Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 1, 2: Mở đầu về phép biến hình - Phép tịnh tiến

Tuần 1: Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tiết 1-2 : Ngày soạn:1/9/2007 § 1+2 . MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH- PHÉP TỊNH TIẾN MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Hiểu được khái niệm về phép biến hình, tương tự như khái niệm hàm số trên tập , đồng thời làm quen với một số thuật ngữ mà sau này thường dùng đến. - Nắm được định nghĩa, các tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép tịnh tiến. - Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải của một số bài toán. - Nắm được định nghĩa tổng quát của phép dời hình (mà phép tịnh tiến là một trường hợp riêng) và các tính chất cơ bản của phép dời hình. 2. Kỹ năng : - Biết một quy tắc tương ứng là phép biến hình. Phân biệt được các phép biến hình. Hai phép biến hình khác nhau khi nào. Xđịnh được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, đường thẳng, một tam giác, một đường tròn, một góc qua phép tịnh tiến. - Xác được tọa độ của yếu tố còn lại khi cho trước hai yếu tố trong ba yếu tố là tọa độ của véc tơ , tọa độ điểm M0 (x0 ; y0) và tọa độ điểm M/ (x ; y) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ . - Xác định được véctơ tịnh tiến khi cho trước tạo ảnh và ảnh qua phép tịnh tiến đó. - Nhận biết được một hình H/ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó. - Biết vận dụng kiến thức về các phép toán véctơ trong chứng minh tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm của phép tịnh tiến và phép đồng dạng. - Giúp học sinh nhận biết được phép dời hình và vận dụng được vào giải bài tập toán. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logíc. - Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. - Cẩn thận và chính xác. Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình và phép tịnh tiến. - Tạo hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập và trả lời câu hỏi. - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: SGK, giáo án, bảng phụ vẽ hình (một vài hình ảnh thực tế trong trường là phép biến hình, phép tịnh tiến như dịch chuyển việc xếp hàng và các đường kẻ trong sân bóng) và phiếu học tập, hệ thống kiến thức liên quan. - HS: SGK, đọc trước bài mới, liên hệ thực tế các phép biến hình đã học ở lớp dưới. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. TIẾT 1 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa phép biến hình Hoạt động 2: Giới thiệu các ví dụ. Hoạt động 3: Giới thiệu các kí hiệu và thuật ngữ. Hoạt động 4: Xây dựng định nghĩa phép tịnh tiến. Hoạt động 5: Xây dựng các tính chất của phép tịnh tiến. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: (không) Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa phép biến hình Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Nhắc lại khái niệm “hàm số” trong đại số ? + Khái quát hóa bằng cách thay số thực bằng điểm thuộc mặt phẳng để hình thành khái niệm phép biến hình. + GV gọi học sinh nêu đnghĩa phép biến hình ? - HS nhắc lại khái niệm hàm số : Nếu có một quy tắc để với mỗi số x Ỵ, xác định được một số duy nhất y Ỵ thì quy tắc đó gọi là một hàm số xác định trên tập số thực . + HS nêu định nghĩa. 1.Phép biến hình Định nghĩa: Phép biến hình (trong mặt phẳng ) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M/ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M/ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. Hoạt động 2: Giới thiệu các ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M,xác định M/ là hình chiếu (vuông góc) của M trên d + Từ định nghĩa phép biến hình hãy cho biết quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? + Cho vectơ , với mỗi điểm M hãy xác định điểm M/ sao cho. Quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? + Với mỗi điểm M, ta xác định được duy nhất điểm M/ trùng với M. Quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? + HS xác định M’: + Quy tắc trên là một phép biến hình + HS xác định M’: + Quy tắc trên là một phép biến hình + Quy tắc trên là một phép biến hình Ví dụ 1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M/ là hình chiếu (vuông góc) của M trên d thì ta được một phép biến hình. Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc ) lên đường thẳng d. Ví dụ 2: Cho vectơ , với mỗi điểm M ta xác định điểm M/ theo quy tắc . Phép biến hình này gọi là phép tịnh tiến theo vectơ Ví dụ 3: Với mỗi điểm M, ta xác định được duy nhất điểm M/ trùng với M thì ta cũng được một phép biến hình. Quy tắc trên gọi là phép đồng nhất . Hoạt động 3: Giới thiệu các kí hiệu và thuật ngữ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV giới thiệu cho HS các kí hiệu và thuật ngữ. Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d? Hãy vẽ một véctơ và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo véctơ . Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’ ? + HS theo dõi, ghi chép. TL: Vẽ hai tiếp tuyến của đtròn vuông góc với d và lần lượt cắt d tại A và B. Aûnh của đường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB. TL: Hai tam giác ABC và A/B/C/ bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song ( hoặc trùng ) và bằng nhau. 3. Kí hiệu và thuật ngữ: Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M/ là ảnh của M qua phép biến hình F thì ta viết M/ = F(M), hoặc F(M) = M/. Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M/. Với mỗi hình H , ta gọi hình H’ gồm các điểm M/ = F(M), trong đó M Ỵ H , là ảnh của H qua phép biến hình F, và viết H’= F(H ). Hoạt động 4: Xây dựng định nghĩa phép tịnh tiến Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt H1: Cho véctơ và 1 điểm M. a) Xđịnh điểm M’ sao cho ? b) Có bao nhiêu điểm M’ như thế? H2: Hãy chỉ ra ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo ,,? H3: Phép tịnh tiến có phải là phép đồng nhất không ? TL: Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ. Đ/nghĩa phép tịnh tiến Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành M/ sao cho . Kí hiệu: T hoặc ( được gọi là vectơ tịnh tiến) Hoạt động 5: Xây dựng các tính chất của phép tịnh tiến Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Thực hiện hoạt động 1 tr 5 ? + GV nêu định lí 1. + GV nêu định lí 2 và HD HS chứng minh. + Từ các định lí trên GV nêu hệ quả của phép tịnh tiến. Ta có: MNN’M’ la hình bình hành và MN = M’ N’. + HS cm định lí 2 theo HD của GV. + HS theo dõi nắm nội dung các định lia và hệ quả. 2. Các tính chất của phép tịnh tiến: Định lí1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M/, N/ thì M/N/ = MN. Định lí 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. 3. Củng cố : Nhắc lại định nghĩa về phép biến hình, phép tịnh tiến, các tính chất và hệ quả của phép tịnh tiến. CH1: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M/(x/ ; y/) với và y/ = - 3y. Khẳng định nào sau đây sai. A) Gốc tọa độ O là điểm bất biến qua f. B) Aûnh của A Ỵ Ox là A/ Ỵ Ox. C) Aûnh của B Ỵ Oy là B/ Ỵ Oy. D) Aûnh của M(2 ; - 3) là M/(-2 ; 3). Đáp án : D CH2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A) Mỗi phép dời hình đều có duy nhất một điểm bất động. B) Một phép dời hình có thể không có điểm bất động nào. C) Nếu một phép dời hình có 3 điểm bất động không thẳng hàng thì nó là một phếp đồng nhất. D) Một phép dời hình có thể có vô số điểm bất động. Đáp án: A CH3: Cho hai đường thẳng song song a và b. Phát biểu nào sau đây đúng? A) Không tồn tại phếp tịnh tiến nào biến đường thẳng a thành đường thẳng b. B) Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b. C) Có đúng hai phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b. D) Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Đáp án: D 4. Hướng dẫn học ở nhà : -Xem trước các mục còn lại của bài phép tịnh tiến. - Hướng dẫn học sinh giải 1, 2, 3, 4 sách bài tập trang 5,6. TIẾT 2 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hoạt động 2: Nêu ứng dụng của phép tịnh tiến giải bài tập. Hoạt động 3: Định nghĩa phép dời hình. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa phép biến hình? Các tính chất của phép đối xứng trục? Trả lời câu hỏi 1 trang 9 (SGK) HS2: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến? Hệ quả cảu phép tịnh tiến? Trả lời câu hỏi 2 trang 9 (SGK)? 2.Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt +Trong mp(Oxy), cho phép tịnh tiến theo vectơ = (a, b) Giả sử điểm M (x, y) biến thành điểm M/(x/, y/) qua phếp tịnh tiến theo vectơ (hình 3 sgk). Tìm tọa độ điểm M’? Theo đn phép tịnh tiến nên Û Û 3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Khi đó ta có: Công thức (*) gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ (a, b). Hoạt động 2: Nêu ứng dụng của phép tịnh tiến giải bài tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 2.1: HD giải BT1 + Phương pháp tìm quỹ tích: Để tìm quỹ tích của điểm M, ta cm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến Đd. Nếu thí quỹ tích của điểm M là hình H(với H là ảnh của H’ qua phép đối xứng trục Đd). - Adụng phép ttiến mục tiêu cần làm ? - Gọi HS trình bày hướng giải ? - Kết luận? O B’ B A C H O’ - Tìm vectơ cố định làm vectơ tịnh tiến . - Gọi BB’ là đường kính của (O). khi đó : Ttự : AB’ // CH. Þ AB’CH là hbh Þ = Þ H = (A). - Kết luận. Giải: TH1: Nếu BC là đkính thì trực tâm . Vậy . TH2: Gọi BB’ là đường kính Þ B’ cố định Þ B’C cố định Ta có: AH // B’C (vì cùng ^ với BC) Tương tự: AB’ // CH (cùng ^ với AB) Þ AB’CH là hbh Þ = Þ H =(A) Vì A thuộc (O) nên H thuộc đtròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ Þ quỹ tích của trực tâm H là đtròn (O’). Hoạt động 2.2: HD giải BT2 + Thực hiện hoạt động 3? + So sánh AM+MB với AB? à vị trí điểm M để (AM+MB) ngắn nhất ? + Gọi A’ là điểm sao cho . Gọi . Cm: N’ là điểm cầm tìm ? + Ta có:() AM+MB ngắn nhất khi A, M, B thẳng hàng khi . + Ta có : AM+BN = A’N+BN A’B à đưa về trường hợp Vậy N’là điểm cần tìm và M’ là điểm sao cho . Bài toán 2: (SGK/7) TH1: Xét a trùng b TH2: Hoạt động 3: Định nghĩa phép dời hình Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Giới thiệu định nghĩa phép dời hình. + Nhắc lại tính chất 1 của phép tịnh tiến? Vì phếp tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì do đó phếp dời hình cũng có các tính chất của phép tịnh tiến. à Nêu các tính chất của phép tịnh tiến? + Theo dõi, nắm định nghĩa. + Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M/, N/ thì M/N/ = MN. + Nếu các tính chất của phép tịnh tiến 5.Phép dời hình Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giưa hai điểm bất kì. Định lý: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. 3. Củng cố : Nhắc lại biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, định nghĩa và tính chất của phép dời hình. 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Chuẩn bị phần câuhỏi và bài tập (SGK tr 9) - Xem trước bài mới( Định nghĩa phép đối xứng trục)