Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 13 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết 13 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn:..................... I.MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức : Học sinh giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Nắm được cách giải. 2.Về kĩ năng : Học sinh nhận biết được ptb đ hai đối với một hàm số lượng giác . Rèn kĩ năng tính toán , sử dụng máy tính bỏ túi . 3.Về tư duy- thái độ: Phát triển tư duy logic. Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động . Toán học bắt nguồn từ thực tiễn . CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : Giáo viên : giáo án Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1) Ởn định tở chức lớp. Lớp 11B1, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ Lớp 11B2, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ Lớp 11B4, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ 2) Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung - Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . - học sinh tiếp thu ghi nhớ . kết quả của hoạt động 2 : a) b) Phương trình vô nghiệm do D’ = -6 < 0 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa Thí dụ 1 : a) là phương trình bậc hai đối với sinx b) là pt bậc hai đối với cotx. - Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) . Học sinh tiếp thu ghi nhớ . - Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các phương trình ở thí dụ 1 . - Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét . 2. Cách giải : Gồm 3 bước : Bước 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có ) Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3 : Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được . Thí dụ 2: Giải các phương trình sau : a) b) Kết quả : a) b) Hoạt động 3: Hãy nhắc lại : Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ; Công thức cộng; Công thức nhân đôi; Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích ; GV: Các em hãy đưa phương trình về phương trình lượng giác 1 ẩn đối với sinx hoặc cosx giáo viên hướng dẫn cho các em đặt điều kiện , rồi giải phương trình bậc 2 , kiểm tra điều kiện quay trở lại tìm x . GV : hướng dẫn học sinh đưa về phương trình bậc hai bằng biến đổi ( trước đó phải có những điều kiện gì ) HĐ 4 : Giải phương trình : GV: Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx dạng tổng quát : Cách giải: Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là , ta chia cả hai vế của pt cho cos2x ,được : Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất theo tanx. Cuối cùng thay trực tiếp vào pt xem nó có phải là nghiệm của pt hay không . ĐS hoạt động 4 : 3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Thí dụ 3 : Giải các phương trình sau a) b) Giải : a) Đặt sinx = t () ta được pt bậc hai theo t : chỉ có thoả mãn điều kiện . Vậy ta có : b) ĐK: cox ≠ 0 và sinx ≠ 0 Vì nên phương trình có thể viết dưới dạng: hay Đặt tanx = t ta được pt bậc 2 theo t Với t = ta có: Với t = -2 ta có 2) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được : Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 3) Bài tập : từ bài 1,2,3, 4.