Bài giảng môn học Toán học lớp 8 - Tiết 01: Hàm số lượng giác

chương I: hàm số lượng giácvà phương trình lượng giác Tiết: 01 hàm số lượng giác Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực). - Học sinh nắm được các định nghĩa: Các gía trị lượng giác của một cung, các hàm số lượng giác (của biến số thực). 2. Kỹ năng: Xác định được : Tập xác định ,tập giá trị ,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn ,chu kì,khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số y=sinx,y=cosx ,y=tanx,y=cotx. 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các hàm số lượng giác Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác cơ bản. Kiến thức khó: Tính chẵn lẻ của hàm số III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên :Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ,compa, máy tính cầm tay. 2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, vở ghi, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học: 1- ổn định tổ chức: 2- Kiểm tra: Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh. Kiểm tra kiến thức cũ a,Lập bảng các gía trị của sinx,cosx ,tanx,cotx với x là các cung: b,Dùng máy tính cầm tay ,tính các gía trị của sinx,cosx với x là các số: 1,5; 2; 3,14 ; 5. c,Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x(rad) tương ứng đã cho ở câu b)nêu trên và xác định sinx,cosx. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a, -gọi 1 học sinh lập bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt - gọi 1 học sinh khác kiểm tra kết quả. -Tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1.Nêu lại cách nhớ. b, -hướng dẫn học sinh dùng máy tính cầm tay ,tính các gía trị của sinx,cosx với x là các số: 1,5; 2; 3,14 ; 5. Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad. c, hướng dẫn,ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad(độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sinx,cosx. a, -lập được bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt -1 học sinh kiểm tra kết quả. -ghi nhận kiến thức . - Sử dụng máy tính cầm tay ,tính các gía trị của sinx,cosx với x là các số: 1,5; 2; 3,14 ; 5. c, Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài. 3.Bài mới: I.Định nghĩa: 1. Hàm số sin và côsin: a. Hàm số sin: hoạt động 2:(Xây dựng khái niệm) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Nêu vấn đề : đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x. nhận xét về số điểm M nhận được,xác định các gía trị sinx,cosx tương ứng. -Sửa chữa uốn nắn cách diễn đạt của học sinh. -Nêu định nghĩa hàm số sin - Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx. hoạt động 3 :(Xây dựng kiến thức mới)Tìm TXĐ,TgT của hàm số y=sinx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -gợi ý tìm TXĐ,TgT của hàm số sin . -Kết luận :TXĐ của hàm số sin là R, TgT của hàm số sin là . -Đặt vấn đề :xây dựng khái niệm hàm số y=cosx. - Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm TXĐ,TgT của hàm số y=sinx b, Hàm số côsin: hoạt động 4 :(Xây dựng kiến thức mới) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - gợi ý học sinh nghiên cứu SgK phần hàm số côsin,phát vấn về định nghĩa ,TXĐ, TgT của hàm số côsin -Kết luận :TXĐ của hàm số côsin là R, TgT của hàm số côsin là . -Củng cố khái niệm về hàm số y=sinx, y=cosx. - Nghiên cứu SgK phần hàm số côsin. - hiểu và nêu được định nghĩa hàm số côsin - hiểu và nêu được TXĐ của hàm số côsin là R, TgT của hàm số côsin là . 4- Củng cố dặn dò : Tóm tắt lý thuyết; BT1,2 trang 17(SgK). 5- Hướng dẫn về nhà : BT 2 :b,. c,d:Các hàm số đều có mẫu thức . Tiết: 02 hàm số lượng giác Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực). - Học sinh nắm được các định nghĩa: Các gía trị lượng giác của một cung, các hàm số lượng giác (của biến số thực). 