Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết dạy: 39: Dãy số

Ngày soạn: 25/11/2012 Ngày giảng: Tiết dạy: 39 DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. Biết cách biểu diễn hình học của dãy số. Kĩ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Cho dãy số (un) với un = . Viết 5 số hạng đầu của dãy số? Nhận xét? Đ. u1 = 2 > u2 = > u3 = > u4 = > u5 = . 3. Giảng bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1(5’): Tìm hiểu cách biểu diễn hình học của dãy số Phương pháp : Gợi mở vấn đáp · GV hướng dẫn HS cách biểu diễn dãy số trên mp toạ độ và trên trục số. III. Biểu diễn hình học của dãy số · Biểu diễn trong mp toạ độ: Dãy số được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ (n; un). · Biểu diễn trên trục số: Dãy số được biểu diễn bởi các điểm un. Hoạt động 2(15’): Tìm hiểu dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn Phương pháp : Gợi mở vấn đáp · Cho (un) với un = 1 + H1. Tính un+1 ? Đ1. un+1 = 1 + H2. So sánh un với un+1 ? Đ2. un+1 – un = < 0 Þ un+1 < un · GV nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm. H3. Nêu cách so sánh un với un+1 ? Đ3. C1: Xét hiệu số un+1 – un C2: Xét tỉ số · Viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) với un = (–3)n. Nhận xét ? · –3, 9, –27, 81, – 243 Þ không tăng, không giảm. IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số (un) đgl dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với "n Î N*. Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với "n Î N*. VD1: Xét tính tăng giảm của dãy số: a) un = 2n – 1 b) un = Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Hoạt động 2(15’): Tìm hiểu dãy số bị chặn Phương pháp : Gợi mở vấn đáp · GV hướng dẫn HS chứng minh các BĐT: và , với " n Î N*. Từ đó nêu khái niệm dãy số bị chặn trên – dưới. £ 0 ³ 0 H1. Đánh giá un ? Đ1. a) 0 < un = £ Þ (un) bị chặn b) un > 0 Þ (un) bị chặn dưới, không bị chặn trên · GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét về tính bị chặn của dãy số. 2. Dãy số bị chặn Dãy số (un) đgl bị chặn trên nếu tồn tại số M: un £ M, "n Î N*. Dãy số (un) đgl bị chặn dưới nếu tồn tại số m: un ³ m, "n Î N*. Dãy số (un) đgl bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M: m £ un £ M, "n Î N*. VD2: Xét tính bị chặn của dãy số: a) un = b) un = n Chú ý: Một dãy số có thể: – Bị chặn trên, không bị chặn dưới. – Bị chặn dưới, không bị chặn trên. – Bị chặn. – Không bị chặn trên, không bị chặn dưới. Hoạt động 4(5’): Củng cố · Nhấn mạnh: – Cách biểu diễn dãy số trên trục số. – Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1,2, 4, 5 SGK.