Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 24 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp

Tiết 24 § 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP Ngày soạn: 14/10/2008 I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Biết được hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp - Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp. 2) Về kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 11B1:11B2:.11B4:.. Ngày dạy lớp 11B1:.11B2:.11B4:.... 2.Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1: GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 trong SGK. GV nêu lời giải (như ở SGK) Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt? GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu định nghĩa như ở SGK. HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai háon vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46) Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 troang SGK. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi vàcho kết quả: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, , 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. I. Hoán vị: Định nghĩa: Ví dụ 1: (Xem SGK) Định nghĩa: (xem SGK) HĐ2(Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả liệt kê của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV có thể nêu thêm cách sắp xếp như trong SGK bằng cách sử dụng quy tắc nhân. HĐTP2(Định lí và chứng minh định lí về số hoán vị của n phần tử) GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi ct lên bảng. GV hướng dẫn và chứng minh như SGK. GV nêu chú ý và ghi lên bảng HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số các hoán vị) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp. HS trao đổi và rút ra kết quả: Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi. HS chú ý theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi trên bảng HS các nhóm theo dõi đề và thảo luận theo nhóm. HS đại diện nhóm trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 (cách) 2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất. -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) *Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí: *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)2.1 = n! (đọc là n giai thừa) Ta có: Pn = n! HĐ3(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1:GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. HĐTP2(Ví dụ áp dụng). GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS nêu ví dụ 3 trong SGK. HS chú ý theo dõi HS nêu định nghĩa trong SGK. HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúnh theo một thứ tự nào đó đwocj gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chungs thuộc tập hợp điểm đã cho. HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi. *Bài tập áp dụng:Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích). KQ 6!;b) 3.5! =360. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54.