2. Kỹ năng: Xác định được : Tập xác định ,tập giá trị ,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn ,chu kì,khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số y=sinx,y=cosx ,y=tanx,y=cotx. 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các hàm số lượng giác Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác cơ bản. Kiến thức khó : Tính chẵn lẻ của hàm số. III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ,compa, máy tính cầm tay. 2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học: 1- ổn định tổ chức: 2- Kiểm tra: Xen kẽ. 3- Bài mới : 2. Hàm số tang và côtang a, Hàm số tang : hoạt động 5 :(Xây dựng kiến thức mới) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số y=tanx - NêuTXĐ của hàm số y=tanx   -Vẽ trục tang ,dựa vào đó gợi ý học sinh xây dựng định nghĩa hàm số y=tanx bằng quy tắc đặt tương ứng. - Xây dựng hàm số theo công thức tanx như SgK lớp 10 : - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo x rad. b,Hàm số côtang : hoạt động 6  :(Xây dựng kiến thức mới) hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh -Phát vấn về định nghĩa ,TXĐ của hàm số y=cotx - Củng cố khái niệm về hàm số y=tanx, y=cotx. - Nghiên cứu SgK phần hàm số côtang -hiểu và nêu được ĐN, TXĐ của hàm số y=cotx. hoạt động7 :( Củng cố khái niệm) Trên đoạn hãy xác định các gía trị của x để hàm số y=sinx và y=cosx nhận các gía trị: 1,Cùng bằng 0 2, Cùng dấu 3, bằng nhau hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh a, hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác. 3,Liên hệ với bài tập 1(SgK),yêu cầu hS về nhà thực hiện . b, Củng cố khái niệm về hàm số y=sinx, y=cosx,y=tanx, y=cotx và tính chẵn lẻ của chúng . a, 1,Không xảy ra vì : 2, 3, b, hĐ 2 (SgK) -Nêu nhận xét . hoạt động 8: (Củng cố,luyện tập) a, hàm số f(x)=cos3x có phải hàm số chẵn không ,vì sao. b, hàm số có phải hàm số lẻ không ,vì sao. hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh - Củng cố khái niệm về hàm lượng giác:ĐN, TXĐ, TgT, tính chẵn lẻ. -Ôn tập về gía trị lượng giác của hai góc đối nhau,ĐN hàm chẵn lẻ. -Nêu các mục tiêu cần đạt của bài. a,TXĐ:R f(-x)= cos(-3x)= cos3x nên f(x) là hàm số chẵn. b, TXĐ:R f(-x)= nên hàm số không phải là hàm số lẻ. 4-Củng cố dặn dò : Hệ thống lý thuyết -BT1,2 trang 17(SgK). 5- Hướng dẫn về nhà : BT 2 :b,. c,d:Các hàm số đều có mẫu thức . Tiết: 03 hàm số lượng giác Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được sự biến thiên,tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx và y = cosx. Biết được đồ thị của các hàm số lượng giác y = sinx và y = cosx. 2. Kỹ năng Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ Vẽ đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx 3. Tư duy và thái độ Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các hàm số lượng giác Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác cơ bản. Kiến thức khó: Vẽ đồ thị hàm số. III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên :Các bảng phụ, phiếu học tập.SgK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ,compa, máy tính cầm tay. 2. Chuẩn bị của học sinh:SgK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.Bài cũ: Bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu câu hỏi kiểm tra: Hãy nêu tính chẵn, lẻ và chu kì của hai hàm số y = sinx và y = cosx ? - Gọi học sinh trả lời . - Giáo viên nhận xét và nêu câu trả lời chính xác. -Nghe câu hỏi . -Trả lời câu hỏi: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2p. