Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 30: Hai đường thẳng vuông góc (Tiếp)

Ngaøy soaïn:22/01/09 Tiết 30. Bài . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; -Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; 2. Về kỹ năng: -Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. -Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động II.CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.OÅn ñònh tình hình lôùp:1’ - Traät töï , ñieåm danh 2.Kieåm tra baøi cuõ: 2’ Caâu hoûi :Nêu điều kiện đồng phẳng của 3 vecto 3.Baøi môùi: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung 20’ HĐ1:Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: HĐTP1: Tìm hiểu về góc giữa hai vectơ trong không gian: GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK, GV treo bảng phụ có hình vẽ 3.11 (như trong SGK lên bảng) và phân tích viết kí hiệu HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 1 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP3: Tích vô hướng của hai vectơ: GV gọi một HS nhắc lại khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong hình học phẳng và lên bảng ghi lại công thức về tích vô hướng của hai vectơ. GV: Trong hình học không gian, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa hoàn toàn tương tự. GV gọi một HS nêu định nghĩa về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. HĐTP4: ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nêu định nghĩa trong SGK Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Với tứ diện ABCD do H là trung điểm của AB, nên ta có: HS nhắc lại khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ trong hình học phẳng. HS nêu khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian (trong SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 1)Góc giữa hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: (SGK) B A C Góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian , kí hiệu: Ví dụ HĐ1: (SGK) 2)Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: *Định nghĩa: (Xen SGK) Nếu 18’ HĐ2: tìm hiểu về vectơ chỉ phương của đường thẳng: HĐTP1: GV gọi một HS nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương của một đường thẳng. GV đặt ra câu hỏi: Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ kvới k0 có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d không? Vì sao? Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định khi nào? Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau khi nào? GV yêu cầu HS cả lớp xem nhận xét trong SGK. HS nêu định nghĩa trong SGK. HS các nhóm suy nghĩ trả lời và giải thích II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng: 1)Định nghĩa: (SGK) 2)Nhận xét: (SGK) a)Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ kvới k0 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. b) c) 4. Cuûng coá: (4’) *Củng cố: -Nhắc lại khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian và khái niệm vectơ chỉ phương. -Áp dụng: Giải bài tập 2 SGK GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 5. Daën doø HS vaø giao baøi taäp veà nhaø: - Laøm baøi taäp 4,5,6 trang 98 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM,BOÅ SUNG Ngaøy soaïn:28/01/09 Tiết 31. Bài . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: -Khái niệm và điểu kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Về kỹ năng: -Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. -Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động II.CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.OÅn ñònh tình hình lôùp:1’ - Traät töï , ñieåm danh 2.Kieåm tra baøi cuõ: 2’ Caâu hoûi : Nêu khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian và khái niệm vectơ chỉ phương. 3.Baøi môùi: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung 20’ HĐ1: Tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng trong không gian: GV: Dựa vào định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng người ta xây dựng nên định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Vậy theo các em góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc như thế nào? GV gọi một HS nêu định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian. GV vẽ hình và hướng dẫn cách vẽ góc của hai đường thẳng trong không gian. GV nêu câu hỏi: Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian ta làm như thế nào? Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b thì (,) có phải là góc giữa hai đường thẳng a và b không? Vì sao? Khi nào thì góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng 00? GV nêu nhận xét trong SGK và yêu cầu HS xem trong SGK. HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 và gọi HS đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Góc giữa hai đường thẳng có số đo trong đoạn HS suy nghĩ trả lời HS nêu định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian HS suy nghĩ trả lời HS chú ý theo dõi trên bảng dể lĩnh hội kiến thức. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức III. Góc giữa hai đường thẳng: 1)Định nghĩa: (SGK) Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. a b a’ O b’ Ví dụ HĐ3: (SGK) 20’ HĐ2: Tìm hiểu về hai đường thẳng vuông góc: HĐTP1: GV: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. GV nêu hệ thống câu hỏi: -Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b và nếu thì 2 vectơ có mối liên hệ gì? -Cho a//b nếu có một đường thẳng c sao cho thì c như thế nào so với b? -Nếu 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian liệu ta có khẳng định nó cắt nhau được không? HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV phân công nhiệm vụ cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và 5. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS suy nghĩ trả lời HS nêu định nghĩa trong SGK. HS suy nghĩ trả lời Không khẳng định được, vì có thể hai đường thẳng đó chéo nhau. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: IV.Hai đường thẳng vuông góc: 1)Định nghĩa: (SGK) Hai đường thẳng đgl vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. a vuông góc với b kí hiệu: a b O b’ Nhận xét: (SGK) Ví dụ HĐ4: (SGK) Ví dụ HĐ5: (SGK) 4. Cuûng coá: (2’) - Gọi HS nhắc lại các định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. *Áp dụng: Giải các bài tập 5, 7 và 8 SGK. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 5. Daën doø HS vaø giao baøi taäp veà nhaø: - Laøm baøi taäp 4,5,6,7,8 trang 98 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM,BOÅ SUNG Ngaøy soaïn:05/02/09 Tiết 33-34. Baøi. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: -Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp; -Khái niệm phép chiếu vuông góc; -Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. 2. Về kỹ năng: -Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mp, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;. -Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng. - Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian - Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. -Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc. -Xác định được góc giữa đường thẳng và mp. -Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mp. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động. II.CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, phiếu học tập,.. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.OÅn ñònh tình hình lôùp:1’ - Traät töï , ñieåm danh 2.Kieåm tra baøi cuõ: 2’ Caâu hoûi : Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian . 3.Baøi môùi: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung 20’ HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp HĐTP1: Tìm hiểu về định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp. GV vẽ hình và gọi một HS nêu định nghĩa, GV ghi kí hiệu. GV gọi một HS nêu định lí trong SGK, GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm cách chứng minh định lí. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu chứng minh đúng (nếu HS không trình bày đúng). Từ định lí ta có hệ quả sau: GV nêu nội dung hệ quả trong SGK. ĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS nêu định nghĩa trong SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức. HS nêu nội dung định lí,thảo luận theo nhóm để tìm chứng minh. Cử đại diện lên bảng trình bày chứng minh (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi trên bảng ... HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của HĐ 1 và 2. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: I.Định nghĩa: (SGK) Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mpnếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp Kí hiệu: II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp: Định lí:(SGK) Hệ quả: (SGK) Ví dụ HĐ1: (SGK) Ví dụ HĐ2: (SGK) Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang vuông tại A và B, a)Chứng minh BC; b)Trong tam giác SAB, gọi H là chân đường cao kẻ từ A. Chứng minh rằng: SH. 22’ HĐ2: Tìm hiểu về tính chất: HĐTP1: GV gọi HS nêu lần lượt các tính chất 1 và 2 trong SGK GV vẽ hình và phân tích HĐTP2: Bài tập áp dụng GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nêu lần lượt các tính chất và chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: III.Tính chất: Tính chất 1: (SGK) Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:(SGK) Tính chất 2: (SGK) Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. a)Chứng minh rằng BD; b) Chứng minh tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông. c)Xác định mp trung trực của đoạn thẳng SC. Hết tiết 33 20’ HĐ1: Tìm hiểu về các tính chất giữa quan hệ song song và quan hệ song song của đt và mp: HĐTP1: GV vẽ hình và phân tích để dẫn đến các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp. HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và . a)Chứng minh: và từ đó suy ra . b)Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhoms trao đổi để rút ra kết quả: IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp. Tính chất 1: (SGK) Hình vẽ: Hình 3.22 SGK Tính chất 2: (SGK) Hình vẽ: Hình 3.23 SGK Tính chất 3: (SGK) 20’ HĐ2: Tìm hiểu về phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. HĐTP1: GV vẽ hình và dẫn dắc đến khái niệm phép chiếu vuông góc. GV cho HS xem nhận xét ở SGK. HĐTP2: Tìm hiểu về định lí ba đường vuông góc: GV vừa nêu và vừa vẽ hình minh họa định lí ba đường vuông góc. GV hướng dẫn chứng minh: ab’ HĐTP3: Tương tự như HĐTP2, GV vẽ hình và phân tích nêu định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mp. GV phân tích và giải bài tập ví dụ 2 (hoặc ra một bài tập tương tự) SGK. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS xem nhận xét ở SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS chú ý theo dõi hướng dẫn và suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tìm chứng minh định lí HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức: Về góc giữa đường thẳng và mp HS chú ý theo dõi lời giải V.Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc: 1)Phép chiếu vuông góc: (SGK) Cho d , phép chiếu song song theo phương d được gọi là phép chiếu vuông góc lên mp . *Nhận xét: (Xem SGK) 2)Định lí ba đường vuông góc: (SGK) Hình 3.27 SGK B b A b' A’ a B’ 3)Góc giữa đường thẳng và mp: Định nghĩa: (SGK) 4. Cuûng coá: (4’) -Gọi HS nhắc lại các tính chất về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp, phép chiếu vuông góc, định lí về ba đường vuông góc và góc giữa đường thẳng và mp. 5. Daën doø HS vaø giao baøi taäp veà nhaø:1’ -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm thêm các bài tập 7 và 8 SGK trang 105. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM,BOÅ SUNG