Bài giảng Phương trình của đường tròn

Chuyên đề II Đường tròn Phương trình của đường tròn I.Kiến thức cơ bản 1.định nghĩa 2.Phương trình chính tắc , với : 3.Phương trình tổng quát ,và 4.Bài toán cơ bản: Bài toán1:Lập phương trình đường tròn 1.Biết tâm và bán kính -Ví dụ:Viết phương trình đường tròn, biết tâmvà Bkính 2.Đi qua và tâm -Ví dụ:Viết phương trình đường tròn, biết đi qua, và tâm 3.Đi qua ba điểm có toạ độ cho trước -Ví dụ: a)Viết phương trình đường tròn, biết đi qua b)(ĐHQG-96) Lập phương trình ngoại tiếp ,3 cạnh có pt lần lượt là: c)(ĐHTNguyên-98) Cho,biết,, Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp d)Lập phương trình đường tròn, biết đi qua e) Viết phương trình đường tròn, biết đi quavà qua giao điểm của và 4.Đi qua hai điểm và có tâm nằm trên -Ví dụ: a)Viết ptrình đường tròn, biết đi quavà tâm nằm trên b)Lập pt đường tròn, biết đi quavà có tâm nằm trên c) Viết ptrình đường tròn, biết đi quavà tâm nằm trên 5.Biết tâmvà tiếp xúc với đường thẳng -Ví dụ: a)Viết pt ,biết tâmvàtiếp xúc với b) Viết pt ,biết tâmvàtiếp xúc với 6. Đi qua , và tiếp xúc với hai trục toạ độ. -Ví dụ: a) (ĐHBK-97)Viết pt, biết đi quavà tiếp xúc với hai trục toạ độ b)Đi qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ c)Viết phương trình đường tròn, biết tâm nằm trên và tiếp xúc với hai trục toạ độ? 7.Tiếp xúc với hai đường thẳng,và có tâm nằm trên -Ví dụ: Viết pt, biết tiếp xúc với hai đường thẳng a), và có tâm nằm trên b), và có tâm nằm trên 8.Có tâm nằm trên, và giao với hai đường tròn(có pt cho trước) dưới 1 góc vuông(tt tại giao điểm của đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia) -Ví dụ: a)Viết pt,biết tâm thuộc, và giao với hai đường tròn,dưới 1 góc vuông? b) Viết pt,biết tâm thuộc, và giao với hai đường tròn,dưới 1 góc vuông? Bài toán2:Viết phương trình các tiếp tuyến(tt) của đường tròn 1)Viết pt tt của: tại Pt tt: -Ví dụ:a)Viết pt tt của:tại b) Viết pt tt của: , biết tt đi qua 2)Pt tt của:, biết tt đi qua Phương pháp1 b1/ Lập pt đi qua , b2/ Dùng Đkiện tiếp xúc buộc là tt của la tt của . Từ đó suy ra các tt cần tìm ! -Phương pháp2 b1/Họ tt củacó pt b2/ Từ đó suy rat t cần tìm ! -Ví dụ: a)Viết pt tt của:, biết tt đi qua b) Viết pt tt của: , biết tt đi qua 3) Viết pt tt của , biết tt có hệ số góc cho trước(Trực tiếp, hoặc gián tiếp) b1/ Lập pt đường xiên có hệ số góc : b2/la tt của Từ đó suy ra các tt cần tìm ! -Ví dụ: Viết pt tt của:, biết tt : a) Song song với b) Vuông góc với c) Tạo với một góc 4)Viết pt tt chung của hai đường tròn Phương pháp1: b1/ Ta có: b2/là tt chung của Từ đó suy ra giàng buộc gữa A,B,C suy rat t cần tìm! -Phương pháp2: b1/Họ tt củacó pt Họ tt củacó pt b2/ có tt chung Thay vào ta được tt cần tìm ! -Ví dụ: viết pt tt chung của 5) Bài toán khác: 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm sao cho 2.Lập pt đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm sao cho? 4. Cho Hãy viết pt các tt kẻ từ tới b)Giải sử các tt trên tiếp xúc với tại . Tính =? 4. Cho . a) Tìm để họ là đường tròn? b) Tìm quỹ tích tâm của khi thay đổi c)Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đi qua khi thay đổi? 5.Cho. a)Tìm tập hợp tâm của họ khi thay đổi b) CMr có hai đường tròn trong họ ttiếp xúc với 6.(ĐHNNI-98)Cho, biết a) Cmr: vuông , tính diện tích? b)Giải sử chạy trên ngoại tiếp. Cmr khi ấy trọng tâmcủa luôn chạy trên một đường tròn, viết pt chính tắc của đường tròn đó? 7.Cho .Hãy viết pt các tt kẻ từ tới . Giải sử các tt tiếp xúc với tại. Tính diện tích ? 8.Cho và. Từ kẻ 2tt , tới . Trong đó là các tiếp điểm a)Viết pt b)viết pt tt của , bết tt song song với II. Bài tập đề nghị Cho. Viết pt tt của, biết tt tạo với góc Viết pt tt chung của và (ĐHQGHN-97)Cho . Viết pt đi qua và cắt tại hai điểm sao cho 5.Cho. a)Tìm quãy tích tâm của họ khi thay đổi b.Cmr khi thay đổi, họ luôn đi qua hai điểm cố đinh. Hãy tìm các điểm đó? c) khi viết pt các tt kẻ từtới ?