Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Ngày soạn: 30/02/09 Tiết: 63-64 Chương IV :ĐẠO HÀM Bài . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Bài toán vận tốc của chất điểm, Định nghĩa đạo hàm. quan hệ giữa đạo hàm và liên tục 2. Kĩ năng: - Tính đạo hàm bằng định nghĩa 3.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. - Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của GV: - Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án. - Một số đồ dùng dạy học cần thiết. 2.Chuẩn bị của HS: - Đọc trước bài ở nhà. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp:1’ Kiểm tra sĩ số, tác phong đồng phục của học sinh 2. Bài kiểm tra bài cũ: (không) 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 17’ Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu một số bài toán dẫn tới định nghĩa đạo hàm Một Ô tô khởi hành từ Bình Định, chuyển động thẳng. Quãng đườg s đi được của ô tô là một hàm số của thời gian t . Ở những phút đầu tiên hàm số đó là: s = t2 . Tính vận tốc trung bình của chuyện động trong khoảng thời gian [t0,,t ] với t0 =3 và t lần lượt nhận các giá trị: t = 7, t = 4, t = 3,25 , t = 3,1 t = 3,01, nhận xét về kết quả thu được khi t càng gần t0 = 3 *Bài toán 1: Vận tốc tức thời của chuyển động: Đề: Một chất điểm chuyển động trên trục s’Os. Quãng đường s của chuyển động là hàm số theo thời gian tính bởi CT: s = f(t). Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. vậy: vt = * Cho học sinh thực hiện hoạt động D1 *Hướng dẫn học sinh đọc bài toán 2. Thực hiện hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. từ đó rút ra kết luận: *Khi t càng dần tới t0 thì vận tốc trung bình của chuyển động càng chính xác hơn tới mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm s’ O s f(ttt0) F(t0) t0 = 3. * Đặt Dt = t - t0 *Trong khoảng thời gian t0 đến t chất điểm đi được quãng đường: Ds = f(t) - f(t0). +Nếu chất điểm chuyển động đều thì là một hằng số, đây chính là vận tốc của chuyển động ở mọi thời điểm +Nếu chất điểm chuyển động không đều thì chính là vTB của chuyển động trong khoảng thời gian Dt. Khi t dần tới t0 tức là ½Dt½ càng dần tới 0 thì vTB càng chính xác hơn tới mức độ nhanh chầm của chuyển động tại thời điểm t0. 7’ Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. *ĐN: Hàm số y = f(x) xác định trên (a;b), x0Ỵ (a;b). nếu tồn tại thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0. KH: * Thực tế có rất nhiều bài toán dẫn tới việc tìm giới hạn dạng: Trong đó Dy = ; Dx = từ đó ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Nhận xét: Đặt Dx = ; Dy = khi đó ta có : * Lắng nghe và nắm được định nghĩa: 20’ Hoạt động 3: Thiết lập các bước tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa 1. Cho x0 nhận số gia x. Tính 2. Lập tỷ số 3. Tính 4. Kết luận -Yêu cầu học sinh thực hiện hd 2 * Từ công thức định nghĩa hướng dẫn học sinh tìm thứ tự các bước tiến hành tính ĐH * Chú ý: Nếu x0 = 0 thì ta sử dụng giới hạn để tìm đạo hàm *Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số y = tại x0 = 2. -Thực hiện hd 2 Lắng nghe hướng dẫn và hình thành quy tắc. *a) Giả sử Dx là số gia của x0 = 2 ta có : Dy = (2+Dx)2 - 4 = 4Dx + Dx2 suy ra : vậy: y’(2) = 4 Hết tiết 63 10’ Hoạt động 1: Tìm hiểu mối quan hệ giữa tính liên tục và tính có đaọ hàm của hàm số. * Định lí 1 : Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số đó liên tục tại x0. Hướng dẫn học sinh chứng minh. *Giới thiệu định lý. Nhận xét: Điều ngược lại không đúng. *VD: Hàm số y = LT tại x = 0 nhưng không có ĐH tại x = 0 Lĩnh hội dịnh lý và nhận xét. Từ đó áp dụng giải bài tập 4 SGK. 22’ Hoạt động 2 : Hướng dẫn học sinh tìm hiểuý nghĩa đạo hàm Định lý 2:Hàm số f(x) có đồ thi (C).