Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 19 Đại cương về phương trình

Ngày soạn : 11/10/2009 Chương II – phương trình và hệ phương trình T iết 19: Đ 1. đại cương về phương trình I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình - Biết khái niệm phương trình hệ quả 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Nhận biết một số là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương - Tìm điều kiện xác định của phương trình - Biết biến đổi tương đương phương trình 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập về phương trình, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Bài mới Hoạt động 1 I. Khái niệm phương trình % 1 Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy được ví dụ, đồng thời có thể chỉ ra một vài nghiệm của nó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn: Câu hỏi 2: Hãy nêu một ví dụ về phương trình hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn: x2 + y2 = x + y. Ta thấy (0;1), (1;1) là các nghiệm của phương trình. HĐTP1 - 1. Phương trình 1 ẩn Phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1) Trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn: Ta thấy ngay tập xác định của phương trình là x ³ 1, vế trái của phương trình không âm, vế phải của phương trình luôn âm với mọi x ³ 1. Vậy phương trình vô nghiệm Câu hỏi 2: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn có đúng một nghiệm và chỉ ra nghiệm của nó. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn: x3 + x = 0. Ta thấy phương trình đã cho trở thành x(x2 = 1) = 0 ị x = 0 Câu hỏi 3: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn có vô số nghiệm và chỉ ra nghiệm của nó Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Đây là một câu hỏi mở. HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn: . Ta thấy phương trình đã cho có vô số nghiệm thuộc đoạn [-1;1]. Chú ý: Có trường hợp khi giải phương trình ta không viết được chính xác nghiệm của chúng dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng. Chẳng hạn, x = là nghiệm của phương trình 2x = . Giá trị 0,866 được gọi là nghiệm gần đúng của phương trình. HĐTP 2 - 2. Điều kiện của một phương trình %2 Cho phương trình Khi x = 2 vế trái của phương trình có nghĩa phải không? Vế phải có nghĩa khi nào? GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa biểu thức có nghĩa và tập xác định của hàm số cho bởi công thức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: H khi x = 2 vế trái của phương trình có nghĩa không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Vế trái không có nghĩa vì phân thức có mẫu thức bằng 0 Câu hỏi 2: Vế phải có nghĩa khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vế phải có nghĩa khi x - 1 ³ 0 hay x ³ 1 Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). %3 Hãy tìm điều kiện của các phương trình: a. ; b. ; Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện của các phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 2 - x > 0 Û x < 2 Câu hỏi 2: Hãy tìm điều kiện của các phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 HĐTP 3 – 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8 (2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (3) Phương trình (2) là phương trình hai ẩn (x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn (x, y và z). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x; y) = (2; 1) là một nghiệm của phương trình (2). Tương tự, bộ ba số (x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (3). GV: Chỉ giới thiệu khái quát: Khái niệm phương trình nhiều ẩn, nghiệm của nó, mà không đi sâu vào phần này. Ta có thể chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm đầu nêu ra phương trình, hai nhóm sau nêu ra nghiệm của chúng. HĐTP 4 - 4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem khi nào phương trình vô nghiệm, có nghiệm tuỳ theo các giá trị của tham số và tìm các nghiệm đó. Chẳng hạn: (m + 1)x - 3 = 0 x2 - 2x + m = 0 là các phương trình ẩn x chứa tham số m. GV: thực hiện thao tác này trong 4' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Khi nào thì phương trình (m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Phương trình có nghiệm khi m + 1 ạ 0 hay m ạ 1. Khi đó nghiệm của phương trình là x = Câu hỏi 2: Câu hỏi tương tự đối với phương trình x2 - 2x + m = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Ta có D' = 1 - m Với m = 1 phương trình có nghiệm kép x = 1. Với m < 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 Hoạt động 2 II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả %4 Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? a. x2 + x = 0 và b. x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Xác định nghiệm của phương trình x2 + x = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x = 0 và x = -1 Câu hỏi 2: 0 và -1 có là nghiệm của phương trình hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x = 0 và x = -1 là nghiệm của phương trình này. Câu hỏi 3: Các phương trình trên có cùng tập nghiệm bằng nhau hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Phương trình thứ nhất có 2 nghiệm x = ± 2, phương trình thứ hai có một nghiệm x = -2. Hai phương trình không cùng tập nghiệm. Câu hỏi 4: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0 HĐTP 1 -1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Ví dụ 1: Hai phương trình 2x - 5 = 0 và 3x - = 0 tương đương với nhai vì cùng có nghiệm duy nhất là x = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Các phương trình x2 + x = 0 và có tương đương không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai phương trình này tương đương. Câu hỏi 2: Hai phương trình cùng vô nghiệm có tương đương không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có, vì chúng có cùng tập nghiệm. HĐTP 2 - 2. Phép biến đổi tương đương Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Định lý sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng. Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức. Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu Û để chỉ sự tương đương của các phương trình. %5 Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: x = 1 có là nghiệm của phương trình ban đầu hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Không, vì biểu thức hai vế của phương trình không có nghĩa. Câu hỏi 2: Sai lầm của phép biến đổi là gì? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không tìm điều kiện của phương trình 3. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: f(x) = g(x) ị f1(x) = g1(x) Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. Khi giải phương trình, không phải lúc nào cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả. Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được. Đối với phương trình nhiều ẩn, ta cũng có khái niệm tương tự. Ví dụ 2: Giải phương trình (4) Giải: Điều kiện của phương trình (4) là x ạ 0 và x ạ 1. Nhân hai vế của phương trình (4) với x(x - 1) ta được phương trình hệ quả (4) ị x + 3 + 3(x - 1) = x(2 - x) ị x2 + 2x = 0 ị x(x + 2) = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2 Ta thấy x = 0 không thoả mãn điều kiện của phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện của và là một nghiệm của phương trình (4). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hai phương trình tương đương có là hai phương trình hệ quả hay không? Gợi ý trử lời câu hỏi 1: Có Câu hỏi 2: Bình phương hai vế của một phương trình thì ta được phương trình tương đương, đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Sai, chẳng hạn phương trình x = -1, sau khi bình phương được phương trình x2 = 1. Hai phương trình này không tương đương. GV: đưa ra kết luận Bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả. Củng cố - GV tóm tắt bài học 1. Phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1) trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2. Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương: a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. 3. Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: f(x) = g(x) ị f1(x) = g1(x) Bình phương hai vế của một phương trình thì ta được một phương trình hệ quả. BTVN : 1 đến 4 (sgk – 57) Rút kinh nghiệm Ngày soạn : 11/10/2009 T iết 20: Đ 1. đại cương về phương trình I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình - Biết khái niệm phương trình hệ quả 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Nhận biết một số là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương - Tìm điều kiện xác định của phương trình - Biết biến đổi tương đương phương trình 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập về phương trình, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong giờ) Bài mới HĐ 1 : Củng cố khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1 (sgk – 57) Cho hai phương trình 3x = 2 2x = 3 Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi a. Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không? b. Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? Gợi ý trả lời bài 1: a, b. Phương trình 5x = 5 không tương đương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó. Bài 2 (sgk – 57) Cho hai phương trình 4x = 5 3x = 4 Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi a. Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không? b. Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? Gợi ý trả lời bài 2: Tương tự bài 1. Sau khi giải bài tập 1, 2 giáo viên nên kết luận rằng khi cộng hoặc nhân các vế tương ứng của hai phương trình nói chung ta không nhận được một phương trình tương đương hoặc phương trình hệ quả của các phương trình đã cho. HĐ 2 – Rèn kĩ năng tìm điều kiện xác định của pt, biến đổi tương đương pt, giải pt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3 (sgk – 57) Giải các phương trình: a. ; b. ; b. ; c. ; d. ; Gợi ý : tìm điều kiện xác định của pt, biến đổi tương đương pt, giải pt Gợi ý trả lời bài 3: Đáp số: a. x = 1; b. x = 2; c. x = 3 d. Điều kiện của phương trình: x Ê1 và x ³ 2. Không có giá trị nào của x thoả mãn hai điều kiện này đồng thời. Vậy phương trình vô nghiệm. Bài 4 (sgk – 57) Giải các phương trình a. ; b. 2x + ; c. ; d. ; Gợi ý : tìm điều kiện xác định của pt, biến đổi tương đương pt, giải pt Gợi ý trả lời bài 4: a. Điều kiện: x ạ -3 ị x2 + 3 = 0 (loại do vi phạm điều kiện) Vậy nghiệm là x = 0 b. Điều kiện: x ạ 1. ị 2x2 - 5x + 3 = 0 ị (x - 1)(2x - 3) = 0 Đáp số: x = c. Điều kiện: x > 2 ị x2 - 5x = 0 ị Cả hai giá trị này đều bị loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Củng cố GV tóm tắt lại bài học: khái niệm pt tương đương, pt hệ quả, cách tìm đkxđ của pt, giải pt BTVN : bài tập bài 1 sbt Rút kinh nghiệm