Bài giảng môn học Vật lý lớp 12 - Chương I: Cơ học vật rắn

ChươngI : Cơ học vật rắn. A- kiến thức CƠ BảN 1. Chuyển động quay đều: Vận tốc góc ω = hằng số. Toạ độ góc φ = φ0 + ωt. 2. Chuyển động quay biến đổi đều: Gia tốc góc β = hằng số. Vận tốc góc ω = ω0 + βt. Toạ độ góc φ = φ0 + ω0t + βt2/2. 3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc: v= rω; at = rβ; 4. Mômen: Mômen lực đối với một trục M = F.d Mômen quán tính đối với một trục . Mômen động lợng đối với một trục L = I.ω 5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = Iβ và M = 6. Định luật bảo toàn mômen động lượng: Nếu M = 0 thì L = hằng số;. áp dụng cho hệ vật: L1 + L2 = hằng số. áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi: I1ω1 = I2ω2. 7. Động năng của vật rắn vừa tịnh tiến,vừa chuyển động quay: Wđ = m là khối lợng của vật, vC là vận tốc khối tâm. 8. Điều kiện cân bằng của vật rắn: Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau: Tổng véctơ ngoại lực bằng không: Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kỳ bằng không: Mx = M1x + M2x +.... Mnx = 0 My = M1y + M2y +.... Mny = 0 Mz = M1z + M2z +.... Mnz = 0 9. Các trường hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực: a. Hệ hai lực: : Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều: b. Hệ ba lực đồng phẳng không song song: Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thoả mãn: c. Hệ ba lực song song:Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn, và ngợc chiều với hợp của hai lực kia và phải thoả mãn: d. Cân bằng của vật có trục quay cố định: Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không: M1 + M2 +.... Mn = 0 B- Phân loại các bài toán. Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm. j = (rad) (s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t) w = (rad/s) = 2pn (w là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian) T = = (s) (T là chu kì quay của chuyển động v = wR = 2pnR = R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn). a = = w2R (m/s2) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm). Loại 2: Cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định. Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lượng sau đây: Momen lực: M = Fd = rFsinj (Nm). Quy tắc momen lực: ồM = 0. Momen quán tính: I = ồm1ri2. Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật rắn. Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = Ig của chuyển động và tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài toán. Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lượng trong bài toán. Các bước giải . Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc). . Phân tích các lực tác dụng vào hệ. . Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen). . Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán. Loại 3: Mô men lực- và mômen quán tính Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật : - Thành phần chuyển động quay: Phương trình: + ồM = Ig + DL = MDt = I2w2 - I1w1 - Thành phần chuyển động tịnh tiến: Phương trình: + ồ = m - Phương trình liên hệ: Nếu quay không trượt g = a/r Loại 4: Mômen động lượng và bảo toàn momen động lượng. Các bài toán về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm: Momen quán tính: I = mr2. Vận tốc góc: w = v/r. Momen động lượng: L = Iw = mvr. Định lí về sự biến thiên của momen động lượng: DL = M Dt Định luật bảo toàn momen động lượng: DL = const Momen quán tính của một số vật đồng chất như: +Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trục đối xứng: I = MR2 +Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng: I = MR2 + Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I = MR2 + Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I = ML2 Các bước giải * Xác định điều kiện của hệ. * Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp. * áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề ra. Loại 5: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định. * Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay: Wđ = Iw2 = trong đó I và L là momen quán tính và momen động lượng của vật quay . Lưu ý rằng, các bài toán thực tế thường có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì, trong trường hợp này ta cần áp dụng. DWđ = A = I(w22 - w12) (trong đó I là momen quán tính đối với trục quay) * Trong trường hợp tổng quát, vật rắn quay với trục quay D bất kì: I = IG + md2 IG là momen quán tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md2 là momen quán tính đối với trục quay D song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d. * Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng Wđ = mv2 Đ. lí biến thiên động năng: DWđ = ồA ( Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực) Loại 6: Công thức xác định khối tâm của hệ Trong hệ toạ độ đề các Oxyz Trong mặt phẳng- Hệ toạ độ Oxy CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ A. TểM TẮT Lí THUYẾT. 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hũa + Dao động cơ: Là những chuyển động cơ học lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trớ cõn bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thỏi chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. + Dao động điều hũa là dao động trong đú ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. +Phương trỡnh của dao động điều hũa là : x = Acos(wt + j), trong đú: A, w và j là những hằng số. x là ly độ của dao động ( đơn vị là m,cm); A là biờn độ của dao động ( đơn vị là m,cm); w là tần số gúc của dao động , cú đơn vị là rad/s; (wt + j) là pha của dao động tại thời điểm t, cú đơn vị là rad, cho phộp xỏc định trạng thỏi của dao động tại thời điểm t bất kỳ; j là pha ban đầu của dao động . b. Tần số gúc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà + Chu ky T của dao động điều hũa: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thỏi dao động của vật lặp lại như cũ.Đơn vị là giõy (s). + Tần số f của dao động điều hũa: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giõy. Đơn vị là hec (Hz). + Tần số gúc w của dao động điều hũa là một đại lượng liờn hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng cỏc hệ thức sau đõy: w = = 2pf suy ra f = = , tần số gúc w cú đơn vị là rad/s; c. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà + Vận tốc: v = x'(t) = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j +). -Vận tốc của dao động điều hũa biến thiờn điều hũa cựng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một gúc . -Vận tốc : vmax = wA khi vật đi qua vị trớ cõn bằng (x = 0).Tại vị trớ biờn (x = ± A): Vận tốc bằng 0 + Gia tốc: a = x''(t) = - w2Acos(wt + j) = - w2x -Gia tốc của dao động điều hũa biến thiờn điều hũa cựng tần số nhưng ngược pha với li độ. -Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt giỏ trị cực đại amax= w2A khi vật đi qua cỏc vị trớ biờn (x = ± A). -Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi vật đi qua vị trớ cõn bằng. + Hệ thức độc lập đối với thời gian hay : A = * Cỏc đặc trưng cơ bản của một dao động điều hoà + Biờn độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà. Biờn độ càng lớn thỡ năng lượng của vật dao động điều hoà càng lớn. Năng lượng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bỡnh phương biờn độ. + Tần số gúc w đặc trưng cho sự biến thiờn nhanh chậm của cỏc trạng thỏi của dao động điều hoà. Tần số gúc của dao động càng lớn thỡ cỏc trạng thỏi của dao động biến đổi càng nhanh. + Pha ban đầu j: Xỏc định trạng thỏi ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao động. 2. CON LẮC Lề XO. a. Con lắc lũ xo : Con lắc lũ xo gồm một lũ xo cú độ cứng k khối lượng khụng đỏng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Phương trỡnh dao động: x = Acos(wt + j). Với: w = ; + Chu kỳ, tần số: T = 2p; f = + Con lắc lũ xo treo thẳng đứng: Dlo = ; w = b. Tớnh chất của lực làm vật dao động điều hoà( Lực kộo về ) Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tớnh từ vị trớ cõn bằng và luụn luụn hướng về vị trớ cõn bằng nờn gọi là Lực kộo về ( lực hồi phục). Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx. Lực kộo về đạt giỏ trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua cỏc vị trớ biờn (x = ± A). Lực kộo về cú giỏ trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trớ cõn bằng (x = 0). c. Năng lượng trong dao động điều hoà + Trong quỏ trỡnh dao động của con lắc lũ xo luụn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thỡ thế năng giảm, khi động năng đạt giỏ trị cực đại bằng cơ năng thỡ thế năng đạt giỏ trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại. + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(wt + j) + Động năng: Wđ = mv2 = mw2A2sin2(wt + j) = kA2sin2(wt + j) ; với k = mw2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mw2A2. + Trong quỏ trỡnh dao động điều hũa của con lắc lũ xo, luụn cú sự biến đổi qua lại giữa động năng của vật và thế năng đàn hồi của lũ xo nhưng tổng của chỳng là cơ năng khụng đổi và tỉ lệ với bỡnh phương biờn độ dao động. + Động năng của vật và thế năng đàn hồi của lũ xo biến thiờn điều hoà chựng chu kỡ là Td = Tt = T/2 , cựng tần số fd = ft = 2f d.Một số trường hợp đặc biệt về CLLX * Con lắc lò xo treo nằm ngang + ở VTCB lò xo không dãn và không nén + Lực đàn hồi và lực hồi phục có độ lớn bằng nhau * Con lắc lò xo treo thẳng đứng(vật nặng ở dưới) + ở VTCB lò xo dãn một đoạn + Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + +A + Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + - A + Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(x) + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(+A) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A Fmin = k(- A) nếu >A * Con lắc lò xo treo trên mặt phăng nghiêng ( Vật nặng ở dưới) + ở VTCB lò xo dãn một đoạn + Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + +A + Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + - A + Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(x) + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(+A) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A Fmin = k(- A) nếu >A ** Cỏc vị trớ (li độ) đặc biệt : + v = 0, a= amax khi x = ± A ; + v = vmax, a= 0 khi x = 0 ; + Wt = Wđ khi x = ± + Wđ = 3Wt khi x = ± 3.CON LẮC ĐƠN a. