến một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?PCDABQM định nghĩa 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. DABCHSVí dụKhoảng cách giữa điểm CD và (SAB) là:a B. C. D.iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.5khoảng cáchĐBài toán. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b. PQa’cJIbaDo a và b chéo nhau nên !(P) chứa b, (P)//a, a  (Q) (P)  (P)  (Q) = a’//a. Gọi J= a’ bJ (Q). Gọi c là đường thẳng đi qua J , vàc (P)  c  (Q) , c  b và c  a’ c  a =I, c a. Vậy c là đường thẳng cần tìm.Lời giải:Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên ?Giả sử  c’ c, c’ cắt cả a và b,c’ a, c’ b. Do a//a’ nên c’ a’  c’ (P) mà c (P) c//c’ .Vậy a, b cùng thuộc (c, c’) trái giả thiết a, b chéo nhau.5khoảng cáchĐiii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.abcIJ Đường thẳng c nói trên là đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau a và b .IJ là đoạn vuông góc chung của a và bĐịnh nghĩa4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó . Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất?QPaa’bcIJKMN5khoảng cáchĐabcIJiii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại?So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó?abcIJkhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lạiKhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đób’ Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a)SB và AD b)BD và SC c)AD và SC DBCHSOKIALời giải:a)Ta có AH  SB.AH  AD (Vì AD  (SAB)) nên AH là đường vuông góc chung của SB và AD.Vậy: d(AD;SB) = AH =b) Gọi O =AC  BD, OK  SC,AI  SC Vì BD (SAC) BD  OK.Vậy OK là đường vuông góc chung của BD và SC OK= MNHướng dẫn công việc tơ