Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 25 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

HỌC KỲ II Tiết 25 Bài 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ngày dạy: Ngày soạn: I. Mục tiêu : 1.Về Kiến thức : -Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song. - Nắm vững các tính chất của hai mặt phẳng song song , định lí Ta- let trong không gian, một số khái niệm và tính chất của hình hộp và hình lăng trụ. 2.Về Kỹ năng : - Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. - Vận dụng định lí Ta-let trong không gian để chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình lăng trụ. 3.Về tư duy và Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. .II. Chuẩn bị của GV - HS : Gv :Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . Hs :Bút vở để ghi chép III. Phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm IV. Tiến trình dạy học : 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (a) Nếu (a) //b, (b ) // b thì (a) và ( b ) cắt nhau theo giao tuyến có tính chất gì ? Bài mới : Cho hai mặt phẳng (a) và ( b ) . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng như thế nào ? Trường hợp không cắt nhau thì hai mặt phẳng được gọi như thế nào ? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung ghi bảng + Gv dùng một vài hình ảnh về hai mặt phẳng song song để nêu vấn đề. + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa về hai mặt phẳng song song . GV cho HS thực hiện D1 Định nghĩa : Hai mặt phẳng (a) , (b) được gọi song song với nhau nếu chúng không có điểm chung . Kí hiệu (a) // (b) Do (a) // (b) và d Î (a) do đó d và ( b ) không có điểm chung. Vậy d // (b ) Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung ghi bảng GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh định lí 1 + ( a ) có thể trùng (b) không ? + Nếu ( a ) và (b) cắt nhau theo giao tuyến c, hãy tìm ra mâu thuẫn và kết luận GV cho HS thực hiện D2 + Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với mặt phẳng (ABC). Hãy nêu cách dựng ( a ) dựa vào hình vẽ. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + G1G2 // MP, vì sao ? + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? Gv nêu định lí 2 GV nêu hệ quả GV cho HS thực hiện ví dụ 2 + Sx // ( ABC), vì sao? + Chứng minh tương tự ta có các cặp đường thẳng nào song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cùng thuộc một mặt phẳng. Gv nêu định lí 3 và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Gv yêu cầu học sinh rút ra hệ quả Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( a ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (b) thì ( a ) song song với (b). + Hai đường thẳng này cùng song song vối mặt phẳng (ABC) Þ G1G2 //MP Þ vậy (G1G2G3) // ( BCD) Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ( a ) thì trong ( a ) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với ( a ). Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với nhau. Hệ quả 3 : Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ( a ). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với ( a ) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với ( a ). Dựa vào tính chất phân giác của góc ngoài ta có Sx // BC do đó Sx // ( ABC). Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) Định lí 3 : Cho hai mặt phẳng song song . Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến ss với nhau Hệ quả : Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau. : Hoạt động 3 : III. ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung ghi bảng + GV treo hình 2.56 yêu cầu HS nêu nhận xét + GV nêu định lí Tha- lét Định lí 4 : ( Định lí Tha-let) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Hoạt động 4 : IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung ghi bảng +GV treo hình 2.57 và các khái niệm hình lăng trụ và một số hình lăng trụ thường gặp. Hình lăng trụ: + Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau và nẳm trên hai mặt phẳng song song + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau + Mặt bên là các hình bình hành + Đỉnh là tất cả các đỉnh của hai đa giác * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác. * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. Hoạt động 5 : V. HÌNH CHÓP CỤT Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung +GV treo hình 260 và các khái niệm hình chóp cụt và một số hình chóp cụt thường gặp. Hình chóp cụt: ( Định nghĩa như SGK) * Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác được gọi là hình chóp cụt tamn giác. * Hình chóp cụt có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp cụt tứ giác. * Tính chất : 1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song . 2. Các mặt bên là những hình thang 3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. 4. Củng cố : + Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q) + Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q) + Các hệ qủa +Định lí 3: (P)//(Q) và (P)Ç(R)=a Þ(Q)Ç(R)=b và a//b +Định lí thuận và đảo của định lí Talet + Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ. 5.Bài tập về nhà: - Xem lại các kiến thức về hai mặt phẳng song song đã học - Làm bài tập 1,2,3,4 sgk trang 71 HỌC KỲ II Tiết 25- 26 §5. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu : 1.Về Kiến thức : - Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất. - Hiểu hình biểu diễn của một hình không gian. 2.Về Kỹ năng : - Biết tìm hình chiếu của một điểm trong khơng gian lên mp theo 1 phương cho trước. - Biết biểu diễn các hình đơn giản. - Biết nhận biết hình biểu diễn của 1 hình cho trước. 