Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Hai đường thẳng vuông góc

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A2 (ban cơ bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày sọan: 02/02/2010 Ngày dạy: 05/02/2010 Mục tiêu, yêu cầu: Kiến thức: Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.. Giúp HS nhớ lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng từ đó xây dựng góc giữa hai vectơ trong không gian, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Phân biệt sự khác nhau về quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong không gian và trong mặt phẳng. 2. Kĩ năng: Nắm được phương pháp cơ bản khi chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: giáo án, Sgk, hệ thống các câu hỏi gợi mở. Học sinh: dụng cụ học tập, học bài cũ, xem trước bài mới. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, thuyết trình. Kết hợp đặt và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Thế nào là ba vecto đồng phẳng? Có mấy cách chứng minh ba vecto đồng phẳng? Dự kiến phương án trả lời của Hs: Ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Có 2 cách chứng minh ba vecto đồng phẳng: Cách 1: chứng minh giá của ba vecto cùng song song với một mặt phẳng. Cách 2: chứng minh một vecto được biểu thị theo hai vecto không cùng phương còn lại. Bài mới: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Dẫn dắt vào bài: Yêu cầu HS quan sát một số hình ảnh thực tế tronh lớp học: chiều cao và chiều rộng của bảng, chân bàn giáo viên và chiều cao của bảng, Hỏi HS có nhận xét gì về vị trí tương đối của các cặp đường thẳng đó. GV phát biểu: Đó chính là những hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc trong thực tế. Để hiểu thêm về hai đường thẳng vuông góc như được định nghĩa như thế nào? Những vấn đề có liên quan đến? Chúng ta sẽ vào bài mới Nội dung 1: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Vấn đề đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài này là tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. - GV vẽ hình, phân tích: Cho hai vectơ . Chọn A bất kì, lấy B, C sao cho . Khi đó góc là góc giữa hai vectơ . Kí hiệu là: - GV: Vừa rồi cô đã định nghĩa góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai vectơ trong không gian. - Yêu cầu HS định nghĩa lại theo sự hiêu biết. - Định nghĩa này có trong Sgk/93. Yêu cầu chép vô tập. - Tiếp theo chúng ta sẽ xét đến tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. - Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian cũng tương tự như trong mặt phẳng. Yêu cầu HS nhắc lại công thức xác định (nếu có thể). - Tương tự như vậy, cô có thể định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian như sau... - GV phát biểu định nghĩa. - Từ định nghĩa, GV đưa ra các nhận xét và giải thích: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian có thể âm hoặc dương. (GV hỏi HS nguyên nhân) Từ công thức xác định trong định nghĩa yêu cầu HS Nếu vuông góc ta có được điều gì? Gợi ý: Nếu - GV đưa ví dụ áp dụng: (Sgk/93) - Yêu cầu HS đọc và vẽ hình - GV vẽ hình lên bảng, gợi ý. - Tính thì ta dùng công thức nào? - GV hướng dẫn và trình bày bài giải rõ ràng. - Hoạt động 2 tương tự ví dụ - Lắng nghe, quan sát. - Ghi chép cẩn thận. - Nghe GV giải thích. - Ghi chép I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: (Sgk/93) Kí hiệu: (góc giữa hai vectơ ) 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: Trong trường hợp hoặc ta qui ước: Nhận xét: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian có thể âm hoặc dương. vuông góc Ví dụ 1: (Sgk/93) Ta có: Mà (Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=1) Do đó: Vậy Nội dung 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Vấn đề tiếp theo: vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Trong hình học phẳng có khái niệm vectơ chỉ phương, trong hình học không gian cũng vậy. Theo các em, vectơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian có khác nhau không? - Các em hãy quan sát lên bảng để tìm câu trả lời. GV vẽ hình, chỉ ra vectơ chỉ phương. - GV: Các em có nhận xét gì về giá của vectơ chỉ phương và đường thẳng d - Gv phát biểu định nghĩa. Nhận xét. - GV giải thích, vẽ hình nhận xét c) - Lắng nghe. - Giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Ghi chép cẩn thận, rõ ràng. II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Định nghĩa: (Sgk/94) Nhận xét: a). Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ với cũng là vectơ chỉ phương của d. b). Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó. c). Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương. Nội dung 3: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Dẫn dắt: trong phần I chúng ta đã biết góc giữa hai vectơ trong không gian Tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng trong không gian. - Tương tự phần I, cô có thể định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian như sau: 2 đường thẳng a, b. Lấy điểm O bất kì, qua O vẽ a’, b’ sao cho: a’//a; b’//b. Khi đó là góc giữa a và b - GV phát biểu định nghĩa. - Trên hình vẽ đó, GV xác định điểm O khác, nhận thấy góc giữa a và b không thay đổi - GV minh họa bằng hình vẽ. - Từ đó đưa ra nhận xét. - GV cho ví dụ áp dụng: Ví dụ 2 (Sgk/96) - Gợi ý: Để tìm góc giữa AB và SC ta làm như thế nào? - Lắng nghe, quan sát. - Ghi chép. - Tính - Lắng nghe và ghi chép. III. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Định nghĩa: (Sgk/95) Nhận xét: (Sgk/95) Ví dụ 2: (Sgk/96) Ta có: Mà (vì tam giác SAB đều) (vì ) Do đó: Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng Nội dung 4: Hai đường thẳng vuông góc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Chúng ta vừa tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng. Vậy theo các em, hai đường thẳng vuông góc thì góc giữa hai đường thẳng đó như thế nào? Có số đo bằng bao nhiêu? - GV phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và ký hiệu. - Yêu cầu HS đọc lại định nghĩa và viết vào tập. - Từ định nghĩa đó, GV rút ra các nhận xét: NX1 phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. NX2, NX3 cho hình ảnh minh họa. - Đưa ví dụ: Ví dụ 3 (Sgk/97) - Gợi ý: để chứng minh cần chứng minh điều gì? Thử phân tích , bằng cách chen 2điểm A và C vàotương tự chen B và D. Cộng vế theo vế - Lắng nghe. - Ghi chép. - Quan sát. Cần chứng minh . IV. Hai đường thẳng vuông góc: (Sgk/96) Định nghĩa: (Sgk/96) Kí hiệu: (đọc là a vuông góc b) Nhận xét: (Sgk/96) Ví dụ 3: (Sgk/97) Ta có: Nhân hai vế của (*) cho ta được: Hay Vậy . 4. Tóm tắt, củng cố lý thuyết: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dặn dò: Bài tập về nhà: /Sgk trang 97, 98 Học bài và làm bài nghiêm túc. Phê duyệt của GVHD Bình Dương, tháng 02 năm 2010. Sinh viên thực tập Nguyễn Thị Hoa. Nguyễn Ngọc Trâm.