Đạo hàm của hàm số f(x) tại được gọi hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại Chứng minh :SGK Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm là trong đó * Cho học sinh thực hiện Giảng: Cho hàm số f(x) có đồ thi (C) ,M và thuộc (C) khi đó đường thẳng M qua M và là cát tuyến của (C) khi đó d được gọi là tiếp tuyến của (C) nếu M dần và có giới hạn là d ,khi đó là tiếp điểm. Yêu cầu học sinh thực hành giải ví dụ sau: Cho hàm số:y= a)Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ =3 b)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm đó Giảng về ý nghĩa vật lý của đạo hàm sau đó cho học sinh về nhà xem sgk -Học sinh giải: TXD: gọi là số gia của sao cho 3+-1 ta có Vậy vậy f’(3)= do đó hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm bằng b)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là y-2=(x-3)y=x+ 10’ Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu định nghĩa đạo hàm trên khoảng * Định nghĩa ( trang 153 SGK ) +Ví dụ :y= có đạo hàm trên R là 2x .Hàm số y= có đạo hàm trên R\{0} là: *Hàm y= có đạo hàm trên khoảng (0;+) là Thực hiện hd 6 * Nghe giảng và ghi nhớ Định nghĩa: hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó . * Xem ví dụ và giải thích vì sao ta có được kết quả đó. 4. Củng cố.3’ Bốn bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa. Không phải một hàm số liên tục là có đạo hàm. Tính f’(0) biết f(x) = 5. Dặn dò và giao BTVN: Chuẩn bị bài học tiếp theo. IV. RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG Ngày soạn: 03/03/09 Tiết: 65 BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: -Định nghĩa đạo hàm. quan hệ giữa đạo hàm và liên tục. Cách tính đạo hàm. 2. Kĩ năng: - giải bài tập liên quan 3.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. - Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của GV: - Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án. - Một số đồ dùng dạy học cần thiết. 2.Chuẩn bị của HS: - Đọc trước bài ở nhà. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong đồng phục của học sinh (1’) 2. Bài kiểm tra bài cũ: 3’ Câu hỏi :Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa? Aùp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=1 : 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 20’ Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh giải bài tập tính đạo hàm của hàm số *Giảng bài 1 - 2: Học sinh về nhà hoàn chỉnh bài tập theo yêu cầu của giáo viên *Phát vấn học sinh: Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa *Giảng về bài tập 4: Nhấn mạnh: Sự tồn tại giới hạn của hàm số khi x dần về xo và giá trị đạo hàm của hàm số tại xo Gọi: học sinh lên bảng giải Giáo viên giúp đỡ học sinh yếu và chỉnh sửa lời giải của học sinh trên bảng *Nghe giảng về nhà thực hiện *Một học sinh trình bày trên bảng, các học sinh khác theo dõi, nhận xét và bổ sung 3c) Ta có vậy Þ Ta có: Vậy f’(0)= -2 *Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=0 Ta có Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x=0 suy ra hàm số không có đạo hàm tại x=0 Tại x=2 hàm số f(x) liên tục tại và ta có f’(x)=2 -Bài tập 3,4 trang 156 SGK. 20’ Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh thực hành giải bài tập PTTT * Giáo viến yêu cầu HS nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M() thuộc đồ thị hàm số Bài 5:Học sinh lên bảng giải +Giáo viên chỉnh sửa +Củng cố:phương trình tiếp tuyến tại M0 có phương trình là : y-= f’() (x-) *Tương tự bài tập 5, yêu cầu học sinh giải bài tập 6: * Ta có : HD : Ta có f’(x0)= suy ra x0= Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là: y= *Nhắc lại lí thuyết theo yêu cầu của giáo viên, từ đó hình thành lời giải cho bài tập 5 *Đạo hàm của hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số là: a)Tại điểm