3.Về tư duy và Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học nhất là đối với hình học không gian, Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của GV - HS : Gv :Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . Hs :Bút vở để ghi chép III. Phương pháp dạy học : Gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm. Tiết 25 Ngày soạn: Ngày dạy: IV. Tiến trình dạy học : 1. Ôn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : * Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet trong khơng gian? 3. Bài mới : Hoạt động 1 : I. PHÉP CHIẾU SONG SONG Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung + Cho mp(a) và đường thẳng ∆ cắt (). + Với điểm M tùy ý trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆ sẽ cắt (a) tại mấy điểm? + Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu của một hình qua phép chiếu song song. + Nếu M thuộc (a) thì hình chiếu của M là điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song song của a là hình nào? Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt ( a ) tại điểm M’. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp ( a ) theo phương của đường thẳng ∆. Mặt phẳng ( a ) gọi là mặt phẳng chiếu. Phương ∆ gọi là phương chiếu : Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu của a là giao điểm của a với mp chiếu (a ). Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Tg Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung + Hình chiếu song song của hình vuơng lên mp chiếu là hình gì? + Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết: + A’,B’,C’ là gì của A,B,C ? + Nhận xét vị trí của A,B,C và A’,B’,C’ ? + A’,B’,C’ không thẳng hàng được không? Tại sao? + Hình chiếu song song của đọan AB là hình gì? + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa. GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2 + GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng cách sử dụng bóng nắng của mặt trời để hs quan sát. + A’,B’,C’ là hình chiếu song song của A,B,C lên (a) theo phương ∆. + A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hng. + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng. + Hình chiếu song song của AB là A’B’. Định lí 1 : a). Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b). Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng. c). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau d). Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng . Tiết 26 Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động 3 : III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung + Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong khơng gian? GV cho HS thực hiện D3 + Hình biểu diễn của các hình thường gặp. GV cho HS thực hiện D3 Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó Hình biểu diễn của các hình thường gặp : + Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông ) + Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vuông, hình thoi, hình chữ nhất ) + Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn. Hoạt động 4 : QUAN SÁT HÌNH MINH HOẠ Tg Hoạt đông của giáo viên và học sinh Nội dung H43 Hình 43. Biểu diễn hình chiếu tam giác lên mặt phẳng Trên hình là biểu diễn hình chiếu song song cúa một tam giác đều và một tam giác với đường cao lên cùng một mặt phẳng. Có thể tương tác làm chuyển động các tam giác gốc và phuơng của đường thẳng chiếu. Quan sát hình ảnh chiếu của các tam giác này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình. H44 Hình 44. Biểu diễn hình chiếu của hình vuông, hình bình hành Trên hình là biểu diễn của một hình vuông và một hình bình hành lên cùng một mặt phẳng. Có thể tương tác làm chuyển động các hình gốc và phuơng của đường thẳng chiếu. Quan sát hình ảnh chiếu của các hình này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình. H45 Hình 45. Biểu diễn hình chiếu của hình tròn lên một mặt phẳng Hình biểu diễn hình chiếu song song của một vòng tròn lên một mặt phẳng. Tam giác ABC là hình chiếu của một tam giác vuông nội tiếp trong vòng tròn gốc. Có thể tương tác trực tiếp với vòng tròn gốc và mặt phẳng chứa vòng tròn gốc. Củng cố : -Tính chất của phép chiếu song song -Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề no đúng? Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cho nhau khơng thể song song với nhau. Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau khơng thể song song với nhau. Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song khơng thể song song với nhau. Các mệnh đề trên đều sai. 5.Bài tập về nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II Soạn ngày 24 tháng 1 năm 2010 Tuần : 24 Cụm tiết PPCT : 28-29 Tiết PPCT : 28 CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết ½) I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian. 2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian. Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung + GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa. GV cho HS thực hiện D 1 + Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt phẳng không ? GV cho HS thực hiện D 2 + Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau. + Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng vectơ + Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ trong mặt phẳng. + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức theo quy tắc ba điểm. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 = ? GV cho HS thực hiện D3 + Nhận xét gì hai vectơ và , và + Nhận xét gì về hai vectơ và +Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính . + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B. + Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phẳng . + GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khác không trong không gian. + GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : + Hãy biểu diễn vectơ qua một số vectơ trong đó có vectơ . + Hãy biểu diễn vectơ qua một số vectơ trong đó có vectơ . + Nêu nhận xét về cặp vectơ và ; và + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví dụ 2 GV cho HS thực hiện D4 + Hãy dựng vectơ + Hãy dựng vectơ I. Định nghĩa : Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là + + Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng. + 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì 3. Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ với một số k ¹ 0 là vectơ k được định nghĩa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. * Vectơ . Vectơ này cùng hướng với và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ . * Vectơ . Vectơ này ngược hướng với vectơ và có độ dài gấp ba lần độ dài của vectơ . * Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ rồi vẽ tiếp . Ta có 4. Củng cố : Bài 2 : a). b). c). Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó và do đó Bài 4 : a). và Do đó Þ b). và Do đó Þ 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem 6. Đánh giá sau tiết dạy: Soạn ngày 29 tháng 1 năm 2010 Tuần : 25 Cụm tiết PPCT : 28-29 Tiết PPCT : 2 §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(T2/2) 1. Mục tiêu: (như tiết 28) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: (Bài 2a, b/91) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) (5đ) b) (5đ) a) b) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ GV: - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng ( định nghĩa và tính chất ) GV: Yêu cầu HS giải BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ). a) Giá của 3 véctơ có song song với một mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giá của 3 véctơ ? HS: Giải a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giá của 3 véctơ không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào. b) Chỉ ra được giá của 3 véctơ cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. HS: Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. HS: Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên. GV: Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. HS: Giải GV: Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng. II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ: 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian 2. Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 3. Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng: Định lí 1: Cho ba vectơ , trong đó không cùng phương. Khi đó đồng phẳng Û $ m, n Î R để (cặp số m, n là duy nhất) Định lí 2: không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương . Giải a) Chứng minh được b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng (MPNQ) chứa . c) = = 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải BT 9-10/92 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soạn ngày 1 tháng 2 năm 2010 Tuần : 26 Cụm tiết PPCT : 30-32 Tiết PPCT : 30 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. b. Kĩ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng; - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . (Thông qua hình học không gian, có thể tiếp cận được môi trường xung quanh và nhìn nhận chúng chính xác hơn) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (giới thiệu bài) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: GV: Trong không gian cho ¹ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A. HS: Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh được . GV: Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian. GV: - Thuyết trình khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. - Phát vấn: Nếu Þ ? HS: Trả lời GV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: a) b) c) O D A B C S HS: a) = b) = c) = GV: Lưu ý: a) Tính độ dài của đoạn thẳng: Dựa vào công thức: b) Xác định góc giữa hai véctơ: Dựa vào công thức: cos c) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Hoạt động 2: Véctơ chỉ phương của đường thẳng: GV: Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng và tính chất của nó trong không gian. HS: - Nêu được định nghĩa véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng, góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng. GV: Phát vấn: Véctơ là VTCP của đườngthẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ¹ 0) cũng là VTCP của d ? HS: Liên hệ được với khái niệm véctơ chỉ phương, góc của hai đường thẳng trong không gian. I - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN: 1 - Góc của hai véctơ trong không gian. Định nghĩa: SGK/93 Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho , . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí hiệu là 2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: Định nghĩa SGK/93 Tích vô hướng của hai vectơ và đều khác trong không gian là một số được kí hiệu là xác định bởi: Trường hợp hoặc ta quy ước II - VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1 - Định nghĩa: (SGK/94) Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nhận xét: (SGK/95) - Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ với k¹0 cũng là vectơ chỉ phương của d - Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của d 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã học. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải BT 1/97 - HD: Xem lại bài học. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soạn ngày 1 tháng 2 năm 2010 Tuần : 27 Cụm tiết PPCT : 30-32 Tiết PPCT : 31 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (t2/3) 1. Mục tiêu: (như tiết 30) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Trình bày Định nghĩa góc giữa hai vectơ, tích của hai vectơ trong không gian? (10đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời GV: Giới thiệu nhận xét HS: Ghi nhận GV: Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán ( mỗi học sinh thực hiện một phần ) HS: Giải GV: Cho HS đọc VD2/96 HS: Đọc GV: Ôn tập củng cố: + Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời GV: Yêu cầu HS đọc VD3/97 GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra. ( sơ bộ bước đầu có giải thích ) HS: Trả lời GV: Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đường thẳng. III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. 2. Nhận xét: Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu 00 £ a £ 900 và bằng 1800-a nếu 900 < a £ 1800. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00. 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng: a) AB và B’C’. b) AC và B’C’. c) A’C’ và B’C. Giải a) Ta có A’B’ // AB mà g = 900 nên suy ra: g b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên: = 450 Ta lại có B’C’ // BC nên g = 450. c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: g. V. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc g