Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 48-49: Phương sai và độ lệch chuẩn

TRƯỜNG THPT PHẠM KIỆTTIẾT 48-49PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN GIÁO VIấN: TRẦN THẾ THANHBài 1Phương sai và độ lệch chuẩn 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốa)b)Kiểm tra bài cũBài giảiCó nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.y = 20x = 20Đáp sốa)b)Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãyxi - x-2-1-10112yi - y-5-3-30335So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?Bài toán 11.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20xi20212122181919xi - x- 2 - 10112-1(xi- x )24 1011411.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốyi15172023232517yi - y- 5-30335-3(yi- y )2259909925Ví dụ 1Tóm lại1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Sx2 = 1,74Sy2 = 12,286x = y Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng ) của dãy số 1 nhỏ hơn dãy số 2Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2 Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1, còn Sy2 là phương sai của dãy 2 Trường hợp bảng phõn bố tần số,tần suất Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2x, được tính bởi công thức sau: Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. Trường hợp bảng phõn bố tần số tần suất ghộp lớp,ta cú cụng thức tớnh phương sai như sau:Trong đú ci,ni,fi lần lượt là giỏ trị đại diện, tần số,tần suất của lớp thứ i Ngoài ra người ta chứng minh được:Trong đú là trung bỡnh cộng của bỡnh phương cỏc số liệu thụng kờ Đối với bảng phõn bố tần số tần suất ta cúĐối với bảng phõn bố tần số tần suất ghộp lớp ta cúVí dụ 2: Tính số trung bỡnh và phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60ci15253545(ci – x ) (15 – 31) (25 – 31) (35 – 31) (45 – 31)(ci – x )2 (15 – 31)2 (25 – 31)2 (35 – 31)2 (45 – 31)2Sx2 = 8(15 – 31)2 + 18(25 – 31)2 +24(35 – 31)2 + 10(45 – 31)2 60 84 Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60ci15253545x2 = 8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)260= 1045 x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)60= 31 ( x )2 = (31 )2Sx2 = 1045 – 961 = 84 Cách 2ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, phương sai đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn.II-Độ lệch chuẩn.Công thức độ lệch chuẩnSx =  Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?củng cố kiến thứcI- Lý thuyết*)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai.*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.ý nghĩa của các công thức này trong thực tếII-Bài tập. Điểm thi5678910CộngTổngsố3712143140Tính Sx2, Sx của hai bảng điểm sauĐiểm thi môn toán của lớp 10A5 Điểm thi6789CộngTổng số81810440Điểm thi môn toán của lớp 10A1 Bài học đến đây là kết thúc.Chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