Bài giảng Phương trình bậc hai và tính chất nghiệm

giáo án dạy ôn vào 10 thời gian 12 buổi Buổi 1: Phương trình bậc nhất,bất phương trình bậc nhất Phương trình bậc hai và tính chất nghiệm Nội dung: 1,phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng ax+ b = 0 (a,b thuộc R ,a) Cách giải: ax+b = 0 úax=-búx= Mở rộng cách giải phương trình ax+b=0 ax+b = 0 úax = -b th1:nếu a thì phương trình có một nghiệm x = th2:nếu a= 0 phương trình có dạng 0x = -b +nếu b phương trình vô nghiệm +nếu b = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R Bài tập: Bài 1:Giải phương trình sau: 1, 3x-11 = 0; 2, 12+7x =5; 3,10- 4x =5x-2 Bài 2:Giải các phương trình sau: 1, 2, Bài 3:Tìm m để phương trình sau vô nghiệm mx+2 = 0(m tham số) Bài 4:Giải phương trình: 2,Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng: ax+ b> 0(ax+b <0, ax+b) với a,b là hai số đã cho ,a0 Phương pháp giải: ax+ b> 0 ú ax>-b th1:nếu a>0 phương trình có nghiệm x>-b/a th2:nếu a<0 phương trình có nghiệm x<-b/a Bài tập: Bài1,giải BPT sau: 1/ 2x-3 5x-(2x-6) Bài2,Giải phương trình 3,Phương trình bậc hai và tính chất nghiệm: *Dạng:ax *Phương pháp giải: Nếu >0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=; x2= Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2= Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm *Tính chất nghiệm: +Đlý viét: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax thì +ứng dụng:Nếu hai số có tổng là Svà tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x(điều kiện để có hai số đó là S- 4P0) Mở rộng phương pháp giải phương trình : ax Th1: a0 phương trình bậc hai Th2: a = 0 +b phương trình bậc nhất +b = 0 thì *nếu c = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R *nếu c phương trình vô nghiệm Bài 1:giải phương trình sau: 2x. 1,5x. Bài2:Tìm m để phương trình sau có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m a, x. b, x. Bài3:Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx+ x + 1= 0 Bài 4:Tìm hai số u,v trong các trường hợp sau: a,u + v = 42,uv = 441. b,u-v =5,uv = 24. c,u+v = - 42,uv = - 400 Bài 5: cho x+ ax +1+ a = 0(1) tìm tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức x1+ x2=10 Buổi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương trình trùng phương Phương trình vô tỉ 1,Phân tích đa thức thành nhân tử. * định nghĩa:Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. *Phương pháp:+Đặt nhân tử chung. +Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ +Nhóm nhiều hạng tử. +Phối hợp nhiều phương pháp. *Bài tập:phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/2x 2/ x-2x+2y 3/ 5x 4/81x 5/x 6/ x 7/432x 8/xz-yz-x 9/ 10/ 11/ 12/ 2,Phương trình trùng phương: *Dạng *Cách giải: Đặt t=(t0) khi đó phương trình có dạng đây là phương trình bậc hai đã có cách giải. Bảng tóm tắt: vô nghiệm vô nghiệm nghiệm kép âm vô nghiệm nghiệm kép bằng 0 có nghiệm x=0 có 2 nghiệm trái dấu có hai nghiệm đối nhau có hai nghiệm dương phân biệt có 4 nghiệm phân biệt Bài tập: giải các phương trình sau: 1, 2, 3, 4, Bài 2 cho phương trình a,tìm m để phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt b,tìm m để phương trình vô nghiệm c,tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. 3,Phương trình vô tỉ: Phương pháp:Thường dùng phương pháp bình phương hai vế của phương trình để đưa về phương trình đã gặp. Đặc biệt :dạng1: Bài tập: giải phương trình a, b, c, dạng 2 Điều kiện có nghĩa sau đó bình phương hai vế của phương trình để đưa về dạng 1 Bài tập:Giải phương trình a, b, Buổi 3: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Diện tích và thể tích I.Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1,Hệ thức lượng trong tam giácvuông: Kiến thức cơ bản:cho tam giác ABC vuông tại A Ta có các hệ thức sau: + + + + + b.c=h.a + Bài tập: 1,Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH a,Biết AB = 6,AC = 8 tính HB và HCvà đường cao AH. b,Biết AB =12,BC = 20 tính HB ,HC c,Biết HB = 1,HC = 4 tính AB,AC 2,Một tam giác vuông có cạnh huyền 5 đường cao ứng với cạnh huyền là 2 hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông. 3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.Biết rằng Đường cao AH=30 cm tính HB,HC. 2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn: + sinx = đối/huyền + cosx = kề/huyền + tgx = đối/kề + cotg = kết/đoàn +Tgx = sinx/cosx +cotg = cosx/sinx +tgx.cotgx =1 +sin Bài tập: 1,cho