Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Chương IV: Giới hạn

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN ( colect + edited by namkep ) A: Giới hạn dãy số: Kiến thức cần nhớ: Định lý1: Nếu một dãy số có giới hạn thì nó bị chặn. Định lý2:Nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy số có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat). Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn. Định lý4: (Giới hạn của một dãy số kẹp giữa hai dãy số dần tới cùng một giới hạn). Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu ta có và lim vn = lim wn = A thì lim un = A. Định lý5: (Các phép toán trên các giới hạn của dãy số). Nếu hai dãy số có giới thì ta có: Định lý6: Nếu Tổng của cấp số nhân vô hạn có công bội q với là: S=u1+u2+...+un+...= .Số e: Định lý7: Nếu thì Ngược lại, nếu thì + Bài tập giới hạn dãy sô : Bài 1: Tìm các giới hạn : Giải : 1) Ta có Bài 2 : ( Sử dụng nguyên lí kẹp định lí 4 ) Tính các giới hạn : Giải : Bài 3 : Tính các giới hạn : Giải : Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất là n3 ta được : .Tự rút ra nhận xét (hehe Bài 4 : Tính các giới hạn : ( giới hạn có dấu căn ) Giải : Bài 5 :Giới hạn trong CSC : Cho cấp số cộng : 1, 4, 7, 10Tính Giải : Với csc 1, 4, 7, 10 ta có u1=1 ; d=3 à un = 1 + 3(n-1)=3n-2 Bài 6 : Cho dãy số 2, 3, 5, 8, 12, 17 .... Tính lim un / n2 ( ĐS : ½) Bài 7 : CSN lùi vô hạn) Tính ( ĐS : ¾ ) Bài 8: Tính tổng S=1.1 + 2x + 3x2 + 4x3 +..... asb(x)<1 Bài 9:Giải pt: sinx – sin2x + sinx3 – sin4x+.... =1/3 . (ĐS sinx=1/2 Các bài tập không đáp án : Bài tập 1: Tính các giới hạn: Bài tập 2: Tính các giới hạn: Bài tập 3: Tính các giới hạn: ) B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ : I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1.Giới hạn hữu hạn. Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm và f là một hàm số xác định trên khoảng (a;b) \x0. Khi đó nếu trong tập hợp mà ,ta đều có . b.Giới hạn vô cực. nếu dãy mà , ta đều có . 2. Giới hạn hàm số tại vô cực. +/ Giả sử ta có hàm số f xác định trên . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến nếu với mọi dãy trong khoảng mà ,ta đều có .Ta viết . 3 .Một số định lý về giới hạn. Định lý 1: Giả sử . Khi đó: a/ b/ c/ d/. Định lý 2: Giả sử , khi đó: a/. b/ . c/ Nếu ,trong đó J là một khoảng nào đó chứa điểm x0 thì . 4. Giới hạn một bên. +/ Giả sử hàm số f xác định trên khoảng .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến (hoặc tại điểm ),nếu với mỗi dãy trong khoảng mà ,ta đều có . +/ Định nghĩa tương tự cho . +/ Hàm số có giới hạn tại và tồn tại , và . Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. +/ Nếu thì . +/ Quy tắc 1. Nếu ,thì cho bởi bảng sau: Dấu của L + - + - Quy tắc 2: và , trong đó J làmộy khoảng nào đó chứa điểm ,thì cho bởi bảng sau: Dấu của L Dấu của f(x) + + + - - + - - 6. Một số dạng vô định + Dạng : Cách khử : +/ Phân tích tử và mẫu thành tích để giải ước nhân tử chung. +/ Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp. +Dạng : + Chia cả tử và mẫu cho ,với k là số mũ cao nhất của biến số x.(Hay phân tích tử và mẫu thành tích chứa nhân tử rồi giản ước). +/ Nếu u(x) và v(x) có chứa biến x tr dấu căn, thì đưa ra ngoài (k là bậc cao nhất của x trong căn) trước khi chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x. + Dạng và dạng : +/ Nhân và chia với biểu thức liên hợp,nếu có biểu thức chứa biến x dưới dấu căn hoặc quy đồng mẫu để đưa về cùng một phân thức. BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ - Dạng 0/0 : Bài 1 : Tính giới hạn : Giải : Ta có : Bài 2: Giải : Bài 3: Tính Giải : 2) Tự giải ghi mỏi tay quá. Gợi ý nhân chia cho Đáp số : -5/12. - Dạng : Bài 4: Giải : 2) Làm gần giống như trên. ĐS ½. Bài 5 : Đáp số : - Dạng : Bài 5 : Tính các giới hạn : Bài 6 : Tính các giới hạn : Đáp sô : 1: -1 và 5 2: 1 và -1 or To be continue on part 2. Gift for B1 ( happy wm VN )