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2p. 3.Bài mới Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx HĐTP1: Nêu một số nhận xét về hàm số y = sinx III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1- Hàm số y = sinx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh theo dõi SGK và nêu một số nhận xét về hàm số y = sinx -Hiểu được hàm số y = sinx: + Xác định với mọi x ẻR và -1 Ê sinx Ê 1. + Là hàm số lẻ. + Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p HĐTP2: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; p ] Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Treo bảng phụ số 1( Hình 3a) - Nêu : x1, x2 là các số thực trong đó 0 Ê x1 < x2 Ê p/2. Đặt x3 = p - x2 , x4 = p - x1. Biểu diễn chúng trên đường tròn lượng giác. * Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn [ 0 ; p /2], và [ p /2; p ] - Lập bảng biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [0;p ] - Kết luận: Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0;p ] đi qua các điểm (0;0), (p /2;1), (p ;0). -Quan sát bảng phụ số 1 -Hoạt động theo nhóm -Trả lời : Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn [ 0 ; p /2], nghịch biến trên đoạn [ p /2; p ] -Lên bảng lập BBT x 0 p /2 p y = sinx 1 0 0 HĐTP3:Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Hỏi: Nêu đặc điểm về đồ thị của hàm số lẻ? - Hỏi: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-p ;0]? - Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-p ; p ] ( Hình 4) - Nêu lý do và cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R - Treo hình vẽ 5 SGK. GV thực hành vẽ cho học sinh quan sát . - Nêu: Tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1;1] - TL: đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. - TL: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [0;p ] qua gốc toạ độ - Quan sát và vẽ đồ thị vào vở 2- Hàm số y = cosx Hoạt động 3: Xét hàm số y = cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gọi học sinh nêu nhận xét tương tự như hàm số y = cosx -Hỏi: nêu mối quan hệ giữa cosx và sin(x + p/2) - Từ đó có suy ra đồ thị hàm số y = cosx từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ = ( - p/2; 0) - GV treo đồ thị hàm số y = cosx ( Hình 6) - Từ đồ thị hàm số y = cosx , cho học sinh nêu chiều biến thiên của hàm số và lập bảng biến thiên trong đoạn [-p ; p ] - Nêu: Đồ thị 2 hàm số trên được gọi chung là các đường hình sin. -Nêu được: Hàm số y = cosx + Xác định với mọi x ẻR và -1 Ê cosx Ê 1. + Là hàm số chẵn + Là hàm tuần hoàn với chu kì 2p - TL: cosx = sin(x + p/2) - Quan sát đồ thị. - Nêu được hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [-p ; 0] và nghịch biến trong đoạn [0;p ]. - Lập bảng biến thiên tương ứng. - Nhận xét hàm số y = cosx cũng có tập giá trị là [-1;1] 4.Củng cố, dặn dò - GV phát phiếu học tập : Chọn đúng sai mà em cho là hợp lý Câu 1: Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng ( 0; p /2) Câu 2: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng(p /2; p ) Câu 3: Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (p /2;p ) C âu 4: Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (-p /2;0) C âu 5: Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0;p /2) C âu 6: Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (-p /2;0) - Cho học sinh trả lời vào phiếu và thu lại. Chữa mẫu một số phiếu và nêu đáp án. -5- Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập trong SGK Tiết: 4 hàm số lượng giác Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được sự biến thiên,tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = Tanx và y = cotx. Biết được đồ thị của các hàm số lượng giác y = tanx và y = cotx. 2. Kỹ năng Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ Vẽ đồ thị hàm số y = Tanx và y = cotx 3. Tư duy và thái độ Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các hàm số lượng giác Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác cơ bản. Kiến thức khó : vẽ đồ thị III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ,compa, máy tính cầm tay. 2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Bài cũ: Bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học 1- ổn định tổ chức lớp 2- Kiểm tra bài cũ 