M(-1;1) ,f’(-1)=3 vậy phương trình tiếp tuyến tại M(-1;1)có phương trình là: y - 1 = 3(x + 1) Û b)Ta có x0=2 suy ra y0 = 8, f’(2) = 12 vậy phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là: y - 8 = 12(x - 2) y = 12x - 16 c)Gọi xo là hoành độ tiếp điểm ta có : f’(x0) = 3 3x02 = 3 vậy x0 = 1 Vậy tiếp tuyến của C có hệ số góc là 3 có PT : *x = 1 Þ y = 1 : d1 y = 3x - 2 *x = -1 Þ y = -1 : d2 : y = 3x + 2 a)Tại điểm (-;1) f’(-)=-4 vậy PTTT tại M(-;1) có phương trình là: y-1= -4(x + ) Þ y= -4x - 1 b)ta có y0 = -1 suy ra x0 = -1 Þ f’(-1)= -1 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng -1 là:y=-x -Bài tập 5 trang 156 SGK. 4. Củng cố. 1’ Bốn bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa.(3’) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số 5. Dặn dò và giao BTVN: Chuẩn bị bài học quy tắc tính IV. RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG Ngày soạn: 06/03/09 Tiết: 66-67 Bài . QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Đạo hàm của một hàm số thường gặp.Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.Cách tính đạo hàm của một hàm số hợp . 2.Kỹ năng: Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. 3.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. - Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của GV: - Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án. - Một số đồ dùng dạy học cần thiết. 2.Chuẩn bị của HS: - Đọc trước bài ở nhà. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp:1’ Kiểm tra sĩ số, tác phong đồng phục của học sinh 2. Bài kiểm tra bài cũ: 10’ Tính đạo hàm các hàm số: y = x3-3x; y = ; 3. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 34’ Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đạo hàm một số hàm thường gặp *Cho hàm số y = xn (n Ỵ N*, n ³ 2) khi đó y’= (xn)’= nxn-1 *: Hàm số y= có y’=(x>0) -Yêu cầu học sinh thực hiện *Giảng và đưa ra định lí: Cho hàm số y = xn (n Ỵ N*, n ³ 2) khi đó y’= (xn)’= nxn-1 CM:Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng định nghĩa. Nhận xét:*(c)’=0 (c là hằng số) *(x)’=1 *Từ kiểm tra bài cũ dẫn dắt học sinh tới định lí 2: Hàm số y= có y’=(x>0) Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3. Ví dụ :Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = x5 + x4 + x3 + 5 - . *Nghe giảng và chứng minh : Ta có: Thực hiện hoạt động 3. f’(x) = (x5 + x4 + x3 + 5 - )’ = 5x4 + 4x3 + 3x2 - Hết tiết 1 28’ Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương * Cho u = ux; v= vx khi đó ta có : (u ± v)’ = u’ ± v’ (1) (u.v)’ = u’v + v’u (2) (3) -Hệ quả:sgk *Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Để đơn giản ta chứng minh công thức số 2 Ví dụ sgk BS : Tính đạo hàm của hàm số y= * Nhấn mạnh đến đạo hàm hàm số dạng: ,v(x) (k.u)’ = k. u’ (4) Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt đông 4 và 5. * Cho x nhận số gia Dx khi đó số gia tương ứng của u, v lần lượt là: Du, Dv Vậy: Dy = (u + Du)(v + Dv) - uv = u Dv + v Du + Du.Dv Þ hay Học sinh giải ví dụ áp dụng (1) ta có y’=(x2)’-(x4)’+()’= 2x -4x3+ y’=(x3)’(-x5)+ x3(-x5)’ = 3x2 + x3( - 8x4 ). Ta có 15’ Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh tính đạo hàm hàm hợp 1)Hàm hợp:Hàm f(x)=g(y) trong đó y=h(x) khi đó f(x) được gọi là hàm hợp 2)Đạo hàm của hàm hợp: y’x = y’u.ux’(*) -Học sinh thực hiện Ví dụ :Tính đạo hàm của hàm số:y= -Học sinh đứng tại chỗ đọc bảng tóm tắt. - Học sinh thực hiện: - Quan sát các ví dụ về hàm hợp và thực hiện hoạt động 6. a)y(1)=1;y(-1)=25 b)y=(2x-3)2 -Học sinh lên bảng giảỉ ví dụ y’= -Học sinh thực hiện 4. Củng cố 2’ Bốn bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số 5. Dặn dò và giao BTVN: Chuẩn bị bài học quy tắc tính IV. RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG