Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số và đồ thị (3 tiết)

Chủ đề 1 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết) I.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ) của hàm số. 2.Về kỹ năng: - Tìm được tập xác định, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị của một hàm số y = ax + b, hàm số y = và đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c. Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c. 3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: *Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp. *Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: ( Được chia thành 3 tiết) Tiết 1: Ôn Tập kiến thức về hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán cơ bản. Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán. Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập. ---------------˜o0o™----------------- Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1)Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy thuộc số lượng HS trong lớp) 2)Kiểm tra kiến thức cũ: GV: Như ta đã biết, một hàm số f xác định trên tập Dlà một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số f(x). Số y = f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số của hàm số f. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f. GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ: -Vậy tập xác định D của hàm số f là gì? - Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên D là gì? - Nếu ta cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì: + Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì? + Tương tự đối với trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm). -Nêu trường hợp chẵn (lẻ) của hàm số. GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số và lấy các ví dụ minh họa *Dạng đa thức: f(x) = axn + bxn-1+ + cx + d Hàm số y = f(x) xác định với mọi x *Dạng phân thức: f(x) = Điều kiện để hàm số xác định: B ≠ 0 *Áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV:Lấy ví dụ áp dụng GV: Cho học sinh thảo luận theo nhóm và gọi 2 HS trình bày lời giải. GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung và cho điểm. HS: Suy nghĩ trình bày lời giải KQ: a) Tập xác định D= b) Tập xác định: D= HS: Nhận xét và bổ sung sai sót(nếu có) Ví dụ1: Tìm tập xác định của các hàm số: a)y = 4x2- 3x +2 b)y = *Khảo sát sự biến thiên của một hàm số. GV: Để xét sự biến thiên của một hàm số ta phải làm thế nào? HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi GV: Nêu phương pháp xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trong khoảng (a; b) được tiến hành như sau: Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x1 ≠ x2. Lập tỉ số . Nếu tỉ số dương thì hàm số đồng biến, ngược lại nghịch biến. *Áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Xem phương pháp và suy nghĩ giải các bài tập sau: GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ suy nghĩ giải câu a), nhóm chẵn giải câu b) GV: Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình. GV: Gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung. GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm. *Hàm số chẵn, hàm số lẻ: GV: Một hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm chẵn (lẻ) khi nó phải thỏa mãn điều kiện gì? GV: Nêu bài tập áp dụng và hướng dẫn giải câu a), các câu b) c) d) e) yêu cầu học sinh suy nghĩ làm xem như bài tập HS: Suy nghĩ và trình bày lời giải HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải: a)Tập xác định: D = x1, x2 , x1≠x2, ta có: = =x12+x1x2+x22+3 = Vậy >0 với mọi x1, x2 thuộc D, x1 ≠ x2. Do đó hàm số đồng biến trên toàn trục số. b)KQ: Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞). Hàm số y = f(x) xác định trên D được gọi là hàm chẵn nếu: Ngược lại, gọi là hàm số lẻ nếu: HS: chú ý theo dõi bài Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: y = x3 + 3x +1; y = Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y = 3x4+3x2 – 2 b) y = 2x3 – 5x c) y = x; d) y = e) y = *Bảng biến thiên của đồ thị hàm số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Cho hàm số y = ax+b (a ≠ 0). Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trong 2 trường hợp a>0 và a<0? GV: Gọi HS nhận xét lời giải của bạn GV: Bổ sung và treo bảng phụ về bảng biến thiên của hàm số y = ax +b trong hai trường hợp. GV: Hướng dẫn và phân tích tương tự đối với hàm số y = . *Hàm số bậc hai GV hướng dẫn tương tự. GV: Nêu lưu ý khi lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị, ta chú ý rằng nếu trong khoảng(a; b) đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến, đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến. HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng biến thiên HS: Suy nghĩ và lập bảng biến thiên trong hai trường hợp. 1.Hàm số y = ax +b: Bảng biến thiên của hàm số y = ax +b (a ≠ 0): *TH a > 0: x -∞ +∞ y +∞ 0 -∞ *TH a <0: x -∞ +∞ y +∞ 0 -∞ Bài tập: Hàm số y =x3-x+2 có đồ thị: y 4 2 x -1 O 1 a)Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số. b)Tính tỉ số và xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng (-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞). So sánh kết quả này với bảng biến thiên trong câu a). Củng cố: 1.Bài tập: Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau: Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào? Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ khi nào? Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào? Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ thị hàm số thay đổi như thế nào? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập1 và 2 sau: Cho hàm số f(x) = .Tập xác định của hàm số là: (a) (b); (c); (d). 2. Cho hàm số f(x) = . Tập xác định của hàm số là: (a) (b) (c) (d) 3. Cho hàm số f(x) = . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: (a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số; (b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số; (c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số; (d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số . 4. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định: (a)Hàm số y = x2 là hàm số chẵn; (b)Hàm số y = là hàm số chẵn; (c)Hàm số y = x2+1 là hàm số chẵn; (d)Hàm số y =(x+1)2 là hàm số chẵn. 5. Cho hàm số f(x) = -2x2 + 1. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (a) Hàm số đồng biến trên ; (b)Hàm số nghịch biến trên ; (c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0); (d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞). ---------------˜o0o™----------------- TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a)Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào? b)Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn,lẻ khi nào? c)Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào? d)Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ thị hàm số thay đổi như thế nào? GV: Gọi học sinh nhận xét trả lời của bạn và bổ sung sai sót, rồi cho điểm. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Nêu câu hỏi và yêu cầu học sinh suy nghỉ trả lời : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); k và l là hai số dương tùy ý. Khi đó: a)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) lên trên (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số nào? b) Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) xuống dưới (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số nào? c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang phải (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số nào? d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang trái (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số nào? HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x)+k, còn nêus tịnh tiến xuống dưới k đơn vị thì ta được đồ thị hàm số y =f(x) –k. Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang phải, sang trái theo trục Ox l đơn vị thì ta được đồ thị của hàm theo thứ tự là: y = f(x-l) và y =f(x+l). Bảng phụ: Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); k và l là hai số dương tùy ý. Khi đó.Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G): a) Lên trên (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) +k. b) Xuống dưới (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) – k c)Sang phải (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số y =f(x –l). d) Sang trái (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x +l). Bài tập áp dụng(treo bảng phụ): Cho hàm số y = 4x2-16x +15có đồ thị (G) .Nếu tịnh tiến đồ thị (G) sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? Nếu tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G) lên trên một đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? GV: Gọi HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có). HS: Nếu tịnh tiến đồ thị (G) sang trái 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y =4(x+2)2-16(x+2) +15 = 4x2 – 1. Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G) lên trên một đơn vị ta đưịơc đồ thị hàm số y y =4x2 – 1+1=4x2. *Xác định đường thẳng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Cho 2 đường thẳng y=ax+b và y =a’x+b’ (a≠0,a’≠0). Với điều kiện nào thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau?, vuông góc với nhau? GV: Phát đề cho các nhóm (nhóm lẻ giải câu a và nhóm chẵn giải câu b)và yêu cầu HS thảo luận suy nghĩ giải trong vòng 5 phút sau đó GV gọi HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV: Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung thiếu sót (nếu có). HS: Để hai đường thẳng y=ax+b và y =a’x+b’ song song với nhau khi và chỉ khi a=a’ và b ≠b’ và vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ =-1 HS nhóm 1 trình bày lời giải câu a) Đồ thị hàm số y = ax+b song song với đường thẳng y = -2x+1 nếu a = -2. Do đồ thị đi qua điểm A(2; 2), nên ta có: 2 = -2.2 +bb = 6 Vậy hàm số cần tìm là Y = -2x + 6. HS nhóm 2 thình bày lời giải câu b: Đồ thị hàm số y = ax+b đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1; -5) khi và chỉ khi: Vậy hàm số cần tìm là y=3x-2 Ví dụ áp dụng: Xác định đường thẳng y=ax+b, biết đồ thị của nó: a)Song song với đồ thị hàm số y = -2x +1 và đi qua điểm A(2;2) b)Đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1;-5) *Xác định hàm số bậc hai: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Cho hàm số bậc hai y=ax2 +bx+c (a≠0) GV Cho HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau: Đỉnh I có tọa độ như thế nào? Đồ thị hàm số nhận đường thẳng nào làm trục đối xứng? Khi a >0 thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào?Tương tự khi a <0? Bảng biến thiên? Dạng của đồ thị? GV: Phát phiếu học tập với nội dung là câu 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và suy nghĩ trình bày lời giải lên bảng phụ trong khoảng 7 phút. GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải. GV: Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét lưòi giải của bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) và GV cho điểm. Câu 2 và câu 3. GV: Hướng dẫn và yêu cầu HS tự làm xem như bài tập. HS: Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi Đỉnh I có tọa độ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng. Khi a >0 hàm số nghịch biến trên khoảng(-∞;) và đồng biến trên khoảng (; +∞) HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ thị HS: Suy nghĩ thảo luận và trình bày lời giải nhóm mình vào bảng phụ. HS: Đại diện nhóm 3 trình bày lưòi giải. HS: Nhận xét lời giải của bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có). Bảng phụ với nội dụng: Hàm số y =ax2 +bx+c (a≠0) Tập xác định; Đỉnh I; Trục đối xứng; *TH a >0 và a <0 hàm số đồng biến, nghịch biến; Bảng biến thiên; Đồ thị. *Bài tập áp dụng: Câu 1.Cho hàm số y =-3x2+4x +1 a)Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh I và trục đối xứng. b) Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Câu 2. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1) và có đỉnh là I(-2; 4). Câu 3. Tìm hàm số bậc hai y =ax2+bx+c biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=là trục đối xứng và đi qua hai điểm A(-2; -9), B(1;3). Củng cố thức và các dạng toán đã giải. Bài tập về nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 trong tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy chọn kết quả đúng trong các câu Câu 1.Hàm số y = có tập xác định: (a)[0;+∞); (b)(0; +∞); (c)[-1; +∞); (d)(-1; +∞). Câu 2. Hàm số y = có tập xác định là: (a) (b); (c) (d)Cả ba câu trên đều sai. Câu 3. Nếu tịnh tiến hàm số y =2x2+3 sang phải 5 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số sau: (a)y=2x2+8; (b)y =2x2-20x +58; (c)y = 2x2+20x+58; (d)y =2x2-2. Câu 4.Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên ? (a)y=(; (b)y=(m2+1)x –m – 1(m là tham số); (c)y =((m là tham số) (d)y=; Câu 5.Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn? (a)y = x +; (b) y = x -; (c)y = 2+1; (d)y =2x +1 + . ---------------˜o0o™----------------- TIÉT 3: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP 1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Gọi HS cho kết quả các câu hỏi trắc nghiệm đa ra trong tiết 2. GV: Kiểm tra kiến thức cũ bằng cách nêu câu hỏi sau và yêu cầu HS suy nghĩ trả lời. -Nêu quy tắc để có hàm số y = f(x)? -Nếu với mỗi số thực x, với quy tắc đặt tương ứng cho 2 số thực y thì đẳng thức y = f(x) có là hàm số không? GV: Áp dung bằng cách phát phiếu HT 1 và phân nhóm giải các câu a) b) c) và d). GV:Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét lời giải cảu bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có). GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm HS theo nhóm. HS: Nêu kết quả trắc nghiệm đã giải. HS: Nếu mỗi số thực x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thứcthì ta có một hàm số. -Đẳng thức y = f(x) không là hàm số, vì nó không đúng với quy tắc về hàm số. HS: Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải lên bảng phụ. HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải: a)Ta có:y=x2-3x +1 là một hàm số vì với mỗi số thực x ta luôn xác định được duy nhất một số thực y sao cho y =x2-3x +1, tập xác định của hàm số là HS: Trình bày các câu b)d) tương tự. c) 4x =y2 không là hàm số vì với x = 1 thì y2=4x(quy tắc này không thỏa mãn điều kiện với mỗi số thực x chỉ xác định được duy nhất một số thực y). *Phiếu HT1: Nội dung: Với mỗi số thực x, cho quy tắc đặt tương ứng x với số thực y sao cho: a)y = x2-3x +1; b)y = ; c)4x = y2; d) y = Hỏi quy tắc nào là hàm số? Vì sao? GV: Nếu dựa bảng biến thiên thì bằng cách nào để biết được đồ thị hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? GV: Nếu cho hàm số mà chưa có đồ thị thì làm cách nào để biết được đồ thị hàm số đó đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào? GV: Phát phiếu HT 2 và yêu cầu HS thảo luận, suy nghĩ giải các nội dung đã phân công. GV: Gọi HS nhận xét lời giải của nhóm bạn, bổ sung thiếu sót (nếu có). GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm HS theo nhóm. HS: Dựa vào bảng biến thiên, nếu trong khoảng (a; b) đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến và đi xuống thì nghịch biến. HS: Ta lập tỷ số với Nếu >0 thì hàm số đó đồng biến và ngược lại thì nghịch biến. HS: Các nhóm suy nghĩ thảo luận tìm lời giải trong khoảng 5 đến 7 phút vào bảng phụ thoe nội dung đã phân công. HS: Nhóm 1 lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị: x -∞ 0 +∞ y +∞ 3 +∞ -1 -1 HS: Nhóm 2 trình bày lời giải câu b) trên khoảng (-∞;) Ta có: =(x1+x2)(x12+x22-4) Vì x1, x2nên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;) Trên các khoảng còn lại giải tương tự HS: Suy nghĩ so với bảng biến thiên. *Phiếu HT 2: Nội dung: Hàm số y =x4-4x2+3 có đồ thị như hình vẽ 3 - O -1 a)Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó. b)Tính tỉ số và xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng rồi so sánh với bảng biến thiên trong câu a). GV: Để M0(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi nào? GV:Các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có tung độ là m thì hoành độ là nghiệm của phương trình nào? GV: Nêu ví dụ áp dụng và phát phiếu học tập 3, phân công công việc cho mỗi nhóm. GV: Gọi HS đại diện các nhóm còn lại nhận xét lời giải cảu nhóm bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có). GV: Bổ sung thiếu sót nếu có và cho điểm HS theo nhóm. HS: Điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi x0 thuộc tập xác định của hàm số và y0=f(x0). HS: Nếu các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có tung độ là m thì hoành độ là nghiệm của phương trình f(x) =m. HS: Thảo luận và tìm lời giải theo nhóm và theo công việc đã phân công. a)Nhóm 3: Điều kiện: Vậy tập xác định là: b)Nhóm 4:Điểm A không thuộc đồ thị vì xA không thuộc D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm C không thuộc, vì tọa độ của điểm C không nghiệm đúng c)Nhóm 5: Điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình =1 suy ra: x = 7 Vậy điểm đó là: M(7;1) *Phiếu HT 3: Nội dung: Cho hàm số . a)Tìm tập xác định của hàm số. b)Trong các điểm A(-2;1), B(1;-1), C(4;2) thì điểm nào thuộc đồ thị hàm số? c)Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1. GV: Hướng dẫn và giải các bài tập 5) 6) 7) 9) 10) và 11, 12 trang 17 trong tài liệu tự chọn nâng cao. *Củng cố: *Hướng dẫn học ở nhà: xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập đã hướng dẫn giải. ---------------˜o0o™-----------------