Giáo án Đại số giải tích 11 63, 64, 65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 63,64,65 ( Theo PPCT) § 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM So¹n ngµy : 23/2/2009 D¹y ngµy : 4/3/2009 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: +Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; +Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm; +Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; +Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số 2. Về kỹ năng: +Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; +Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; +Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy vµ thái độ: Cẩn thận, chính xác. TÝch cùc Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ : GV: Gi¸o ¸n , SGK, dông cô vÏ h×nh , c¸c c©u hái vÊn ®¸p , ph­¬ng ¸n tr¶ lêi c¸c ho¹t ®éng cña HS III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gîi mở vấn đáp ®an xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ho¹t ®éng 1: bµi míi §¹o hµm t¹i mét ®iÎm Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng GV: Hoạt động 1 + Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3 + Đại diện nhóm trình bày + Cho HS nhóm khác nhận xét GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung GV: Bài toán tìm vận tốc tức thời + Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? + Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ? + Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ? - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ? GV: Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) +Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ? +GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung. GV: + Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm + Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng Dx, Dy GV : + yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa. +Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo) HS: Thùc hiÖn + GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung. + Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. HS :Thùc hiÖn GV: Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung. GV: + Gọi một học sinh ®äc ®Þng lÝ -+Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. Gợi ý, Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi nào? Từ đó hãy tính đạo hàm trái,phải HS: vËn dông ®Þnh lÝ kiÓm tra GV: Uốn nắn cách trình bày của học sinh nếu cần. GV: Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? GV: thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, HS: +Đọc thảo luận theo nhóm + Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. -GV:Giải đáp thắc mắc trước lớp. GVChú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe GV giải đáp. I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a. Bài toán tìm vận tốc tức thời : (SGK) V(to) = b) Bài toán tìm cường độ tức thời I(to) = 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: ( trang 148 SGK) Chú ý (trang 149 SGK) 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc trang 149 SGK Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỷ số Bước 3: Tìm VÝ dô 1 (SGK-Tr149) 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (sgk-150) VD: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Giải: - Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác và nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: a) Tiếp tuyến của đường cong: b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: (sgk trg 151) c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (sgk trang 152) VD2 (SGK-Tr 152): 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) b) Cường độ tức thời: (sgk) Ho¹t ®éng 2: §¹o hµm trªn mét kho¶ng Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng GV:Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì b) tại điểm bất kì - Hs lên bảng làm. - GV nhận xét, chỉnh sửa nếu cÇn II, Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Ho¹t ®éng 3 : Bµi tËp Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng Gv; Yªu cÇu HS tÝnh HS: TÝnh GV: H­íng dÉn vµ gióp ®ì HS thùc hiÖn tÝnh tõng b­íc cho ®Õn kÕt qu¶ HS: Theo nhãm gióp ®ì nhau tÝnh tõng b­íc GV: Yªu cÇu HS tÝnh víi tõng ý HS: Thùc hiÖn theo nhãm nhá rßi b¸o kÕt qu¶ GV: Quan s¸t , kiÓm tra c¸c kÕt qu¶ cña HS , chØnh söa nÕu cÇn GV: H­íng dÉn tÝnh Suy ra kÕt luËn sù tån t¹i hh¹o hµm t¹i x=0? HS: Thùc hiÑn tÝnh råi b¸o c¸o kÕt qu¶ GV: Yªu cÇu HS xÐt t¹i x=2 t­¬ng tù GV: H­íng dÉn tÝnh Suy ra PT tiÕp tuyÕn cµn t×m lµ ? HS: Thùc hiÖn viÕt vµ b¸o kÕt qu¶ GV: kiÓm tra , nhËn ®Þnh kÕt qu¶ Bài tập 1/156: a, Số gia của hàm số đã cho là: Bài2/156 a, , b , c , d, Bài 3/156: Tinh bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau, tại các điểm đã chỉ ra: a, tại . Giải: Cho là số gia của đối số tại , ta có Kết luận: Vậy y’(1) = 3. b, tại , ta cã: * Cho là số ra của đối số tại , ta có * Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4. c, tại x0 = 0. Giải: * Cho là số ra của đối số tại , ta có * * Kết luận: Vậy y’(0) = -2 Bài 4/156: Chứng minh rằng hàm số không có ®¹o hµm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2. Giải: Ta có , vì vậy không tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x dần đến 0, tức hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0. Tương tự như vậy ta c/m được hàm số đã cho có đạo hàm tại điểm x = 2. Bài 5/156: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 a, Tại điểm (-1; -1). Ta có , , vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong đã cho là hay tức là . Các ý khác tương tự, hs tự làm V. Củng cố : GV: Cuèi mçi tiÕt häc GV tãm t¾t l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc trong tiÕt ®ã vµ nªu mèi quan hÖ víi kiÕn thøc cña tiÕt tr­íc cho HS VI. Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong sgk trang 156-157. Đọc bài đọc thêm: Đạo hàm một bên