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dõy khụng gión, vật nặng cú kớch thước khụng đỏng kể so với chiều dài sợi dõy, cũn sợi dõy cú khối lượng khụng đỏng kể so với khối lượng của vật nặng. + Phương trỡnh dao động: s = Socos(wt + j) hoặc a = ao cos(wt + j); với a = ; ao = + Chu kỳ, tần số gúc: T = 2p; w = . + Cụng thức xỏc định lực căng của dõy treo tại vị trớ bất kỡ: + Cụng thức xỏc định vận tốc của vật nặng tại vị trớ bất kỡ: + Chu kỡ dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lớ và nhiệt độ mụi trường vỡ gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lớ trờn Trỏi Đất cũn chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ mụi trường. b. Năng lượng Con lắc đơn + Động năng: Wđ = mv2 + Thế năng: Wt = mgl(1-cosa) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mv2 + mgl(1-cosa) = hằng số + Ngoài ra: ( Với ; cú đơn vị là rad) c. Biến thiờn chu kỡ của con lắc đơn theo nhiệt độ + Vỡ dõy treo CLĐ thường làm bằng kim loại nờn khi cú sự thay đổi về nhệt độ thỡ chiều dài dõy treo con lắc bị biến đổi theo cụng thức : trong đú là hệ số nở nhiệt của dõy treo. Chu kỡ của CLĐ được tớnh theo cụng thức cũng bị biến đổi.Ta xỏc định được sự biến thiờn chu kỡ của con lắc đơn theo nhiệt độ bằng : (Trong đú  ; và T1 Là chu kỡ của CLĐ lỳc đầu khi chưa cú sự biến đổi về nhiệt độ ) đ. Biến thiên chu kì CLĐ theo độ cao- độ sâu Công thức tính gia tốc trọng trường ở Mặt Đất là g0= Công thức tính gia tốc trọng trường ởđộ cao h so với Mặt Đất là g = Công thức tính gia tốc trọng trường ở độ sâu h so với Mặt Đất là: g = Nên khi đưa CLĐ lên độ cao hay xuống sâu thì gia tốc trọng trường có sự thay đổi, cì thế chu kì của CLĐ thay đổi + Theo độ cao: + Theo độ sâu: e. Biến thiên chu kì theo gia tốc trọng trường khi chuyển từ nơi này đến nơi khác Chú ý: Khi cả nhiệt độ và gia tốc thay đổi, ta có: Khi đưa từ Mặt Đất có nhiệt độ t1 lên độ cao h có nhiệt độ t2, ta có: 4.4 Biến thiên chu kì của con lăc khi chiều dài dây treo thay đổi một lượng nhỏ g. biến thiên chu kì CLĐ theo ngoại lực tác dụng Cách làm chung:+ Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc: Đặt Gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng Hay ta có thể coi con lắc dao động trong một trường có gia tốc là g’ Khi đó chu kì của con lắc được tính theo công thức T’ = a) g’= g + a) g’= g - Hay: Với: Các lực hay gặp: + Lực quán tính: + Lực điện trường: + Lực đẩy Acsimet: FA = PL = DL .g. V = m.g SO SÁNH CON LẮC Lề XO. CON LẮC ĐƠN CON LẮC Lề XO CON LẮC ĐƠN Định nghĩa Gồm hũn bi cú khối lượng m gắn vào lũ xo cú độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt nằm ngang hoặc treo thẳng đứng. Gồm hũn bi khối lượng m treo vào sợi dõy khụng gión cú khối lượng khụng đỏng kể và chiều dài rất lớn so với kớch thước hũn bi. Điều kiện khảo sỏt Lực cản mụi trường và ma sỏt khụng đỏng kể. Lực cản mụi trường và ma sỏt khụng đỏng kể. Gúc lệch cực đại a0 nhỏ ( a0 Ê 100 ) Phương trỡnh dao động x = Acos(wt + j), s = S0cos(wt + j) hoặc a = a0cos(wt + j) Tần số gúc k: độ cứng lũ xo. (Đơn vị N/m) m: khối lượng quả nặng. (Đơn vị kg) g: gia tốc rơi tự do ( Đơn vị m/s2 ) l: chiều dài dõy treo. (Đơn vị m ) Chu kỳ dao động 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần : + Dao động tắt dần là dao động cú biờn độ giảm dần theo thời gian. + Nguyờn nhõn: do ma sỏt, do lực cản mụi trường mà cơ năng giảm nờn biờn độ giảm. + Ma sỏt càng lớn thỡ sự tắt dần càng nhanh. + Tần số dao động càng lớn thỡ sự tắt dần xảy ra càng nhanh * Dao động tự do: + Dao động tự do là dao động mà chu kỳ( Tần số hoặc tần số gúc) chỉ phụ thuộc vào cỏc đặc tớnh của hệ, khụng phụ thuộc vào cỏc yếu tố bờn ngoài. + Dao động của con lắc lũ xo và con lắc đơn dược coi là dao động tự do trong điều kiện khụng cú ma sỏt, khụng cú sức cản mụi trường và con lắc lũ xo phải chuyển động trong giới hạn đàn hồi của lũ xo. + Đố với con lắc đơn thỡ chuyển động với li độ gúc nhỏ (a Ê 10o). + Khi khụng ma sỏt con lắc dao động điều hoà với tần số riờng fo ( vỡ fo chỉ phụ thuộc vào cỏc đặc tớnh của con lắc). * Dao động duy trỡ :Là loại dao động được cung cấp năng lượng trong từng phần của mỗi chu kỡ ( để bự lại phần năng lượng bị mất đi do ma sỏt) cú biờn độ khụng đổi, cú chu kỳ , tần số bằng tần số riờng (fo). * Dao động cưỡng bức: + Dao động cưỡng bức là dao động của vật do chịu tỏc dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiờn tuần hoàn + Đặc điểm : - Dao động cữơng bức cú tần số bằng tần số của lực cưỡng bức - Biờn độ của dao động cưỡng bức khụng chỉ phụ thuộc vào biờn độ của lực cưởng bức, mà cũn phụ thuộc vào cả độ chờnh lệch giữa tần số của lực cưởng bức f và tần số riờng fo của hệ. Khi tần số của lực cưởng bức càng gần với tần số riờng thỡ biờn độ của lực cưỡng bức càng lớn, * Cộng hưởng : + Sự cộng hưởng là hiện tượng biờn độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giỏ trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riờng của hệ dao động (f = fo). + Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thỡ cộng hưởng rỏ nột (cộng hưởng nhọn)- Biờn độ của cộng hưởng tăng lờn đỏng kể , khi lực cản trong hệ lớn thỡ sự cộng hưởng khụng rỏ nột . * Sự tự dao động : Sự tự dao động là sự dao động được duy trỡ mà khụng cần tỏc dụng của ngoại lực. Trong sự tự dao động thỡ tần số và biờn độ dao động vẫn giữ nguyờn như khi hệ dao động tự do. 5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số với cỏc phương trỡnh: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) Thỡ dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(wt + j) với A và j được xỏc định bởi: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1) và tgj = Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà cựng phương cựng tần số là một dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số với cỏc dao động thành phần. Biờn độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biờn độ và pha ban đầu của cỏc dao động thành phần. + Khi hai dao động thành phần cựng pha (j2 - j1 = 2kp) thỡ dao động tổng hợp cú biờn độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (j2 - j1 = (2k + 1)p) thỡ dao động tổng hợp cú biờn độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Khi hai dao động thành phần vuụng pha (j2 - j1 = (2k + 1)p/2) thỡ dao động tổng hợp cú biờn độ :A = +Khi hai dao động thành phần cú độ lệch pha bất kỡ thỡ biờn độ của dao động tổng hợp nhận cỏc giỏ trị trong khoảng : |A1 - A2| A A1 + A2 Các dạng toán cơ bản Dạng toán1 :Đại cương về dao động điều hoà và xác định các đại lượng trong dao động + Đưa về dạng cơ bản dạng sin hoặc cosin : Con lắc lò xo Con lắc đơn + Li độ : x = Acos(wt + j). Với + Vận tốc :v = x'(t) = - wAsin(wt + j)= wAcos(wt + j +). + Gia tốc: a = x''(t) = - w2Acos(wt + j) = - w2x + Li độ : s = Socos(wt + j) hoặc a = ao cos(wt + j); với a = ; ao = + Vận tốc : v= s’ = - wSosin(wt + j)=wAcos(wt + j +). + Gia tốc: a = s''(t) = - w2S0cos(wt + j) = - w2x Sau đó theo yêu cầu của bài toán để tìm các đại lượng qua các phương trình trên, sử dụng kết hợp với các phương trình lượng giác hoặc phương trình liên hệ Dạng toán2 : Lập phương trình dao động điều hoà B1 : Viết dạng của phương trình : + Li độ : x = Acos(wt + j). + Vận tốc : v = x'(t) = - wAsin(wt + j) B2 : Tìm các đại lượng đặc trưng trong phương trình : + Tìm  :  ;  ; chú ý : + Tìm A : Tại thời điểm bất kì vật đang ở li độ x và có vận tốc v Quỹ đạo chuyển động có chiều dài 2a Vận tốc cực đại vmax = Lực đàn hồi cực đại Fmax = A= Cơ năng : A= .............................................. +Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu : x0 và v0 Chỳ ý :Chu kì con lắc lò xo và khụ́i lượng của vọ̃t nặng Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lõ̀n lượt treo vọ̃t m1 và m2 vào lò xo có đụ̣ cứng kChu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = + . Chu kì con lắc và đụ̣ cứng k của lò xo. Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vọ̃t nặng m lõ̀n lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2 Đụ̣ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phụ́i hợp hai lò xo k1 và k2: Khi k1 nụ́i tiờ́p k2 thì và T2 = + . Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và . Chú ý: đụ̣ cứng của lò xo tỉ lợ̀ nghịch với chiờ̀u dài tự nhiờn của nó. Dạng toán3 : Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 khi dao động điều hoà C1 : Từ phương trình :x = Acos(wt + j). Ta tìm các thời điểm t1 ứng với li độ x1 và t2 ứng với li độ x2. Sau đó ta tìm khoảng thời gian ngắn nhất : C2 : Dùng sự liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều để tìm B1: Vẽ đường tròn tõm O, bán kính A. x O x1 x2 M N vẽ trục Ox nằm ngang và trục D vuụng góc với Ox tại O. B2: xác định vị trí tương ứng của vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u. Nờ́u vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa chuyờ̉n đụ̣ng cùng chiờ̀u dương thì chọn vị trí của vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u ở bờn dưới trục Ox. Nờ́u vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa chuyờ̉n đụ̣ng ngược chiờ̀u dương thì chọn vị trí của vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u ở bờn trờn trục Ox. B3: Xác định góc quét Giả sử: Khi vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa ở x1 thì vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u ở M Khi vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa ở x2 thì vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u ở N Góc quét là j = (theo chiờ̀u ngược kim đụ̀ng hụ̀) Sử dụng các kiờ́n thức hình học đờ̉ tìm giá trị của j (rad) B4: Xác định thời gian chuyờ̉n đụ̣ng với w là tõ̀n sụ́ gụ́c của dao đụ̣ng điờ̀u hòa (rad/s) Chỳ ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = 0 đến x = A(hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = 0 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = A đến x = -A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = - A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 . Dạng 4: Tính quãng đường vọ̃t đi được từ thời điờ̉m t1 đờ́n t2: B1: Xác định trạng thái chuyờ̉n đụ̣ng của vọ̃t tại thời điờ̉m t1 và t2. Ở thời điờ̉m t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0 Ở thời điờ̉m t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0 B2: Tính quãng đường Quãng đường vọ̃t đi được từ thời điờ̉m t1 đờ́n khi qua vị trí x1 lõ̀n cuụ́i cùng trong khoảng thời gian từ t1 đờ́n t2: + Tính = a → Phõn tích a = n + b, với n là phõ̀n nguyờn + S1 = n.4A Tính quãng đường S2 vọ̃t đi được từ thời điờ̉m vọ̃t đi qua vị trí x1 lõ̀n cuụ́i cùng đờ́n vị trí x2: + căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiờ̀u của v1, v2 đờ̉ xác định quá trình chuyờ̉n đụ̣ng của vọ̃t. → mụ tả bằng hình vẽ. + dựa vào hình vẽ đờ̉ tính S2. Vọ̃y quãng đường vọ̃t đi từ thời điờ̉m t1 đờ́n t2 là: S = S1 + S2 Dạng 5: Tính vọ̃n tụ́c trung bình + Xác định thời gian chuyờ̉n đụ̣ng (có thờ̉ áp dụng dạng 3) + Xác định quãng đường đi được (có thờ̉ áp dụng dạng 4) + Tính vọ̃n tụ́c trung bình: . Dạng 6: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cṍu tạo Cụng thức tính tõ̀n sụ́ góc, chu kì và tõ̀n sụ́ dao đụ̣ng của con lắc lò xo: + Tõ̀n sụ́ góc: w = với + Chu kỳ: T = 2p + Tõ̀n sụ́: f = Chu kì con lắc lò xo và khụ́i lượng của vọ̃t nặng Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lõ̀n lượt treo vọ̃t m1 và m2 vào lò xo có đụ̣ cứng k Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = + . Chu kì con lắc và đụ̣ cứng k của lò xo. Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vọ̃t nặng m lõ̀n lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2 Đụ̣ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phụ́i hợp hai lò xo k1 và k2: Khi k1 nụ́i tiờ́p k2 thì và T2 = + . Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và . Chú ý: đụ̣ cứng của lò xo tỉ lợ̀ nghịch với chiờ̀u dài tự nhiờn của nó Dạng 7: Chiờ̀u dài lò xo O (VTCB) x lo lcb Dlo Con lắc lò xo thẳng đứng: + Gọi lo :chiờ̀u dài tự nhiờn của lò xo Dlo : đụ̣ dãn của lò xo ở vị trí cõn bằng: Dlo = + Chiờ̀u dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + Dlo + Chiờ̀u dài của lò xo khi vọ̃t ở li đụ̣ x: l = lcb + x khi chiờ̀u dương hướng xuụ́ng. l = lcb – x khi chiờ̀u dương hướng lờn. + Chiờ̀u dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A + Chiờ̀u dài cực tiờ̉u của lò xo: lmin = lcb – A ị hợ̀ quả: Con lắc nằm ngang: Sử dụng các cụng thức vờ̀ chiờ̀u dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với Dlo = 0 Dạng 8: Lực đàn hụ̀i của lò xo Con lắc lò xo thẳng đứng: Lực đàn hụ̀i do lò xo tác dụng lờn vọ̃t ở nơi có li đụ̣ x: Fđh = kỗDlo + x ỗ khi chọn chiờ̀u dương hướng xuụ́ng hay Fđh = kỗDlo – x ỗ khi chọn chiờ̀u dương hướng lờn Lực đàn hụ̀i cực đại: Fđh max = k(Dlo + A) Lực đàn hụ̀i cực tiờ̉u: Fđh min = 0 khi A ³ Dlo (vật ở VT lũ xo cú chiều dài tự nhiờn) Fđh min = k(Dlo - A) khi A < Dlo (vật ở VT lũ xo cú chiều dài cực tiểu) Con lắc nằm ngang: Sử dụng các cụng thức vờ̀ lực đàn hụ̀i của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với Dlo = 0 Dạng 9: Năng lượng dao đụ̣ng của con lắc lò xo Thờ́ năng: Et = kx2 Đụ̣ng năng: Eđ = mv2 Cơ năng của con lắc lò xo: E = Et + Eđ = Et max = Eđ max = kA2 = mw2A2 = const . Chỳ ý: động năng và thế năng biến thiờn điều hũa cựng chu kỡ T’ = hoặc cựng tần số f’ = 2f Dạng 10: Chu kì con lắc đơn Cụng thức tính tõ̀n sụ́ góc, chu kì và tõ̀n sụ́ dao đụ̣ng của con lắc đơn: + Tõ̀n sụ́ góc: w = với + Chu kỳ: T = 2p + Tõ̀n sụ́: f = Chu kỳ dao đụ̣ng điờ̀u hòa của con lắc đơn khi thay đụ̉i chiờ̀u dài: Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiờ̀u dài l1 và l2 + Con lắc có chiờ̀u dài là thì chu kì dao đụ̣ng là: T2 = + . + Con lắc có chiờ̀u dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao đụ̣ng là: T2 = − . Chu kì con lắc đơn thay đụ̉i theo nhiợ̀t đụ̣: với ị nhiợ̀t đụ̣ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó: a là hợ̀ sụ́ nở dài (K-1) T là chu kì của con lắc ở nhiợ̀t đụ̣ to. T’ là chu kì của con lắc ở nhiợ̀t đụ̣ to’. Chu kì con lắc đơn thay đụ̉i theo đụ̣ cao so với mặt đṍt: với DT = T’ – T ị T’ luụn lớn hơn T Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đṍt T’ là chu kì của con lắc ở đụ̣ cao h so với mặt đṍt. R là bán kính Trái Đṍt. R = 6400km Thời gian chạy nhanh, chọ̃m của đụ̀ng hụ̀ quả lắc trong khoảng thời gian : DT = T’ – T > 0 : đụ̀ng đụ̀ chạy chọ̃m DT = T’ – T < 0 : đụ̀ng hụ̀ chạy nhanh Khoảng thời gian nhanh, chọ̃m: Dt = ỗữ . Trong đó: T là chu kì của đụ̀ng hụ̀ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s. là khoảng thời gian đang xét Chu kỳ dao đụ̣ng điờ̀u hòa của con lắc đơn khi chịu thờm tác dụng của ngoại lực khụng đụ̉i: T’ = 2p với Với với : ngoại lực khụng đụ̉i tác dụng lờn con lắc Sử dụng các cụng thức cụ̣ng vectơ đờ̉ t