tam giác vuông có một góc 30 và cạnh huyền bằng 10 tìm độ dài cạnh đối diện với góc còn lại không phải là vuông của tam giác đó 2,Cho tam giác ABC vuông tại C,Trong đó AC = 0,9 m,BC = 1,2 m.tính tỉ số lượng giác của góc A,B. 3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc B =30,BC =7.hãy giải tam giác ABC. II.Diện tích và thể tích: 1>hình trụ: Sxq= 2rh (r bkính đáy,h chiều cao) Stp = Sxq+S đáy = 2rh + 2r V= S.h = rh (S diện tích đáy) 2>hình nón:Sxq =rl (r :bkính đáy ,l:đường sinh) Stp = Sxq+ Sđáy =rl+r V=Vtrụ = rh 3> hình nón cụt: Sxq = (r1+r2)l (r1,r2 :bkính 2 đáy ,l:đường sinh) V=h(r1 4>mặt cầu: S = 4R(R bán kính) V= Bài tập: 1,Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm,diện tích xung quanh bằng 352 cm tính chiều cao của hình trụ. 2,Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm 3,Cho tam giác ABC vuông tại A,B = 60 và BC = 2a quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC.Hãy tính diẹn tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành. 4,chiều cao của một hình trụ gấp ba lần bán kính đáy của nó,tính tỉ số thể tích của hình trụ và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ. Buổi 4: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Rút gọn và: -Tính giá trị của biểu thức -Giá trị nguyên của biểu thức. Chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức. 1. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa có nghĩa khi A có nghĩa khi B Bài tập: 1,tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa: a, b, c, d, 2,biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?hãy biểu thị diều kiện xác định của nó trên trục số y= 2.Rút gọn Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau: 1,Quy đồng mẫu số chung (nếu có) 2,Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức 3,Trục căn thức ở mẫu (nếu có) 4,Thực hiện các phép tính:luỹ thừa,khai căn,nhân,chia.. 5,cộng trừ các số hạng đồng dạng Bài tập: 1, cho A= a,xác định giá trị của x để A có nghĩa b,Rút gọn A 2,cho P= a,Tìm x để P có nghĩa . b,Rút gọn P. 3,cho biểu thức M= a,Tìm x để M có nghĩa. b,Rút gọn M. c,Tìm x nguyên để M nguyên. 3.chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức: *chứng minh đẳng thức: Bài toán :chứng minh A=B (1) Phương pháp giải: +phương pháp 1: dựa vào định nghĩa A=B úA-B=0 B1:lập hiệu số A-B B2:Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng tỏ A-B=0 B3:kết luận A=B +phương pháp 2:Biến đổi trực tiếp A thành B hoặc ngược lại A=A1=A2=.=B +phương pháp 3:phương pháp so sánh: A=A1=A2=.=C B = B1 = B2 = = C + Phương pháp 4: Phương pháp tương đương: A = B A’ = B’ A’’ = B’’ (*) (*) đúng do đó A = B + Phương pháp 5: qui nạp Bài 1:Chứng minh rằng: Bài 2: cho a+b+c=0 chứng minh rằng Bài 3:Chứng minh đẳng thức với a>0 và a *chứng minh bất đẳng thức: Bài toán: chứng minh bất đẳng thức A>B(1) Phương pháp giải: +phương pháp 1: dùng định nghĩa:A>B úA-B>0 Lập hiệu số A-B Rút gọn A-B và chứng tỏ A-B>0 KL A>B +phương pháp 2:biến đổi trực tiếp A=A1=A2=..=B+M>B nếu M +phương pháp 3:sử dụng giả thiết hoặc một bất đẳng thức đã biết a a +phương pháp 4:dùng tính chất bắc cầu A>C và C>B => A>B +phương pháp 5:Phương pháp tương đương: A>B ú A1>B1ú(*) mà (*) đúng thì A>B +phương pháp 6:phương pháp phản chứng: để chứng minh A>B ta giả sử Aấu đó dùng các phép biến đổi chứng minh vô lí. Bài tập: 1,chứng minh rằng với mọi giá trị của x. 2,chứng minh rằng:với mọi a,b,c ta luôn có dấu “=” xảy ra khi nào? 3,cho x,y dương ,chứng minh rằng Dấu = xảy ra khi nào? 4,cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng : buổi 5: Rút gọn và: +Giải phương trình và bất phương trình +Giá trị lớn nhất nhỏ nhất +chứng minh biểu thức giữ nguyên một dấu Bài toán chia hết 1,Rút gọn: Bài tập: 1,Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 2, cho A= xác định giá trị của x để A=2 3, cho P= a,Tìm x để P<-0,5 b,Tìm giá trị nhỏ nhất của P 4,Tìm điều kiện của x để biểu thức sau tồn tại chứng minh rằng với điều kiện đó thì biểu thức giữ nguyên một dấu a, b, c, 5,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 6,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= 2,Bài toán chia hết: *Phép chia hết định nghĩa:cho hai số tự nhiên a,b(b) ta nói a chia hết cho b kh ab ú sao cho a=kb tính chất: +phản xạ: và a ta có a a +phản xứng: ab và b a suy ra a=b +bắc cầu: Nếu ab và b c thì ac Bài tập 1: chứng minh rằng: Bài tập 2: chứng minh rằng: Bài tập 3: chứng minh rằng: Bài tập 4: chứng minh rằng: Bài tập 5: chứng minh rằng n-n Buổi 6: Tứ giác nội ,ngoại tiếp Chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn Nhận dạng tam giác 1,Tứ giác nội,ngoại tiếp: a,Kiến thức cơ bản: +Nếu qua 4 đỉnh của tứ giác(lồi) có một đường tròn thì tứ giác đó gọi là một tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt là tứ giác nội tiếp khi đó đường tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác. +Một đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác thì đường tròn này gọi là nội tiếp tứ giác hay tứ giác ngoại tiếp đường tròn. +Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: *chứng minh tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 180 độ * 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông 2,chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn bài toán:chứng minh MT là tiếp tuyến với đường tròn (O;R) 1,chứng minh OTMT tại T thuộc (O;R) 2,chứng minh khoảng cách từ tâm O tới d bằng R 3,Nếu M nằm trên phần kéo dài của cạnh AB mà MT=MA.MB thì MT là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB tại T Bài tập: Bài1 Trên hai cạnh của một góc vuông OXY lấy A,B sao cho OA=OB,một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trong đoạn OB) từ B hạ đường vuông góc với AM tại H cắt OA kéo dài tại I a,chứng minh rằng OI=OM b,chứng minh OMHI là tứ giác nội tiếp. Bài2 Cho tam giác đều ABC.trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A ta lấy D sao cho DB=DC và góc DCB bằng nửa góc ACB a,chứng minh rằng: ABDC nội tiếp b,Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài3 Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC,giả sử góc BAM bằng góc BCA a,chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b,chứng minh rằng BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 3,Nhận dạng tam giác: A,Các tam giác đặc biệt 1,tam giác vuông: * một góc bằng 90 độ *hệ thức Pitago: a =b+c 2,tam giác cân: * 2 cạnh bằng nhau * 2 góc bằng nhau * đường cao xuất phát từ một đỉnh là đường phân giác,đường trung tuyến. 3,tam giác đều: * có ba cạnh bằng nhau *cân tại 3 đỉnh *cân tai một đỉnh và 2 góc ở đáy 60 Bài tập: 1,cho tam giác ABC có BC=6 cm,B=75,C= dựng đường cao AD kéo dài AD một đoạn DE=AD a,tìm tính chất của tam giác ACE b,tính AD,DC,AB,BD 2,cho tam giác ABC đều cạnh a,kéo BC một đoạn CM=a a,tính các góc của tam giác ACM b,chứng minh AM vuông góc với AB c,kéo dài CA một đoạn AN=a và kéo dài AB một đoạn BP=a.chứng tỏ rằng tam giác MNP đều. buổi 7 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toánbằng cách lập phương trình ,hệ phương trình I,Hệ phuơng trình bậc nhất hai ẩn: +Dạng: +phương pháp giải: *phương pháp cộng *phương pháp thế *phương pháp đồ thị Bài tập: 1,giải hệ: a, b, c, 2,giải hệ sau: a, b, II/Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình: Bài tập: Bài 1:Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó bằng 84 và một cạnh góc vuông bằng 35 Bài 2:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 1280 m,nếu tăng chiều dài lên 10m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích tăng thêm 120 m.Tính kích thước các cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Bài 3: Một phòng họp có 100 người ,được xắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.Nếu thêm 44 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố chí thêm 2 người nữa.Vậy số dãy ghế lúc đầu là a.10 b.12 c.15 d.16 Bài 4:Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn , xe thứ ba chở 3 tấn. hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến? Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 . Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 6: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12giờ, máy thứ 2 trong 20giờ thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu? Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể không có nước trong 80 giờ thì bể đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 giờ và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 giờ thì được 2/15 thể tích của bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì bể sẽ đầy? Bài 8: Thợ A trong hai giờ và thợ B trong 3 giờ xây được 705 viên gạch. Thợ A làm trong 4 giờ và thợ B làm trong 2 giờ xây được 870 viên gạch . Vậy thợ A trong 3 giờ và thợ B trong 2 giờ xây được bao nhiêu viên gạch? a. 660; b. 680; c. 700; d. 720