Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 15 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tieát 15 § 3..MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn :. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx Nắm được cách giải Về kĩ năng: Áp dụng được cách giải để giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx Rèn kĩ năng tính toán, giải pt. Về tư duy-thái dộ: Phát triển tư duy logic Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ HS: Làm bài tập về nhà và câu hỏi GV giao ở bài trước . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản là vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức lớp. Lớp 11B1, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ Lớp 11B2, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ Lớp 11B4, Sĩ số: .................................Ngày dạy:........................ 2)Bài giảng Họat động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ GV: Gọi 2 học sinh lên bảng viết câu 1 và 2 một hs khác làm câu 3 đã giao về nhà Câu 1: Viết các công thức cộng sin(a+b)= ? cos(a+b)= ? sin(a-b)= ? cos(a-b)= ? Câu 2: sinx+cosx = ? Câu 3: Gỉai pt sinx+cosx = 1 HS: Lên bảng trình bày : Câu 3: sinx+cosx = 1Û =1 GV: Nhận xét và đánh gía. Công thức cộng: sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Họat động 2:Đưa ra công thức GV:Giải pt sinx+cosx=cÛ=c(ptlg cơ bản) Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c có thể đưa về pt lượng giác cơ bản ? asinx + bcosx =(sinx+cosx) GV:? HS: Bằng 1 Do đó =cosa,= sina Khi đó: asinx + bcosx =(sinxcosa+cosxsina) = .sin(x+a). Công thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx : asinx + bcosx = sin(x+a)(1) vớicosa=,sina= Họat động 3 : Tìm ra cách giải phương trình bậc nhất đối sinx và cosx GV:Dựa vào công thức (1) hãy đưa pt asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản. HS: Trả lời GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương pháp giải. GV: Điều kịên để pt sin(x+a)=có nghiệm. HS: Pt có nghiệm khi GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c có nghiệm. Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0 HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx Phương trình dạng asinx+bcosx = c (1) Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,cÎR,(a2+b2≠0) Phương pháp giải: Bước1: Ñöa pt (1) veà daïng sin(x+a)= c Û sin(x+a) =. (2) ( với cosa=,sina=) Böôùc 2: Giaûi Pt (2) vaø keát luaän nghieäm. Chú ý: .Điều kiện để PT có nghiệm: a2+b2 ³c2 . khi c=0,pt trở thành: asinx = - bcosx Ûtanx=(a≠0,b≠0) Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1) GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=?. HS: Trả lời GV: Giải mẫu cho hs xem Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: sinx + cosx = Gỉai: sinx + cosx = .sin(x+a) = với cosa=, sina=.Từ đó lấy a= Họat động 5: Luyện tập (gỉai ví dụ 2) GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=? HS: Trả lời GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên bảng giải HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá và chỉnh sửa. Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: sinx - cosx = 1. Gỉai: sinx - cosx = 1. .sin(x+a) = (1) với cosa=, sina= -. Từ đó lấy a= Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3) GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về dạng asinx+bcosx = c Chia lớp thành 8 nhóm cùng giải HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm trình bày. GV: Nhận xét chỉnh sửa Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 2cos2x – sin2x = 1 Giải: 2cos2x – sin2x = 1 Û -sin2x+2cos2x=1 =1(vớicosa=,sina=) Họat động 6: Củng cố và luyện tập . GV: Đưa ra 2 câu trắc nghiệm cho 8 nhóm chọn nhanh đáp án đúng HS: Chọn đáp án đúng và giải thích GV: Nhận xét đánh giá Ví dụ 4: Trả lời trắc nghiệm Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: a) 3sinx + 4cosx = 5 b) cosx – sinx = c) Sinx - cosx = 2 d) Sinx + cosx = -1. Câu 2 : Số nghiệm của pt sinx + cosx = 0 thuộc đọan là: a) 0 b) 1 b) 2 d) 3 V. CỦNG CỐ: Sau tiết học HS cần nắm được : Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx Nắm được cách giải Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c Học sinh khá: CM:asinx+bcosx= ( với sinb=, cosb=) Áp dụng giải pt sinx + cosx = Bài tập về nhà : Bài 5 sgk/trg37