Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tuần 2 - Tiết 6 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Tuần 2 Ngày soạn: Tiết 6 Ngày dạy: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết được loại phương trình cơ bản: sinx = a. Phương pháp giải loại phương trình này. 2. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng phương pháp giải phương trình sinx = a vào việc giải các phương trình lượng giác. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa. HS: SGK, làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Trong thực tế ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sin2x + 2 = 0 mà ta gọi là các phương trình lượng giác. Việc giải các phương trình lượng giác thường đưa về việc giải các phương trình sau đây mà chúng ta nghiên cứu gọi là các phương trình lượng giác cơ bản. Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a (35-40 phút) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: (6-8 phút) - Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi 1. - Tìm giá trị của x sao cho: sinx = - Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương trình dạng: sinx = a. - Yêu cầu học sinh trả lời phương trình ở2. + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 2: (8-10 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở ví dụ1 (sgk). + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 3: (8-10 phút) - Nêu một số lưu ý. í dụ: û: ợp: - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở ví dụ1 (sgk). + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 4: (8-10 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở 3. + Kiểm tra và nhận xét. + Suy nghĩ và làm theo sự hướng dẫn của giáo viên. + Suy nghĩ và làm theo sự định hướng của giáo viên. + Suy nghĩ và trả lời. + Suy nghĩ và giải. + Tiếp thu ghi nhớ. + Suy nghĩ và giải + Suy nghĩ và trả lời. A M1 M2 B O A’ B’ Xét phương trình: sinx = a. - TXĐ: x Ỵ R + Trường hợp: ½a½ > 1 Phương trình vô nghiệm vì: + Trường hợp: ½a½ £ 1 Nếu là một nghiệm của phương trình, nghĩa là sin = a thì: Ví dụ: Giải các phương trình. 1) sinx = 2) sinx = 3) sinx = Kết quả: (k Ỵ Z) 3) (k ỴZ) Chú ý: Trường hợp đặc biệt: + (kỴ Z) + (kỴ Z) + (kỴ Z) + Phương trình sinx = có các nghiệm là: Khi ½a½ £ 1 Phương trình sinx = a có đúng một nghiệm nằm trong đoạn , người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arcsina. Khi đó +Tổng quát: sinf(x) = sing(x) - Ví dụ: Giải phương trình: a) sin2x = sinx. b) . Kết quả: a). b). 4.Củng cố toàn bài: (2-3 phút) - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 1, 2 trang 28 trong sách giáo khoa và Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a. RÚT KINH NGHIỆM Tuần 3 Ngày soạn: Tiết 7 Ngày dạy: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết được loại phương trình cơ bản: cosx = a. Phương pháp giải loại phương trình này. 2. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng phương pháp giải phương trình cosx = a vào việc giải các phương trình lượng giác. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa, phiếu học tập HS: SGK, làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5-7phút) Giải phương trình: a). sin2x = , b). 3. Bài mới: (35-36 phút) Phiếu học tập số 2. + Phương pháp giải phương trình cosx = a? + Tìm nghiệm của phương trình cos2x = A: B: C: D: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1:(5- 7 phút) - Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình dạng: cosx = a. Hoạt động 2:(8-10 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở ví dụ2 (sgk). + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 3: (7-9 phút) - Nêu một số lưu ý. - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở 4. + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 4: (7-9 phút) - Yêu cầu học sinh giải các bài tập ở phiếu học tập số 2. + Suy nghĩ và thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên + Suy nghĩ và giải. + Tiếp thu ghi nhớ. + Suy nghĩ và trả lời. A’ A B B’ O M1 M2 Xét phương trình: cosx = a. - TXĐ: xR + Trường hợp: ½a½ > 1 Phương trình vô nghiệm vì: + Trường hợp: ½a½ £ 1 Nếu là một nghiệm của phương trình, nghĩa là cos = a thì: Ví dụ: Giải phương trình. cosx = Kết quả: Chú ý: Trường hợp đặc biệt: + (kỴ Z) + (kỴ Z) + (kỴ Z) + Phương trình cosx = có các nghiệm là: - Khi½a½ £ 1. Phương trình cosx = a có đúng một nghiệm nằm trong đoạn , người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccosa. Khi đó +Tổng quát: cosf(x) = cosg(x) Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x - 1) - Đáp số: (kỴ Z) - Phiếu học tập số 2. Đáp số: (phương án D) 4.Củng cố toàn bài: (2-3 phút)- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx = a 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 3, 4 trang 28, 29 trong sách giáo khoa và Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a . RÚT KINH NGHIỆM Tuần 3 Ngày soạn: Tiết 8 Ngày dạy: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết được loại phương trình cơ bản: tanx =a. Phương pháp giải loại phương trình này. 2. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng phương pháp giải phương trình tanx =a vào việc giải các phương trình lượng giác. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa, phiếu học tập HS: SGK, làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5-7 phút) Giải phương trình a). cos2x = , b). 