Bài giảng Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường thẳng

ĐƯỜNG THẲNG Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (D) trong mỗi trường hợp sau : a. (D) qua M(2 ; 1) và có vtcp = (3 ; 4). b. (D) qua M(–2 ; 3) và có vtpt = (5 ; 1). c. (D) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (D) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) trong mỗi trường hợp sau : a. (D) qua M(3 ; 4) và có vtpt = (–2 ; 1). b. (D) qua M(–2 ; 3) và có vtcp = (4 ; 6). c. (D) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (D) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng : a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d). c. (D) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2. Cho DABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi . a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm. e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và: a. Cùng phương với vectơ = (2 ; – 5) b. Vuông gó với vectơ = (– 1 ; 3). c. Đi qua gốc tọa độ. d. Tạo với trục Ox một góc 300, 450, 1200. Lập phương trình đường thẳng (D): a. Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b. Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy c. Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d. Qua N(– 1 ; – 4) và ^ (d’):5x – 2y + 3 = 0. e. Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5) Lập phương trình đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau : a. (D) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. (D) cùng phương với (d3) : x + y + 9 = 0 c. (D) vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng : a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3 d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5 Cho DABC có phương trình (AB): , (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): . a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của DABC. b. Viết phương trình đường cao AH c. Tính diện tích của DABC d. Tính góc B của DABC. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Lập phương trình các cạnh của DABC. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Cho DABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1). a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực c. Tính diện tích của DABC d. Tính góc B của DABC. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường: a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0. Cho DABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại. Cho DABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0. Viết phương trình 3 đường cao. Cho DABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G. Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của DABC. Cho DABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1. Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của DABC. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1). Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó. Cho DABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0 a. Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC. c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của DABC. Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng : (d1) : mx + y + 2 = 0 (d2) : x + my + m + 1 = 0 (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0 Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với : a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0 Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d) . Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với : a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0 c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (D): a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (D): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 và (D): 2x + y – 2 = 0 c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (D): 2x – 3y – 1 = 0. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a. (d): 4x –10y + 1=0 và (D): b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (D): c. (d): 4x + 5y –6=0 và (D) : d. (d): x = 2 và (D): x + 2y – 4 = 0 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d2) : mx + y + 2 = 0. a. Chứng minh rằng (d1) luôn cắt (d2) b. Tính góc giữa (d1) và (d2). Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng : a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (D): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (D) : 3x + y – 6 = 0 c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (D) : 2x + 5y – 13 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (D) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 450. b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (D) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 450. c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (D) : x + 3y + 6 = 0 một góc 600. d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (D) : x – y = 0 một góc 300. Cho DABC cân tại A. Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1). Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0. Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông. Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD ? Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có phương trình 3x + 7y + 7 = 0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau : a. A(3 ; 5) và (D) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và (D) : 3x – 4y – 26 = 0 c. C(3 ; –2) và (D) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) và (D) : 12x – 5y + 7 = 0 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng: (d1) : Ax + By + C = 0 (d2) : Ax + By + C’ = 0 (d1) : 48x + 14y – 21 = 0 (d2) : 24x + 7y – 28 = 0 Viết phương trình (d) biết : a. (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1. b. (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1. c. (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm B(2 ; 3) một khoảng bằng 4. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: (d1) : 3x + 4y + 12 = 0 (d2) : 12x + 5y – 7 = 0 (d1) : x – y + 4 = 0 (d2) : x + 7y – 12 = 0 Cho DABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A. Cho DABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0. Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B. Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp DABC. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a. (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b. (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1 c. (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0). Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp DABC. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó. a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0 c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0 Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C Ỵ (d) để : A. DABC cân tại A. b. DABC vuông tại C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho DABC. Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0. Điểm N là trung điểm của AC. Xác định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của DABC. Cho DABC có đỉnh A(2 ; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho DABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1). Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SDABM = ⅓ SDABC. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3. b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4). Cho 2 đường thẳng (D) : x + 3y – 9 = 0 và (D’) : 3x – 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của D và D’. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4) Gọi C là giao điểm của (D) với trục tung. Chứng minh rằng DABC vuông cân. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 600. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ. Hạ MK ^ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). Tìm tọa độ của K và P. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐH Khối B - 2004) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A Ỵ (d1) : x – y = 0, C Ỵ (d2) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005) Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d3) để khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2). (ĐH Khối A - 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0, (d2) : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (ĐH Khối B - 2007) ĐƯỜNG TRÒN Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4). Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox. Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy. Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5). Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2). Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1). Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0. Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0. Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0. Tâm ở trên đường thẳng D : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2). Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3). Tâm thuộc (D): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. Tâm thuộc (D): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn : (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hoành. (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 tại M(– 1 ; 0) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 vẽ từ M(2 ; 5). (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4). (C): x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3). (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3). (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 vẽ từ A(2 ; 1). (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2). Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6). c) (d) // (D) : 3x – 4y – 192 = 0. d) (d) ^ (D’) : 2x – y + 1 = 0. Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(3 ; 1). b) (d) đi qua điểm N(1 ; 3). c) (d) // (D) : 5x + 12y – 2007 = 0. d) (d) ^ (D’) : x + 2y = 0. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) có hệ số góc k = – 2 b) (d) // (D): 2x – y + 3 = 0. Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn biết (d) : i) đi qua điểm A(–1 ; 0). ii) đi qua điểm B(3 ; –11). iii) vuông góc với (D) : x + 2y = 0. iv) song song với (D) : 3x – y + 2 = 0. Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn. Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (D): 3x – 6y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm. Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm. Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2). Viết phương trình những tiếp tuyến với (C) vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn : (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16 (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = 0 (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình của đường tròn. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0 Chứng minh rằng (Cm) là phương trình đường tròn "m. Viếr phương trình của đường tròn có bán kính R = 3. Chứng minh rằng có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0 Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2). Lập phương trình đường thẳng D tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2). Cho điểm A(3 ; 1). Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2). Lập phương trình đường thẳng D tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2). Cho DABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0. Tìm các góc của DABC. Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B. Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp DABC. Cho DABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2). Tìm góc C của tam giác ABC. Lập phương trình đường tròn nội tiếp DABC. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp DABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn ấy tại điểm A và C. Tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5). Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB. Lập phương trình đường tròn (C2) đi qua ba trung điểm của ba cạnh của DOAB. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C2) đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng hai đường tròn (C1) và (C2) không cắt nhau. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = 0 Với giá trị nào của m thì (Cm) là một đường tròn. Xác định tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = 0 Chứng minh rằng (Cm) là đường tròn với mọi giá trị của m. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó theo m. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0 Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Cho m = 3 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C3) kẻ từ điểm A. Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 (1) Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường tròn (C), xác định tâm và bán kính. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7). Tìm tọa độ tiếp điểm. Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại A. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5). Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho. Chứng tỏ điểm A ở trong đường tròn. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0 Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2) kẻ từ điểm A. Xét đường thẳng (d) :x + my + 1 – = 0 và 2 đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – 4 =0 ; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J. Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H. Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2). Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H. Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng D : 3x + 2y + 12 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D. CMR : đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0 cắt (C) tại 2 điểm A và B. Tính AB. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + 1 = 0. CMR : điểm M(1 ; 3) nằm trong đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) nhận M làm trung điểm. Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2). Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm. CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn. Tìm điểm P trên (C) sao cho DMNP vuông tại M. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M. Định m để đường thẳng D : 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại hai giao điểm A, B của đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – 2 = 0. Tìm điểm C sao cho DABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C). Cho đường thẳng D : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng D. Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường tròn (C). Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2). Tìm tọa độ tiếp điểm. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1). Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường tròn. Tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (1) khi m thay đổi. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0 Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung. Tính độ dài đoạn dây cung chung. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) d8ến B bằng 5. (ĐH khối B - 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(– 3 ; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. (ĐH Khối B - 2006) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). (ĐH Khối D - 2006) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần 2 – 06 - 07) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 0. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; – 2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (ĐH Khối A - 2007) Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. (ĐH Khối D - 2007) ELIP Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các đường chuẩn của Elip sau : a. 4x2 + 9y2 = 36 b. x2 + 4y2 = 64 c. 4x2 + 9y2 = 5 d. x2 + 4y2 = 1 e. 3x2 + 4y2 = 48 f. x2 + 5y2 = 20 g. 4x2 + 4y2 = 16 h. 9x2 + 4y2 = 36 Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết : Một tiêu điểm (– 4 ; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. Tiêu cự là 8 và qua điểm M(–; 1). Tâm sai là và qua điểm A(2 ; ). Tâm O và qua 2 điểm M(2; – 3) và N(4 ; ) Một tiêu điểm F1(–; 0) và qua M(1 ; ). Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6. Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e = và hai tiêu điểm trên Ox. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ; ). Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; – ). Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x ± 4 = 0 và y ± 3 = 0. Hai đỉnh trên trục lớn là (– 3 ; 0) ; (3 ; 0) và tâm sai là e = . Một đỉnh trên trục l