3- Bài mới 3- Hàm số y =tanx: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy HĐ1: Hàm số y = tanx HĐTP1:Nhận xét hàm số y = tanx Học sinh nhận xét HĐTP2: Xét sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng [0; ) Học sinh hoạt động theo nhóm nhận xét và kết luận sự biến thiên của hàm số y = tanx Học sinh lập bảng biến thiên Hs quan xát đồ thị hàm số và cho nhận xét HĐTP3: đồ thị hàm số y = tanx trên TXĐ H sinh nêu đặc điểm đồ thị hàm số lẻ Học sinh hoạt động theo nhóm Học sinh kết luận TGT của hsố HĐ2 Hàm số y = cotx Học sinh hoạt động theo nhóm Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0;) Học sinh vẽ hình Từ định nghĩa hàm số y = tanx hãy cho biết TXĐ,tính tuần hoàn,tính chẵn lẻ của nó? Từ những nhận xét trên và qua cách vẽ hai đồ thị hs: y=sinx, y=cosx hãy cho biết để xét sự biến thiên, vẽ ĐTHS y = tanx ta cần thực hiện những thao tác nào? Treo bảng phụ hình 7a Với x1, x2[0; ), cung lg AM1 = x1, cung lg AM2= x2, = tanx1 , = tanx2 ta thấy: x1 < x2 tanx1< tanx2 từ đó kết luận gì về hàm số y = tanx trên đoạn [ 0; )? lập bảng biến thiên? Lập bảng giá trị của hàm số y = tanx tại các điểm; x=0; x=; x=; x=,... trên [ 0; )? Gv đưa hvẽ 7b yêu cầu hs nhận xét và kết luận Đặc điểm đồ thị hàm số lẻ? Nếu biết đồ thị hàm số y = tanx trên [ 0; ) có suy ra được đồ được không? hãy vẽ thị hàm số y = tanx trên (-: )? Từ đó cho hs nhận xét và chính xác đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = tanx trên TXĐ Cho biết TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hsố y = cotx Ta xét sự biến thiên và đồ thị hsố y = cotx trên khoảng (0;) rồi từ đó suy ra đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ Gv yêu cầu hs xét sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0;) theo nhóm? Gv nhận xét câu trả lời của từng nhóm và kết luận Vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0;)? Đưa h vẽ 10 và yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ? Gv đưa hình vẽ 11 minh hoạ TGT của hàm số? 4- Hàm số y= cotx Hoạt động của trò Hoạt động của thầy HĐ2 Hàm số y = cotx Học sinh hoạt động theo nhóm Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0;) Học sinh vẽ hình Cho biết TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hsố y = cotx Ta xét sự biến thiên và đồ thị hsố y = cotx trên khoảng (0;) rồi từ đó suy ra đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ Gv yêu cầu hs xét sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0;) theo nhóm? Gv nhận xét câu trả lời của từng nhóm và kết luận Vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0;)? Đưa h vẽ 10 và yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ? Gv đưa hình vẽ 11 minh hoạ TGT của hàm số? 4- Củng cố kiến thức: Nêu nội dung chính của bài? 5- Hướng dẫn về nhà : hs chữa bài tâp trong sgk Tiết: 5 Bài tập Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức Củng cố và hệ thống kiên thức cơ bản trong bài hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng Vận dụng thành thạo kiến thức về hslg vào hệ thống bài tập:tìm txđ,tập giá trị 3. Tư duy và thái độ Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các hàm số lượng giác Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác cơ bản. Kiến thức khó: vẽ đồ thị hàm số III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ,compa, máy tính cầm tay. 2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Bài cũ: Bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học 1- ổn định tổ chức lớp 2- Kiểm tra bài cũ 3- Bài mới Hướng dẫn bài tập sách giáo khoa Bài 1. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác. Đáp số . a. tanx = 0 tại x ẻ {-p, 0, p}. b. tanx = 1 tại x ẻ . c. tanx > 0 khi x ẻ ẩ ẩ . d. tanx < 0 khi x ẻ ẩ Bài 2. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác . Sử dụng đường tròn lượng giác hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác . Đáp số. a. sinx ạ 0 Û x ạ kp, k ẻ Z. Vậy D = R\ {kp| k ẻ Z}. b. Vì 1+cosx ³ 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0 hay cosx ạ 1 Û x ạ k2p, k ẻ Z. Vậy D = R\ {k2p| k ẻ Z}. c. Điều kiện : Vậy D = R\{+ kp| kẻ Z} d. Điều kiện : Vậy D = R\{-+ kp| kẻ Z}. Bài 3. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác. Ta có |sinx| = nếu sinx ³ 0 nếu sinx< 0 Mà sinx < 0 Û x ẻ (p +2kp; 2p +2kp),kẻ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số y = |sinx|. Bài 4. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số sin. Đáp số. Ta có sin2(x+kp) = sin(2x + 2kp) = sin2x, k ẻ Z. Từ đó, ta suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hơn nữa, y = sin2x là hàm số lẻ. Vì vậy, ta vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên đoạn [0;] rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn [-;]. Cuối cùng, tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài p, ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R. Bài 5. Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ và đồ thị của hàm số côsin. Đáp số. Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y = , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là và -, k ẻZ. Bài 6. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẽ, miền giá trị và đồ thị của hàm số sin. Đáp số. Sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng (k2p,p+k2p), k ẻZ. Bài 7. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của hàm số côsin. Đáp số. cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Đó là khoảng , k ẻZ. Bài 8. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của các hàm số lượng giác . Đáp số. a. Ta có 1+cosx Ê 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx = 1, tức x = k2p. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2p, k ẻZ. b. Ta có sinÊ 1, dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của y là y = 1 đạt được khi x= , k ẻZ. 4- Củng cố : Nội dung vận dụng trong các bài tập. 5- Hướng dẫn về nhà : Ôn lại kiến thức và nghiên cứu bài sau. Tiết: 6 Phương trình lượng giác cơ bản Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlg cơ bản (cách sử dung đường tròn lượng giác,đồ thị và vận dụng tính tuần hoàn của hàm số lg). Nắm công thức nghiệm của phương trình Sinx=m 2. Kỹ năng Vận dụng công thức nghiệm của phương trình Sinx=m Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình Sinx=m trên đường tròn lg. 3. Tư duy và thái độ Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị. II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các phương trình lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản. Công thức nghiệm của phương trình sinx=a Kiến thức khó Vận dụng giải phương trình sinx=a vào việc giải một phương trình lượng giác khó hơn (phải đặt ẩn phụ). III. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. Bài cũ: Bảng các gía trị lượng giác của các cung đặc biệt. IV.Tiến trình tổ chức dạy học . ổn định tổ chức lớp . Kiểm tra bài cũ - Nêu tập xác định,tập giá trị,chu kỳ của hs y=sinx - Cho sin x =, phương trình có nghiệm duy nhất x = , đúng hay sai? 3.Bài mới Hoạt động 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1. Hãy chỉ ra một giá trị dưong mà sinx = ?2. Hãy chỉ ra một giá trị âm mà sinx = ?3. Còn nhiều giá trị khác nữa thoả mãn sinx =,đúng hay sai? - Đưa ra định nghĩa ptlg cơ bản sin x = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x = Gợi ý trả lời câu hỏi3: đúng Hoạt động 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Phương trình sin x = m a.Vídụ1:Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin x = giải -ta xét đường tròn lượng giác gốc A ?1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các số đo góc x sao cho sin x = ?2. góc nào có sin của nó = ?3.số đo góc(OA,OM)=? số đo góc(OA,ON)=? ?4.Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là? Kết luận tập hợp nghiệm của pt sin hoặc -Mặt khác: vì nên ta có: sin x = hoặc -?5.Tổng quát: nếu trên đường tròn lượng giác ta thay gócbởi góc bất kỳ thì số đo góc (OA,OM) = ? số đo góc (OA,ON) = ? -suy nghĩ cách tìm nghiệm của PT y -vẽ đường tròn lượng giác gốc A B M N x K O A - TLCH1: lấy trên trục sin điểm K sao cho đường thẳng qua K vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại 2 điểm M và N đối xứng với nhau qua trục sin - TLCH2: sin(OA,OM) = sin(OA,ON)= - TLCH3: số đo góc(OA,OM) = số đo góc(OA,ON)= - TLCH4: Khẳng định số đo của các góc lượng giác (OA,OM) và (OA,ON) là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. - TLCH5: số đo góc(OA,OM)= số đo góc(OA,ON)= Hoạt động3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b.giả sử m là số đã cho xét phương trình sin x= m ?1.phương trình có nghiệm hoặc vô nghiệmvới mọi m không? -Hiển nhiên phương trình luôn xác định vối mọi xR - Cách làm hoàn toàn tương tự như ví dụ 1 lấy trên trục sin điểm K sao cho đường thẳng qua K vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại 2 điểm M và N đối xứng với nhau qua trục sin..... ?2.Vậy ai có thể kết luận nghiệm của phương trình sin x= m với điều kiện |m|1 ?3. Nếu sin x = sin thì nghiệm của nó là? GV đưa ra công thức nghiệm của PT sin x = sin = m (1) là hoặc Người ta cũng viết nghiệm của PT(1)là hoặc chú ý: nếu được đo bằng độ thì nghiệm của PT (1) là: x = hoặc x = TLCH1:-Phương trình có nghiệm khi -Phương trình vô nghiệm khi >1 -Lên bảng biểu diễn trên đường tròn lượng giác xác định số đo góc(OA,OM)=? số đo góc(OA,ON)=? TLCH 2: x = hoặc x = TLCH 3: x = hoặc x = Hoạt động 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 2: giải các phương trình sau: 1. sin x = 2. sin x = 3. sin(2x -) =sin(x+) -(G) đánh giá, kết luận nghiệm. 3 (H) lên bảng giải 3 PT đã cho - (H) nhận xét Hoạt động 5 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (G) phát phiếu học tập cho từng (H) Nội dung phiếu học tập: Giải các PT sau: sin x = 1 sin x = -1 sin x = 0 ? -(H) nhận xét tập hợp nghiệm của 3 PT đã cho so sánh với công thức nghiệm tổng quát (G) Đưa ra chú ý một số phương trình đặc biệt: Phương trình sin x = 1 có nghiệm là x = Phương trình sin x = -1 có nghiệm là x = Phương trình sin x = 0 có nghiệm là x = -Tìm tập nghiệm Ta thấy công thức nghiệm được biểu diễn bởi hai tập hợp nghiệm nhưng trong trường hợp này hai tập hợp nghiệm đó được kết hợp lại làm một 4, Củng cố Qua bài này em cần nắm được: Cách xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx = m Công thức nghiệm của phương trình sinx = m Biết vận dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể. 5, Hướng dẫn học ở nhà: - Học thuộc lý thuyết - Làm bài tập 14 (a, b); 15 (a); 16 (a); 17 Hướng dẫn bài tập 14 (a, b) áp dụng công thức nghiệm, bài 15 (a) vẽ đồ thị, xác định các điểm có hoành độ thuộc khoảng đã cho thoả mãn là nghiệm của phương trình; bài 16 (a) áp dụng công thức nghiệm và giải bình thường sau đó xét tập nghiệm lấy những giá trị thuộc khoảng đã cho. Tiết : 7 Phương trình lượng giác cơ bản Ngày soạn Ngày giảng Sĩ số I.Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được: Phương pháp xác định công thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản(). Sử dụng đường tròn lượng giác trục trụcvà tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương ttrình lượng giác cơ bản (,) Giải được phương trình dạng . 3. Tư duy và thái độ Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Liên hệ được số nghiệm của PT lượng giác cơ bản và giao điểm của đồ thị h/s . Hiểu và biêt cách xác định các điểm ngọn(tia thứ 2) để được , mà II. Nội dung Kiến thức trọng tâm Khái niệm các phương trình lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản. Công thức nghiệm của phương trình