3. Bài mới: (35-36 phút) Phiếu học tập số 3. + Phương pháp giải phương trình tanx = a? + Tìm nghiệm của phương trình A: B: C: D: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: (5-7 phút) - Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình dạng: tanx = a. Hoạt động 2: (8-10 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở ví dụ3 (sgk). + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 3: (6-8 phút) - Nêu một số lưu ý - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở 5. + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 4: (7-9 phút) - Yêu cầu học sinh giải các bài tập ở phiếu học tập số 3. + Suy nghĩ và thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. + Suy nghĩ và giải. + Tiếp thu, ghi nhớ + Suy nghĩ và trả lời. + Suy nghĩ và giải B’ T A B A’ M1 M2 O Xét phương trình: tanx = a (3) - TXĐ: - Khi x thay đổi, tanx nhận mọi giá trị từ - đến . Do đó phương trình (3) luôn có nghiệm. - Nếu là một nghiệm của phương trình (3), nghĩa là tanx = a thì: (kỴ Z) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) tanx = -1. 2) tan = 3. Kết quả: 1) , 2) Chú ý: - Phương trình tanx = a có đúng một nghiệm nằm trong khoảng người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arctana. Khi đó: + Phương trình tanx = có các nghiệm là: +Tổng quát: tanf(x) = tang(x) Ví dụ: Giải phương trình tan2x = tanx. Đáp số: x = k. Phiếu học tập số 3: , phương án C. 4.Củng cố toàn bài: (2-3 phút)- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx = a. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 5(a,b), 6 trang 29 trong sách giáo khoa và Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a RÚT KINH NGHIỆM Tuần 3 Ngày soạn: Tiết 9 Ngày dạy: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết được loại phương trình cơ bản: cotx = a. Phương pháp giải loại phương trình này. 2. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng phương pháp giải phương trình cotx = a vào việc giải các phương trình lượng giác. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa, phiếu học tập HS: SGK, làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5-7 phút) Giải phương trình a). tan2x = , b). 3. Bài mới: (35-36 phút) Phiếu học tập số 4. + Phương pháp giải phương trình cotx = a? + Tìm nghiệm của phương trình là: A: B: C: D: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: (5-7 phút) - Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình dạng: cotx = a. Hoạt động 2: (7- 9 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở ví dụ 4 (sgk). + Kiểm tra và nhận xét. Hoạt động 3: (6-8 phút) - Nêu một số lưu ý Hoạt động 4: (7-9 phút) - Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở 6. + Kiểm tra và nhận xét. - Yêu cầu học sinh giải các bài tập ở phiếu học tập số 4. + Suy nghĩ và thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. + Suy nghĩ và giải. + Tiếp thu, ghi nhớ + Suy nghĩ và trả lời. + Suy nghĩ và giải Xét phương trình: cotx = a (4) - TXĐ: - Khi x thay đổi, cotx nhận mọi giá trị từ - đến . Do đó phương trình (4) luôn có nghiệm. - Nếu là một nghiệm của phương trình (4), nghĩa là cotx = a thì: cotx = a Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) cot3x = 1. 2) cotx = . Kết quả: 1) , 2) Chú ý: - Phương trình cotx = a có đúng một nghiệm nằm trong khoảng người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccota. Khi đó: + Phương trình cotx = có các nghiệm là: +Tổng quát: cotf(x) = cotg(x) - arcsina, arccosa (với½a½ £ 1) arctana, arccota. Có giá trị là những số thực. Do đó ta viết, chẳng hạn arctan1 = mà không viết arctan1 = - Khi x đo bằng độ thì nghiệm cũõng phải tính bằng độ. Chẳng hạn đối với phương trình sin(x + 100) = thì nghiệm của nó phải viết là: mà không viết là: Ví dụ: Giải phương trình: 1) sin(3x - 150) = 2) tan5x = tan250 Đáp số: 1) 2) Phiếu học tập số 4: , phương án B. 4.Củng cố toàn bài: (2-3 phút) - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: cotx = a 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm tatá cả các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. RÚT KINH NGHIỆM Tuần 4 Ngày soạn: Tiết 10 Ngày dạy: BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh biết được loại phương trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Phương pháp giải các loại phương trình này. 2. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản vào việc giải các phương trình lượng giác. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa, phiếu học tập HS: SGK, làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: (35-40phút) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: (10-12 phút) - Yêu cầu 4 học sinh lên bảng giải, mỗi học sinh giải một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Lên bảng giải, cá nhân suy nghĩ làm bài tập này. Bài tập1: Giải các phương trình sau: a) sin(x + 2) = ; b) c) sin3x = 1 d) sin(2x + 200) = Giải: a) b) sin3x = 1 c)sin=0 d) sin(2x – 200) = = sin(-600) Hoạt động 2: (10-12 phút) - Yêu cầu học sinh lên bảng giải. Mỗi học sinh giải một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Lên bảng giải, cá nhân suy nghĩ làm bài tập này Bài tập2: Giải các phương trình sau: a) cos(x - 1) = ; b) cos3x = cos120 c) cos = d) cos22x = Giải: a) b) cos3x = cos120 c) cos = d) cos22x = cos4x = Hoạt động 3: (6-8 phút) - Gọi 2 học sinh lên bảng: làm bài tập a, bài tập b. + Lên bảng giải, cá nhân suy nghĩ làm bài tập này Bài tập3: Giải các phương trình sau: a) sin2x – sinx = 0; b) 2cos2x – 3cosx + 1 =0. Giải: a) HD sin2x – sinx = 0sinx(sinx - 1) = 0 b) (2cosx - 1)(cosx - 1) = 0 Hoạt động 4: (4-6phút) - Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 4. - Hướng dẫn học sinh đối chiếu điều kiện bằng cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. + Lên bảng giải, cá nhân suy nghĩ làm bài tập này Bài tập 4: Giải phương trình: Giải: Điều kiện - Ta có (1) + Với k = 2n: ta có + Với k = 2n +1: ta có Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình là: Hoạt động 5: (4-6phút) - Hướng dẫn giải bài tập số 5. + Rút tan3x theo tanx. + Biến đổi phương trình thu được về dạng phương trình lượng giác cơ bản. +Cá nhân suy nghĩ làm theo hướng dẫn của giáo viên Bài tập 5: Giải phương trình tan3x.tanx = 1. - HD: tan3x.tanx = 1 . 4.Củng cố toàn bài: (2-3phút) - Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Học bài, làm lại bài tập SGK và đọc nội dung bài mới ở nhà. RÚT KINH NGHIỆM